初二数学难题30道

1已知：如图所示，P是正方形ABCD的内点，且 PAD= PDA=150。APCDB验证：PBC是一个正三角形。(第二天)ANFECDMB众所周知，如图所示，在四边形中，ad=BC，m和n分别是AB和CD的中点，AD=BC的延长线在e和f处与MN相交验证： den= f。PCGFBQADE3.如图所示，以ABC的交流和直流为一边，在ABC的外侧做ACDE广场和CBFG广场。点P是有效位的中点。验证：从点p到边AB的距离等于边AB的一半。(第二天)4.如图所示，四边形ABCD是正方形，AC，AE=AC，AE和CD相交于fAFDECB验证：ce=cf(第二天)5.如图所示，四边形ABCD是正方形，AC，ce=ca，与DA相交的直线的延长线是fEDACBF验证：不良事件=房颤。(第二天)6.设p是BC上的任何一点，在PFAP的ABCD广场的一边，CF平分DCE.DAEPCBA验证：pa=pf。(第二天)众所周知ABC是一个正三角形，p是三角形中的一个点，pa=3，Pb=4，PC=5。APCB提问：亚太学士学位。(第二天)设p是平行四边形ABCD内的一个点，并且 PBA= PDA。核实： PAB=多氯联苯。(第二天)PADCB9.已知p是边长为1的正方形ABCD中的一个点。找到pa pb PC的最小值。10.p是正方形中的一个点，pa=a，Pb=2a，PC=3a是正方形的边长。ACBPD1.如图1所示，ABC和ACB=90是已知的，ABD和BCE分别以AB和BC为边向外制作，DA=DB，BE=EC。如果ADB=BEC=2ABC，在点F处将直线段连接到直线段，尝试探索直线段DF与直线段EF之间的定量关系，并加以证明。3:如图所示，ACD、ABE和BCF是位于直线BC同一侧的等边三角形。(1)当ABAC时，证明四边形ADFE是平行四边形；EFDABC(2)当AB=AC时，由a、d、f和e依次连接而成的图的类型是什么？直接写出组成图表的类型和相应的条件。4:如图所示，已知ABC为等边三角形，D和E分别在边BC和AC上，CD=CE，连接d E并延伸至点F，使EF=AE，连接AF、BE和CF(1)请在图中找出一对全等三角形，并用“”符号来表示和证明。(2)判断什么是四边形ABDF并解释原因。(3)如果AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积。5:如图所示，在ABC中，A和B的平分线与点d相交，点dAC与点BC相交，点d BC与点f相交(1)点D是ABC的核心；(2)验证：四边形DECF是菱形的。6:在矩形ABCD中，点e是AD边上一个点，连接着BE，且 aBE=30，be=de，连接着BD。点p从点e开始沿着射线ed移动，交点p作为点q BD交线在点q处(1)当点p在线ED上时(如图1所示)，验证：be=PD pq(2)如果BC=6，设PQ为x，P、Q、D的顶点构成的三角形面积为y，求y与x的函数关系(不需要写自变量x的取值范围)；(3)在(2)的条件下，当点p移动到线段ED的中点时，连接QC，交点p为PFQC，垂足为f，PF在点g处与对角线BD相交(如图2所示),计算线段PG的长度。解决方案：7:如图所示，在矩形纸张ABCD中，AB=8，折叠纸张，使顶点B落在边AD的点E上，BG=10。(1)当折痕的另一端F在AB侧时，如图(1)所示。计算EFG的面积。(2)当折痕的另一端f在AD的边缘时，如图2所示。证明四边形BGEF是菱形的，并求出折痕GF的长度。图(1)图(2)ABCPDE8:如图所示，p是边长为1的正方形ABCD的对角线上的移动点(p不与a和c重合)，点e在光线BC上，且PE=PB。(1)验证：PE=PD；pepd；(2)设定AP=x AP=x，PBE为y(1)找出y相对于x的函数关系，写出x值的范围；(2)当x取任何值时，y得到最大值并找出最大值9:如图1所示，四边形ABCD是一个正方形，G是圆边上的一个移动点(点G不与C和D重合)，重心作为一边，在正方形ABCD外形成一个正方形CEFG，连接边界和边界。我们在下图中探索线段BG和线段DE的长度关系以及直线的位置关系：(1)猜测直线s的长度关系(2)围绕点C顺时针(或逆时针)旋转图1中的方形CEFG任意角度，获得如图2和图3所示的情况。请通过观察、测量等方法判断(1)得出的结论是否仍然有效，并选择图2来证明您的判断。(2)原问题中的正方形变为矩形(如图4-6所示)，AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb (ab，k0)。问题(1)中的哪些结论有效，哪些无效？如果是，以图5为例简要说明原因。(3)在问题(2)的图5中，通过连接、和a=3、b=2、k=获得的值。10.如图所示，在ABCD中，EFBD、BC和CD分别在点p和q处相交，AB和AD的延长线分别在点e和f处相交。验证：(1) e= f(2)ABCD为菱形。11.如图10所示，ABC的边AB和AC分别用作等边三角形ABD和等边三角形ACE。图10线段BE和CD相交于点o，连接OA。(1)验证：BE=DC；(2)计算生化需氧量的程度；(3)验证：开放存取份额指定经营实体.12.如图所示，点是正方形边上的一个点(与该点不重合)。连接线段并围绕该点顺时针旋转90度，以获得线段。在该点与边相交并连接。(1)验证：(2)获得的学位数量；(3)当值等于什么？并解释原因13.根据实际情况，天然气供应站每天只在上午0: 00到4: 00打开进气阀。在将来在一天的16小时(4: 00-20: 00)，进气阀和供气阀同时打开，只有供气阀在20: 00-24: 00打开。众所周知，加油站每小时的进气量和供气量是确定的，图11反映了加油站某一天的储气量Y(米)和X(小时)之间的关系。(1)0:00至4: 00之间，加油站储气能力每小时增加_ _ _ _ _米。(2)在4: 00到20: 00之间，加油站的储气能力每小时增加_ _ _ _ _ _米；图11(2)从20: 00到24: 00找出y和x之间的函数关系，画出函数图像。14.众所周知，如图所示，在中间，AC=BC，直角三角形板中的角的顶点位于点C处。三角形板绕点C旋转。三角形板的两侧分别在点D和点E处与点AB相交(点D在点E的左侧，点D与点A不重合，点E与点B不重合)。设AD=M，DE=X，BE=N(1)判断以m、x和n为三条边的三角形的形状并说明原因；(2)当三角形旋转时，找出三段中最长的一段并解释原因。15.在直角三角形纸张中航，ACB=90，空调 BC，如图所示，沿直线折叠纸张，使点A落在直角边BC上，将下降点标记为D，并设置折痕和AB和空调边分别与点E和F相交。询问：如果折叠的CDF和BDE是等腰三角形，那么文中B的度数是多少？写下你的计算过程，画一个符合条件的折叠图。解决方案：16.如图所示，ABC，AB=AC， a=120，在d处垂直平分仙女，在e点与BC相交。验证：CE=2BE.17.已知：如图所示，ABC，AB=AC，且BAC=90。如果CDBD在d点，BD与AC在e点相遇，问一下当CD=BE时BD满足什么条件？证明你的判断。18.如图所示，在直角坐标系xOy中，直线y=kx b与x轴的正半轴相交于A(-1，0)，与y轴的正半轴相交于B，C是x轴的负半轴上的一个点，CA=CO，ABC的面积为6。(1)找到点c的坐标(2)找到直线AB的解析表达式。ABCOxy(3)D是第二象限中的移动点，ODBD，垂直于光线CD的直线在前额，OFCD与直线相交于f。当线段OD和BD的长度改变时， BDF的大小是否改变？如果是，请解释原因。如果没有，请证明并找到价值。COxFEDy19.当一个研究小组在探索矩形的折叠问题时，直角三角形的直角顶点绕矩形ABCD的对角线交点o旋转(ab BC)(如图1 2 3所示)。在图中，m和n分别是直角三角形的直角边与(2)尝试探究图2中的BN、CN、CM和DM之间的关系，写下你的结论并解释原因