与圆有关的计算(中考专题复习含答案)

中考复习专题学案与圆有关的计算一.基础知识导航：（一）正多边形和圆： 1.各边相等， 也相等的多边形是正多边形 2.每一个正多边形都有一个外接圆，外接圆的圆心叫正多边形的 外接圆的半径叫正多边形的 一般用字母R表示，每边所对的圆心角叫 用表示，中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的 用r表示3.每一个正几边形都被它的半径分成一个全等的 三角形，被它的半径和边心距分成一个全等的 三角形【注意：正多边形的有关计算，一般是放在一个等腰三角形或一个直角三角形中进行，根据半径、边心距、边长、中心角等之间的边角关系作计算，以正三角形、正方形和正方边形为主】（二）弧长与扇形面积计算：O的半径为R，弧长为l，圆心角为n，扇形的面积为s扇，则有如下公式： L= S扇= = 【注意：1.以上几个公式都可进行变形，2.原公式中涉及的角都不带单位3.扇形的两个公式可根据已知条件灵活进行选择4.圆中的面积计算常见的是求阴影部分的面积，常用的方法有：图形面积的和与差 割补法 等积变形法 平移法 旋转法等】（三）圆柱和圆锥： 1.设圆柱的高为l,底面半径为R则有：S圆柱侧= S圆柱全= V圆柱= 2.设圆锥的母线长为l，底面半径为R 高位h，则有： S圆柱侧= 、 S圆柱全= V圆柱= 【注意：1.圆柱的高有 条，圆锥的高有 条2.圆锥的高h，母线长l，底高半径R满足关系 3.注意圆锥的侧面展开圆中扇形的半径l是圆锥的 扇形的弧长是圆锥的 4.圆锥的母线为l，底面半径为R，侧面展开图扇形的圆心角度数为n若l=2r，则n= c=3r,则n= c=4r则n= 】二.典型例题：考点1：与正多边形有关的运算例1.正六边形的边心距与边长之比为（ ）A B C12 D 例2.若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（ ）A6， B，3 C6，3 D.，考点2：与弧长有关的运算例3.如图1，一条公路的转变处是一段圆弧（即图中弧CD，点O是弧CD的圆心），其中CD600米，E为弧CD上一点，且OECD，垂足为F，OF 米，则这段弯路的长度为（ ） A200米 B100米 C400米 D300米图2图1例4.如图2，某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面，为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90，则“蘑菇罐头”字样的长度为（ ）考点3：与扇形面积有关的计算例5.钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是（ ） 考点4：与圆锥的侧面展开图有关的运算例6.用一个圆心角为120，半径为2的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（ ）例7.已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则这个圆锥的母线长为（ ） A12cm B10cmC8cmD6cm考点5：求阴影部分的面积例8.如图3，ABCD是平行四边形，AB是O的直径，点D在O上AD=OA=1，则图中阴影部分的面积为（ ）图4图3三.跟踪训练：1.在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2，则这个圆锥的侧面积是（ ）A4 B3 C2 D22.如图4，以AD为直径的半圆O经过RtABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E. B，E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为 ，则图中阴影部分的面积为（ ）3.如图5，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，把矩形ABCD绕AB所在直线旋转一周所得圆柱的侧面积为（）A10B4C2D2图6图54.一个几何体的三视图如图6所示，网格中小正方形的边长均为1，那么下列选项中最接近这个几何体的侧面积的是（ ）A24.0B62.8C74.2D113.05.如图7，SO，SA分别是圆锥的高和母线，若SA=12cm，ASO=30，则这个圆锥的侧面积是 72cm2图7图86.已知圆锥的底面半径为10cm，它的展开图的扇形的半径为30cm，则这个扇形圆心角的度数是 1207.如图8，O的半径为6cm，直线AB是O的切线，切点为点B，弦BCAO，若A=30，则劣弧 的长为 2cm8.如图9所示，在O中， ，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB交于点F，连接BC（1）求证：AC2=ABAF；（2）若O的半径长为2cm，B=60，求图中阴影部分面积图9参考答案例1.B 例2.B 例3.A 例4.B 例5.D 例6.D 例7.B 例8.A跟踪训练：1.B 2.D 3.B 4.B 5. 6.120 7.8.解答：（1）证明：，ACD=ABC，又BAC=CAF，ACFABC，=，即AC2=ABAF；（2）解：连接OA，OC，过O作OEAC，垂足为点E，如图所示：ABC=60，AO