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文档简介

2-2逆矩阵(InversMatrix)一、逆矩阵的定义、唯一性二、矩阵可逆的判别及求法三、可逆矩阵的性质,矩阵运算,线性运算,乘法运算,转置运算,加法运算,数乘运算,(1)(AT)T=A;(2)(B+C)T=BT+CT;(3)(kA)T=kAT;(4)(AB)T=BTAT;,矩阵的伴随矩阵,满足：,定义：,例:设,一、逆矩阵的定义、唯一性,存在性？如果存在，是否唯一？如何判定？如何求？,问题：,定理2：A是可逆方阵的充分必要条件是,其中是方阵A的伴随阵。,而且当A可逆时，,注：这个定理不但给出了一个方阵是可逆的充分必要条件，而且还给出了一种求逆矩阵的方法。,重要副产品：,推论：,设A、B是n阶方阵，,则B=A-1。,或BA=E,如果AB=E,定义2当|A|=0时，称A为奇异矩阵（退化矩阵），,由定理2可知，可逆矩阵就是非奇异矩阵。,否则称A为非奇异矩阵（非退化矩阵），,逆矩阵的求法一：待定系数法,例1:设求A的逆矩阵。,解：,设是A的逆矩阵,(1),(2),逆矩阵的求法二：伴随矩阵法,例1,方阵的求逆矩阵运算满足下列运算规律：,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,方阵的伴随矩阵运算满足下列运算规律：,（2）,（1）,（3）,（4）,（5）,（6）,例3,设,求矩阵X，使满足矩阵方程,AXB=C,例5、已知A2-3A=O，(1)证明4E-A可逆,;(2)若A0，证3E-A不可逆.,练习：,设方阵满足方程,六、矩阵多项式,设(x)=a0+a1x+amxm为x的m次多,项式，A为n阶矩阵，记,(A)=a0E+a1A+amAm，,(A)称为矩阵A的m次多项式.,1.定义,2.计算方法,（i）如果A=PP-1，则Ak=PkP1，从而,(A)=a0E+a1A+amAm,=Pa0EP-1+Pa1P-1+PammP1,=P()P-1.,（ii）如果=diag(1,2,n)为对角矩阵,则k=diag(1k,2k,nk)，从而,()=a0E+a1+amm,例16设,求(A)=A3+2A23A.,学习导引1，为什么提出矩阵分块法？体现了一种什么思想？2，方阵A的伴随矩阵是分块矩阵吗？3，分块矩阵的加法、数乘运算要注意哪些问题？4，如何对分块矩阵进行乘法运算、转置运算？5，分块对角
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