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解三角形 1 解三角形解三角形 公式汇总公式汇总 一、正弦定理一、正弦定理 公公 式式 正弦定理：正弦定理： 推论推论 1： （边化角）（边化角） 推论推论 2： （角化边）（角化边） 题题 型型 （1）已知）已知 sinB 求求 B:一题多解型一题多解型 判断依据：大角对大边，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。 （2）asin B2b: 方法：边化角，推论 1，a：b=sinA：sinB （3）3sinA5sinB 或或 sinA:sinB:sinC=1:2:3 方法：角化边，推论 2,sinA：sinB=a：b 二、余弦定理二、余弦定理 公公 式式 余弦定理：余弦定理： （已知两边及夹角，求第三边（已知两边及夹角，求第三边） 推论推论 1： （已知三边，求角）（已知三边，求角） 推论推论 2： （三边的平方关系）（三边的平方关系） a2b2c2=2abcosC b2c2a2=2bccosA a2c2b2=2accosB 题题 型型 （1）已知）已知 a，b，角，角 C,求求 c 方法：已知两边及夹角，求第三边，余弦定理 c2=a2b2-2abcosC （2）已知）已知 a：b：c=1:2：，求，求 cosB 方法：已知三边求角，余弦定理推论 1， （3）已知）已知，求，求 cosA 方法：已知三边平方关系，余弦定理推论 2，b2c2a2=2bccosA 解三角形 2 三、求三角形面积三、求三角形面积 公式：公式： 题型题型 1：已知：已知 a，b，c，A 求求ABC 的面积的面积 方法：带公式 题型题型 2：已知已知 A，a，bc，求，求ABC 的面积的面积 方法： 四、判断三角形形状四、判断三角形形状 题型：题型：coscossinbCcBaA，判断三角形形状 方法方法 1：角化边角化边 公式：sinA:sinB:sinC=a:b:c或 结论： 方法方法 2：边化角边化角 公式：a:b:c = sinA:sinB:sinC 将原式转化为 sinBcosCsinCcosB=sin2A，用三角恒等变换公式求解。 注： 三角形内常见角
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