第3课时 整式与因式分解

2020北京数学,第一章数与式,第3课时整式与因式分解（8年5考，每年1式2道，3或5分）,目录,玩转北京8年中考真题,考点精讲,中考试题中的核心素养,以几何图形为背景列代数式（8年仅2016年考查）,玩转北京8年中考真题,1.(2016北京12题3分)如图中的四边形均为矩形(或正方形)，根据图形的面积，写出一个正确的等式：.,第1题图,m(abc)mambmc,针对训练,考向拓展,2.(2018大兴区一模)如图，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图，根据图形的面积写出一个含字母a，b的等式.,第2题图,a2b2(ab)(ab),解：原式6a23a4a212a23a1，(3分)2a23a60，2a23a6，原式7.(5分),整式化简求值（8年4考，均考查整体代入求值）,3.(2015北京18题5分)已知2a23a60，求代数式3a(2a1)(2a1)(2a1)的值.,4.(2014北京16题5分)已知xy，求代数式(x1)22xy(y2x)的值.,解：原式x22x12xy22xyx21y22xy(xy)21，(3分)xy，原式()214.(5分),考向拓展,5.(2019房山区二模)已知4x3y，求代数式(x2y)2(xy)(xy)2y2的值.,6.已知x2x50，求代数式(x1)2x(x3)(x2)(x2)的值.,解：原式x24xy4y2(x2y2)2y23y24xy；4x3y，代数式的值为3y23y20.,解：原式x22x1x23xx24x2x3，x2x50，x2x5，原式532.,因式分解（8年连考，近4年在分式化简求值题中涉及）,7.(2015北京11题3分)分解因式：5x310 x25x.8.(2014北京9题4分)分解因式：ax49ay2_.,5x(x1)2,a(x23y)(x23y),【对接教材】北京版：七上第二章P70P80，七下第六章P61P106，七下P145P160；人教版：七上第三章P53P76，八上第十四章P94P120.,考点精讲,列代数式,把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，与实际问题结合关键是找出问题中的数量关系式，如路程速度时间，售价标价折扣等.,整式的相关概念,1.整式(1)单项式：用数或字母的积表示的式子.单独的一个数或一个字母也是单项式.系数：单项式中的数字因数.,次数：一个单项式中，所有字母指数的和.(2)多项式：几个单项式的和.项：多项式中的每个单项式；不含字母的项叫做常数项.次数：多项式中次数最高项的次数.2.同类项：；所有的常数项都是同类项.,所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式,整式的运算,1.加减运算(1)整式加减运算的实质是合并同类项：字母和字母的不变，系数相加减作为新的；(2)去括号法则：括号前是“”号，去括号后，括号内各项不变号，a(bc)，括号前是“”号，去括号后，括号内每一项都变号，a(bc).,指数,系数,abc,abc,2.幂的运算(a0，b0，m、n为正整数)(1)同底数幂相乘：底数不变，指数相加，即aman；(2)同底数幂相除：，即aman；(3)幂的乘方：，即(am)n；(4)积的乘方：，即(ab)n.,amn,底数不变，指数相减,amn,底数不变，指数相乘,amn,先把积中的每个因式分别乘方，再把所得幂相乘,anbn,3.乘法运算(1)单项式乘单项式：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的一个因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式；(2)单项式乘多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，m(abc)；(3)多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，(mn)(ab)；,mambmc,mambnanb,(4)乘法公式：平方差公式：，完全平方公式：.(5)单项式除法：将系数，同底数幂分别相除，作为商的一个因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.,(ab)(ab)a2b2,(ab)2a22abb2,整式化简求值,1.直接代入法：把已知字母的值代入代数式，并按运算顺序计算求值.2.整体代入法：当单个字母的值不能或不易求出时，可把已知条件作为一个整体，代入所求代数式中，应用这种方法时先要对已知条件或所求代数式进行变形，如找倍数关系，因式分解，移项等.,因式分解,1.概念：把这个多项式表示成若干个整式的乘积的形式.2.基本方法(1)提公因式法：mambmc；(2)公式法平方差公式：a2b2；完全平方公式：a22abb2.,m(abc),(ab)(ab),(ab)2,3.步骤(1)一提：有公因式的先提公因式.确定公因式的步骤：取各项系数的最大公因数作为公因式的系数；取各项中公共字母的最低次幂作为公因式的因式.(2