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第十一章 曲线积分与曲面积分第三节 Green公式及其应用1利用Green公式，计算下列曲线积分：(1) ，其中为正向圆周；(2) ，其中为以及为顶点的三角形负向边界；(3) ，其中为的上半圆周从点到点及的上半圆周从点到点连成的弧；(4) ，其中为正向圆周.(5) 利用曲线积分，求圆围成图形的面积.2计算下列对坐标的曲线积分：(1) ，其中为曲线上由点到点的一段弧；(2) ，其中为由点经曲线在第一象限的部分到点；3求，使曲线积分在右半平面内与路径无关，并求.4验证下列在面内为某一函数的全微分，并求出这样一个函数：（1）；（2）.5设函数具有一阶连续导数，证明对任何光滑封闭曲线，有.第四节 对面积的曲面积分1填空题：(1) 设为球面，则 ；(2) 面密度的光滑曲面的质量 .2计算下列对面积的曲面积分：(1) ，其中为平面在第一卦限的部分；(3) ，其中为的部分；(3) ，其中为围成四面体的整个边界.3求在内的面积.4求均匀曲面的质心.5求均匀半球面对轴的转动惯量.第七节 Stokes公式 *环流量与旋度1利用斯托克斯公式计算下列曲线积分：(1) ，为面内圆周逆时针方向；(2) ，为平面在第一卦限部分三角形的边界，从轴正向看去是逆时针方向；(3) ，其中为圆周，从轴正向看为逆时针方向.第十一章 综合练习题1填空题：(1) 已知为椭圆，其周长为，则 ；(2)已知为直线上从点到点的直线段，则 ；(3)设是以点,为顶点的三角形正向边界，则 ；(4)曲线积分与路径无关，则可微函数应满足条件 ；(5)设为平面在第一卦限的部分，取上侧，则 .2求下列曲线积分：(1) ，其中为球面被平面所截得的圆周；(2) ，其中为从点沿曲线到点的一段弧； (3) ，其中是以为圆心，为半径的正向圆周；(4) ，为球面三角,的边界线，沿它的方向前进时，球面三角形总在右方.3在过点和的曲线族中，求一条曲线，使该曲线从到积分的值最小.4设曲线积分与路径无关, 其中具有连续的导数, 且,计算.5确定常数，使在右半平面上向量为某二元函数的梯度，并求.6 计算下列曲面积分：(1) ，其中为椭球面的上半部分，为点到平面的距离，为在点处的切平面；(2) ，其中为圆柱面介于与之间的部分；(3) ，其中是曲线绕轴旋转一周所成的曲面，它的法矢
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