第11课时 函数与图象

2020北京数学,第三章函数,第11课时函数与图象（必考，每年1或2道，49分）,目录,玩转北京8年中考真题,考点精讲,中考试题中的核心素养,探究函数的图象与性质（近5年连考）,玩转北京8年中考真题,1.(2016北京26题5分)已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x0，下表是y与x的几组对应值.,小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究.,类型一纯函数问题(8年2考),下面是小腾的探究过程，请补充完整：(1)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象：,第1题图,(2)根据画出的函数图象，写出：x4对应的函数值y约为；该函数的一条性质：.,(1)将图中的点连成平滑曲线如解图；,(2)2(1.8到2.1内均可)；当12时，y随x的增大而减小.,第1题解图,x0,(2)令x3，y32，m,(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；,(4)进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是(1，).结合函数的图象，写出该函数的其他性质(一条即可)：.,第2题图,(3)画出该函数的图象如解图；,第2题解图,(4)该函数在x0处断开(答案不唯一).,【解法提示】x0，图象有两个分支，在y轴的两侧分别按照所描的点的横坐标的值由从小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接即可,类型二几何测量分析问题(近3年连续考查),小腾根据学习函数的经验，对线段PC，PD，AD的长度之间的关系进行了探究.,3.(2019北京24题6分)如图，P是与弦AB所围成的图形的外部的一定点，C是上的一动点，连接PC交弦AB于点D.,第3题图,下面是小腾的探究过程，请补充完整：(1)对于点C在上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC，PD，AD的长度的几组值，如下表：,在PC，PD，AD的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数；,AD,PC,PD,(2)在同一平面直角坐标系xOy中，画出(1)中所确定的函数的图象；,(3)结合函数图象，解决问题：当PC2PD时，AD的长度约为cm.,(2)函数图象如解图；,第3题解图,(3)2.30或4.00.(可相差0.10.2),【解法提示】由函数图象可知，当AD2.30或4.00时，PC2PD.,4.(2017北京真题26题6分)如图，P是所对弦AB上一动点，过点P作PMAB交于点M，连接MB，过点P作PNMB于点N，已知AB6cm，设A、P两点间的距离为xcm，P、N两点之间的距离为ycm，(当点P与点A或点B重合时，y的值为0).小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.,第4题图,下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：,(说明：补全表格时相关数值保留一位小数),【答案】1.6(可相差0.10.2),(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数图象；,(3)结合画出的函数图象，解决问题：当PAN为等腰三角形时，AP的长度约为cm.,(2)画出该函数的图象如解图：,第4题解图,(3)2.3.(可相差0.10.2),【解法提示】如解图，作直线yx与所描曲线交于点C，过点C作x轴的垂线交x轴于点D，则测得的OD的长度即为AP的长度.,5.(2018北京24题6分)如图，Q是与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交于点C，连接AC.已知AB6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm.,第5题图,小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.,下面是小腾的探究过程，请补充完整：(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；,【答案】(1)3.00；(可相差0.10.2),(2)在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)，(x，y2)，并画出函数y1，y2的图象；,(3)结合函数图象，解决问题：当APC为等腰三角形时，AP的长度约为cm.,【答案】(3)3.00或4.91或5.77.(可相差0.10.2),【解法提示】观察图象可知：当xy，即当PAPC或PAAC时，x3或4.91；当y1y2时，即PCAC时，x5.77.,函数图象的分析与判断（8年6考）,类型一根据实际问题中的函数图象判断结论(近8年仅2017年考查),6.(2017北京9题3分)小苏和小林在如图所示的跑道上进行450米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y(单位：m)与跑步时间t(单位：s)的对应关系如图所示.下列叙述正确的是(),第6题图,A.两人从起跑线同时出发，同时到达终点B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C.小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D.小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次,【答案】D,类型二根据函数图象判断动点的运动情况(8年3考),7.(2012北京8题4分)小翔在如图所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒.他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程.设小翔跑步的时间为t(单位：秒)，他与教练的距离为y(单位：米)，表示y与t的函数关系的图象大致如图所示，则这个固定位置可能是图中的(),第7题图,A.点MB.点NC.点PD.点Q,D,8.(2015北京10题3分)一个寻宝游戏的寻宝通道如图所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成.为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器.设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则寻宝者的行进路线可能为(),第8题图,A.AOBB.BACC.BOCD.CBO,C,9.(2014北京8题4分)已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周.设点P运动的时间为x，线段AP的长为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是(),第9题图,A,类型三根据几何动点问题判断函数图象(8年2考),10.(2013北京8题4分)如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB2，设弦AP的长为x，APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是(),第10题图,A,【对接教材】北京版：八下第十四章P2P9，P14P18；人教版：八下第十九章P71P85.,考点精讲,函数的有关概念,1.函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，变量y都有唯一确定的值与其对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是x的函数.2.函数的表示方法(1)解析式法；(2)列表法；(3)图象法.,3.画函数图象的步骤(1)列表表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；(2)描点在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；(3)连线按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用连接起来.,4.由x求y的方法(1)已知函数解析式：