自动控制原理 王永骥版 第五章.ppt

1.第五章线性系统的频域分析，5-1频率特性的概念，5-2典型链路频率特性的绘制，5-3系统开环频率特性的绘制，5-4奈奎斯特稳定性准则，5-5控制系统相对稳定性，5-6闭环频率特性，2，5.1频域特性的概念，输入信号的拉普拉斯变换，线性稳定系统的传递函数，输入信号，3系统的传递函数一般可以写成，输出信号的拉普拉斯变换由此得到。4.系统输出为(5-1)。对于稳定系统，S1，S2，Sn都有负实部。当时间t接近无穷大时，上述公式的瞬态分量将衰减为零。因此，系统的稳态响应为(5-2)，其中待定系数b之和可根据以下公式计算，5、G(j)的模数和幅值角可表示为(5-5)(5-6)(5-7)(5-8)、6或(5-9)中稳态输出信号的幅值。上述公式表明，线性稳态系统对正弦输入信号的稳态响应仍然是与正弦输入信号频率相同的正弦信号。输出信号的幅度是输入信号的两倍。输出信号相对于输入信号的相移是：输出信号的幅度和相移都是角频率的函数。(5-10)被称为系统的频率特性，它反映了在正弦输入信号的作用下系统的稳态响应和输入正弦信号之间的关系。7，其中(5-11)称为系统的幅频特性，它反映了在不同频率的正弦信号作用下输出稳态幅值与输入信号幅值的比值，即系统的放大(或衰减)特性。(5-12)被称为系统的相频特性，它反映了在不同频率的正弦信号的作用下，输出信号相对于输入信号的相移。系统的幅频特性和相频特性统称为系统的频率特性。8、返回，5.2典型链路频率特性图，5.2.1典型链路幅相特性曲线(极坐标图)以角频率为参数变量，根据系统的幅频特性和相频特性在复平面上绘制的频率特性称为幅相特性曲线或频率特性极坐标图。当角频率从0变为无穷大时，它是由矢量端点在平面上绘制的曲线。这条曲线关于实轴是对称的。9，1。放大环节(比例环节)，其幅频特性和相频特性分别为10。积分环节的频率特性、幅频特性和相频特性分别如图所示。(2)积分，对于正弦输入信号具有900的滞后；幅频特性等于和11，3，并且是和11，3的函数。惯性环节的频率特性分别是幅频特性和相频特性。当从零变到无穷大时，惯性环节的频率特性在平面上的正实轴下半圈。振荡环节的传递函数为(5-15)，其频率特性分别为幅频特性和相频特性，13。振荡环节的幅频特性和相频特性都与阻尼比有关。不同阻尼比的频率特性曲线如图所示。典型一阶差分链路的频率特性是是差分时间常数。幅频特性和相频特性分别为，频率特性如图所示。它是一条直线，交点(1，j0)垂直于实轴，在实轴之上。纯微分环节的频率特性与正虚轴重合。二阶差分链路的频率特性分别是幅频特性和相频特性。二阶差分链路的频率特性如图所示。的频率特性5.3.1绘制系统开环频率特性极坐标的步骤将系统开环传递函数分解为几个典型环节的串联；将典型链路的幅频特性相乘得到系统开环幅频特性，将典型链路的相频特性相加得到系统开环相频特性；如果幅频特性具有渐近线，则根据开环频率特性表达式的实部和虚部得到渐近线；最后，系统开环频率特性的极坐标绘制在G(j)H(j)平面上。5.3系统开环频率特性图，23。系统的开环传递函数以典型的链接产品(即串联)的形式编写；如果有转动频率，在轴上标记转动频率的坐标位置；通过叠加每个串联环节的对数幅频特性，得到系统开环对数幅频特性的渐近线；校正误差并绘制更精确的对数幅频特性；画出典型串联环节的相频特性，并将它们相加，得到系统的开环相频特性。已知系统的开环传递函数是由一个放大环节和两个惯性环节串联而成，其对应的频率特性分别是当时、当时、当时25，1极坐标的幅频特性和相频特性。当从零增加到无穷大时，幅度从k衰减到零，相位角00变为-1800，所有这些都是负相位角。频率特性与负虚轴的交点频率为，交点坐标为。极坐标图如图5-13所示。26，从开环传递函数可知，对数幅频特性的渐近线有两个跃迁频率和，它们标在轴上(图5-14)；在纵坐标上找到一个20lgK的点，通过点A画一条平行于水平轴的直线。这条平行线对应于放大链路的幅频特性。在转向频率下，轴的垂直线(虚线)在点B处与平行线AB相交，从点B开始，取斜率为-20dB/dec的斜线BC，点C对应转向频率，虚线ABC对应放大环节K和惯性环节的叠加；图5-14开环系统的波特图，L，2波特图，回路，27，5.4奈奎斯特稳定性判据，奈奎斯特稳定性判据(简称奈奎斯特判据)是根据系统开环频率特性判断闭环系统稳定性的一种方法。他将开环频率特性与复变函数1 G(s)H(s)在右半s平面上的零点和极点联系起来，并用图解法分析了系统的稳定性。应用Nye准则不仅可以判断线性系统是否稳定，而且可以指示系统是否稳定以及系统不稳定根的个数。28，奈奎斯特稳定性准则的数学基础，(1)映射的概念如果F(s)是一个单一的值，在s平面上，除了有限数量的奇点外，到处都是，那么对于s平面上的每个解析点，在F平面上一定有一个点F(s)对应于它。如果F(s)=1/s 1，如果s=1取于s平面，则F(s)=1/2取于F(s)平面，如果s=-1 j取于s平面，则F(s)=-j1取于F(s)平面。如果在s平面上取任何闭合轨迹 s，而 s不通过F(s)的奇点，则在F平面上有与之对应的闭合轨迹，29，(2)振幅角原理，如果F(s)是除s平面上有限奇点外的单值连续正则函数， 如果在s平面上选择了一条闭合曲线 s，而 s没有通过F(s)的奇点，则s平面上的闭合曲线 s被映射到F(s)平面上作为闭合曲线。 当解析点S沿 S顺时针方向变化一圈时，在F(s)平面上绕圆点逆时针方向曲线的圈数N是封闭曲线 S中包含的奇数P与零数Z之差，即，N=P-Z公式，如果为N0，则表明F(s)平面上的原点是环绕的部件(1)(2)和(3)的定义与图5-42中的相同。第(4)部分的定义是：它表示s在以原点为中心、半径为无穷小()的右半圆弧上逆时针变化。这样，S不仅绕过原点上的极点，还包围了整个右半S平面。如果虚轴上有其他极点，也可以用同样的方法绕过S。设系统的开环传递函数为(5-20)，其中V称为无差，即系统中积分环节的数量或原点开环点的数量。当时，(5-21)、40和方程(5-21)表明，S的(4)部分的无穷小半圆在GH平面上的映射是顺时针旋转的无限圆弧，旋转的弧度是弧度。图5-45 (a)和(b)分别示出了当v=1和v=2时系统的奈奎斯特曲线，其中虚线部分是在GH平面上s的无穷小半圆的映射。根据上述分析，奈奎斯特曲线实际上是系统开环频率特性极坐标图的延伸。当系统的开环频率特性已知时，可以根据其极坐标图和系统特性(是否有积分环节、开环传递函数中分子和分母的最高阶等)在GH平面上方便地绘制奈奎斯特曲线。)。由此，我们得到基于开环频率特性的奈奎斯特判据如下：奈奎斯特稳定性判据闭环系统稳定的充分必要条件是开环频率特性在GH平面上沿逆时针方向环绕点P。当开环极点位于S平面的右半部时，即当开环传递函数的所有极点都位于S平面的左半部(包括原点和虚轴)时，闭环系统稳定的充分必要条件是奈奎斯特曲线不包围GH平面的点。42岁。当应用奈奎斯特准则分析系统的稳定性时，可能会遇到以下三种情况：(1)当系统开环传递函数的所有极点都位于S平面的左半部分(P=0)时，如果系统的奈奎斯特曲线不围绕GH平面的点(N=0)，则闭环系统是稳定的(z=p-N=0)，否则是不稳定的；(ii)当系统开环传递函数的P极点位于s平面的右半部分时，如果系统奈奎斯特曲线的逆时针包围点的周期数等于位于s平面右半部分的开环极点数(N=P)，则闭环系统是稳定的(Z=P-N=0)，否则是不稳定的；(iii)如果系统的奈奎斯特曲线顺时针环绕点(N0)，则闭环系统不稳定(Z=P-N0)。综上所述，奈奎斯特曲线是否环绕GH平面的点是判断系统是否稳定的重要依据(当然，在S平面的右半部分是否有开环极点，曲线的方向是否环绕该点也必须考虑)。当曲线仅通过gh平面的点时(注意它没有被包围)，如果系统在S平面的右半部分没有开环极点，则系统处于临界稳定状态。43、5.4.3奈斯勒准则5-6的应用实例用奈斯勒准则分析实例5-1系统的稳定性。系统的开环传递函数作为其相应的频率特性来求解。当从-变为时，系统的奈奎斯特曲线如图5-18所示。系统的两个开环极点之和在S平面的左半部分，即开环极点数P=0在S平面的右半部分。从图5-46可以看出，系统的奈奎斯特曲线不围绕该点(N=0)。根据奈奎斯特准则，闭环极点数z=p-n=0，在S平面的右半部分。闭环系统是稳定的。确定幅相曲线的起点和终点，正确绘制幅相曲线，对于判断系统的稳定性非常重要。44，从图5-47所示的根轨迹图可以证明上述结论。从图5-47可以看出，无论k值如何，根轨迹都在s平面的左半部分，系统总是稳定的。图5-19、5-6轨迹图、45和5-7使用奈奎斯特准则来分析示例5-3的系统的稳定性。当系统的开环传递函数作为其相应的频率特性求解时，46，图5-20例5-7奈奎斯特曲线，开环传递函数没有右半s平面的极点，即P=0，系统的稳定性取决于奈奎斯特曲线与负实轴交点的坐标值。那时，系统是稳定的，没有包围点，即N=0，图5-20(a)；当时，奈奎斯特曲线顺时针环绕该点两周，即图5-20(b)，系统不稳定。工程应用中5.5.1中的相对稳定性概念可能会因环境温度变化、部件老化、部件更换等而导致系统参数变化。从而可能破坏系统的稳定性。因此，在选择元件和确定系统参数时，不仅要考虑系统的稳定性，还需要系统有一定程度的稳定性，即所谓的自动控制系统的相对稳定性。48，两个已知最小相位系统的奈奎斯特曲线显示在图5-52(a)和(b)的红线中。当系统参数改变，开环放大倍数增加50%时，两个系统的奈奎斯特曲线分别如图5-21中的虚线所示。49、5.5.2稳定裕度系统的相对稳定性或系统的稳定度通常用稳定裕度来衡量，包括系统的相角裕度和振幅裕度。1。相角裕量如图5-22所示。GH平面上的单位圆与系统开环频率特性曲线的相交频率称为振幅相交频率或剪切频率，满足50的含义。当系统达到临界稳定状态时，相角裕度使开环频率特性的相角减小(对应于稳定系统)或增大(对应于不稳定系统)。如图5-23(b)所示，幅值裕度是指系统开环频率特性曲线与GH平面负实轴的交越频率，作为相位交越频率。它应该满足以下要求：52。当系统达到临界稳定状态时，幅值裕度的含义使开环频率特性的幅值增加(对应于稳定系统)或减少(对应于不稳定系统)数倍。对于最小相位系统，当幅度裕量为(1)时，系统不稳定(图5-24)。当Kg=1时，系统的开环频率特性曲线通过(-1，j0)点，是临界稳定的。可以看出，在得到系统的幅值裕度Kg后，可以根据Kg的大小来分析最小相位系统的稳定性和稳定度。求解系统相角裕度和幅值裕度通常有三种方法，即解析法、极坐标图法和波特图法。1.分析定律5-9中已知的最小相位系统的开环传递函数，试图找出系统的幅值裕量和相角裕量。由于系统的幅频特性和相频特性分别为，54，阶，阶，阶，阶，55，2，所以系统的开环频率特性得到了解决。极坐标图法在GH平面上制作系统开环频率特性的极坐标图，并制作一个单位圆，由单位圆与开环频率特性的交点与坐标原点与负实轴连线的夹角得到相角裕度；幅度裕量Kg是从开环频率特性和负轴交点处的幅度倒数获得的。在上面的例子中，首先如图5-55所示制作系统的开环频率特性曲线，并且使单位圆在点a处与开环频率特性曲线相交，在点a处连接0A，并且光线OA和负实轴之间的角度是系统的相角余量。开环频率特性曲线和负实轴之间的交点的坐标是这样获得的系统的幅度裕量。56.实施例5-9的波特图如图5-26所示。从该图中，可以获得幅度交叉率、相角交叉频率、