1.1直角三角形的性质和判定（Ι）

直角三角形,第1章,直角三角形的性质和判定（）,1.1,在前面，我们已经学习了三角形边与边，边与角，角与角之间的一些性质，直角三角形作为一种特殊的三角形，除了具有一般三角形的性质外，它还具有哪些特殊性质呢？,如图1-1，在RtABC中，C=90，两锐角的和等于多少呢？,图1-1,在RtABC中，因为C=90，由三角形内角和定理，可得A+B=90.,直角三角形的两个锐角互余.,由此得到：,有两个锐角互余的三角形是直角三角形吗？,如图1-2，在ABC中，A+B=90，那么ABC是直角三角形吗？,在ABC中，因为A+B+C=180，又A+B=90，所以C=90.于是ABC是直角三角形.,图1-2,有两个角互余的三角形是直角三角形.,由此得到：,如图1-3，画一个RtABC，并作出斜边AB上的中线CD，比较线段CD与线段AB之间的数量关系，你能得出什么结论？,图1-3,我测量后发现CD=AB.,线段CD比线段AB短.,图1-3,是否对于任意一个RtABC，都有CD=成立呢？,故得,点是斜边上的中点，即是斜边的中线.,图1-4,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,由此得到：,图1-5,根据三角形内角和性质，有A+B+ACB=180，即得A+B+1+2=180，2(A+B)=180.,所以A+B=90.,根据直角三角形判定定理，所以ABC是直角三角形.,1.在RtABC中，斜边上的中线CD=2.5cm，则斜边AB的长是多少？,2.如图，ABCD，BAC和ACD的平分线相交于H点，E为AC的中点，EH=2.那么AHC是直角三角形吗？为什么？若是，求出AC的长.,如图1-6，在RtABC中，BCA=90，如果A=30，那么直角边BC与斜边AB有什么关系呢?,图1-6,如图1-6，取线段AB的中点D，连接CD.,BDC为等边三角形.,B=60.,图1-6,CD是RtABC斜边AB上的中线，,BCA=90，且A=30，,在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.,如图1-7，取线段AB的中点D，连结CD，即CD为RtABC斜边上的中线，,则有,又已知，,所以CD=BD=BC，即BDC为等边三角形.,所以B=60.,所以A=30.,又A+B=90，,图1-7,举例,如图1-8所示，在A岛周围20海里(1海里=1852m)水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60的方向，且与轮船相距海里，若该船继续保持航向不变，有触暗礁的危险吗？,图1-8,例2,解轮船在航行过程中，如果与A岛的距离始终大于20海里，则轮船就不会触暗礁.,在图1-8中，过A点作ADOB，垂足为D.,B,图1-8,所以轮船不会触礁.,1.如图是某商店营业大厅电梯示意图.电梯AB的倾斜角为30，大厅两层之间的距离BC为6米.你能算出电梯AB的长度吗？,解：在RtABC中,BC=6,BAC=30,AB=2BC=26=12(m).,故电梯AB的长度为12m.,A,B,2.如图，在RtABC中，ACB=90，CD垂直于AB，垂足为点D，求A的度数.,又在RtABC中，ACB=90，,解：在RtBDC中，BDC=90，BCD=30.,A=90-60=30.,B=60.,例,如图所示，在锐角三角形ABC中，C