2.3中心对称和中心对称图形_第1页
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文档简介

中心对称与中心对称图形,2.3,如图2-30，在平面内，将OAB绕点O旋转180，所得到的像是OCD.,在平面内，把一个图形上的每一个点P对应到它在绕点O旋转180下的像P，这个变换称为关于点O的中心对称.,图2-30,从这个例子我们引出下述概念：,如图2-31，在平面内，把点E绕点O旋转180得到点F，此时称点E和点F关于点O对称，也称点E和点F是在这个旋转下的一对对应点.由于点E，O，F在同一条直线上，且OE=OF，因此点O是线段EF的中点.反之，如果点O是线段EF的中点，那么点E和点F关于点O对称.,图2-31,在平面内，如果一个图形G绕点O旋转180，得到的像与另一个图形G重合，那么称这两个图形关于点O中心对称，点O叫作对称中心.,此时，图形G上每一个点E与它在图形G上的对应点F关于点O对称，点O是线段EF的中点.,成中心对称的两个图形上，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.,由此得到下述性质：,图2-32,（3）连接AB，BC，CA.,（2）用同样的方法作出点B和C关于点O的对应点B和C.,A,B,C,则图中ABC即为所求作的三角形.,图2-33,1.判断（对的画“”，错的画“”）：（1）线段AB的中点O是点A与点B的对称中心.（）（2）等边三角形ABC的三条中线的交点是点A与点B的对称中心.（）,2.画出ABC关于点A成中心对称的图形.,（3）连接CB.,（2）用同样的方法作出点C关于点A的对应点C.,B,C,则图中ABC即为所求作的三角形.,3.如图，四边形ABCD与四边形ABCD关于某点中心对称，找出它们的对称中心.,O,解连接CC和DD，交于点O.,则CC和DD的交点O即为四边形ABCD与四边形ABCD的对称中心.,如图2-34，将线段AB绕它的中点O旋转180，你有什么发现？,图2-34,像这样，如果一个图形绕一个点O旋转180，所得到的像与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点O叫作它的对称中心.,由上可得：线段是中心对称图形，线段的中点是它的对称中心.,如图2-35，平行四边形ABCD的两条对角线的交点为O，则OA=OC，OB=OD.把ABCD绕点O旋转180，则：,图2-35,（1）点A的像是；,（2）点B的像是；,（3）边AB的像是；,（4）点C的像是；,（5）边BC的像是；,（6）点D的像；,（7）边CD的像是；,（8）边DA的像是.,点C,点D,边CD,点A,边DA,点B,边AB,边BC,图2-35,平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.,从上述结果看出，ABCD绕点O旋转180，它的像与自身重合，因此,你能利用平行四边形是中心对称图形，将其绕对称中心旋转180，来理解平行四边形的性质吗？,下面是计算机键盘上某一行的英文字母，其中哪些字母可看作是中心对称图形？,字母Z，X，N可看作是中心对称图形.,1.试举出生活中的一些中心对称图形的例子.,答：光盘、窗户等.,答：图
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