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第三章导数及其应用、3.1.2导数的概念、自由落体运动中，速度因物体的时刻而异。 平均速度不一定反映物体在某个时刻的运动状况。 物体在某个时刻的速度叫做瞬时速度。 解： 3，3.1 内平均速度为v1时，t1=3.1-3=0.1(s )、s1=s (3.1)-s (3)=0.5g3. 12-0.5 g 32=0. 305 g (m )，因此同样地，例1将 3，3t t=0. 1、t=0.01、t=0.001时的平均速度设为另外，以上在计算t0的情况下，接着计算t0时，解： 2.9，3 内的平均速度为v4，则t1=3-2.9=0.1(s )、S1=s (3)-s (2.9 )=0.5g 32-0.5g 2.92、=0.295g(m )，因此为2.99， 令3内的平均速度为v5，令2.999 3内的平均速度为v6，当t0时，物体的速度接近确定的值3g，t=3s时刻的瞬时速度等于3s到(3 t)s之间的平均速度t0的极限。通常，令物体的运动方程式为s=s(t )，物体的时刻t的瞬时速度为v 再一次，例2，p，曲线c作为函数y=f(x )的图像，在曲线c上取点p和与点p邻接的点Q(x0 x，y0 y )，p， 若将q的点设为切断线，则直线PQ的斜率以上研究了切线的斜率的问题，但概括以上的过程，若直线PQ旋转，则q接近p，即x变小，在x0时，PQ无限接近PT，因此一般函数y=f(x )在x=x0时的瞬时变化率将上述式作为函数2、在定义导数的极限表达式中，x接近0时为正、负，但是y可能为0，而不是0。 3、导数是一个局部概念，只与函数的x0及其附近的函数值有关，而与x无关。 4、据说，如果不存在极限，函数就不能在点x0导出。 物体的运动方程式s=s(t )的t0的微分系数为t0时的瞬时速度vt0，函数y=f(x )的x0时的微分系数为曲线的x0时的切线的斜率，微分系数无论是什么都是瞬时速度、切线的斜率，并且点密度、国内生产总值(GDP )的增长率、经济学上的极限量等，例1、原油为汽油、柴油、塑料等在第xh种情况下，原油的温度(单位：)为f(x)=x2-7x 15(0x8) . 第2h和第6h时，计算原油温度的过渡变化率，说明其意义。 解：第2h和第6h时，原油温度瞬时变化率为f(2)和f(6)，导数定义：因此同样地，f(6)=5、f(x)=x2-7x 15、f(6)=5可以说在第6h附近原油温度以约5/h的速度上升，在第2h附近原油温度约为3/因此，物体在时刻t0的瞬时速度为v0-gt0.根据导数的定义求出函数y=f(x )的点x0处的导数的方法如下： (2)求出平均变化率，(3)取界限，得到导数，(1)求出函数的增量，练习2，质点=at2 1进行直线运动(位移单位： m，时间单位： s )。质点在t=2时的瞬时速度为8m/s时，求出常数a的值。 从a=2，导数的定义可以看出，用于获得点x0处的函数y=f(x )的导数的方法总结
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