第24课时 尺规作图

2020北京数学,第四章三角形,第24课时尺规作图（近5年连续考查，每年一道，25分）,目录,1.(2019北京真题5题2分)已知锐角AOB，如图，(1)在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；(2)分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；(3)连接OM，MN.根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是(),玩转北京8年中考真题,第1题图,A.COMCODB.若OMMN，则AOB20C.MNCDD.MN3CD,【答案】D,2.(2016北京16题3分)下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.已知：如图，直线l和l外一点P.求作：直线l的垂线，使它经过点P.,第2题图,作法：如图，(1)在直线l上任取两点A，B；(2)分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；(3)作直线PQ.所以直线PQ就是所求的垂线.请回答：该作图的依据是_.,第2题图,到线段两端距离相等的点在这条线段的中垂线上；两点确定一条直线,3.(2015北京16题3分)阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：,第3题图,小芸的作法如下：老师说：“小芸的作法正确.”请回答：小芸的作图依据是_.,到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线,如图，(1)分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点；(2)作直线CD.所以直线CD就是所求作的垂直平分线.,4.(2017北京16题3分)下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程.已知：如图，RtABC，C90.求作：RtABC的外接圆.作法：如图，,图图第4题图,(1)分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于P、Q两点；(2)作直线PQ，交AB于点O；(3)以O为圆心，OA为半径作O.O即为所求作的圆.请回答：该尺规作图的依据是_.,到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；圆的定义,5.(2018北京17题5分)下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.已知：直线l及直线l外一点P，如图.求作：直线PQ，使得PQl.,第5题图,作法：如图，在直线l上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；在直线l上取一点C(不与点A重合)，作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；作直线PQ.所以直线PQ就是所求作的直线.,第5题图,根据小东设计的尺规作图过程.(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明.证明：AB，CB，PQl()(填推理的依据).,AP,CQ,三角形的中位线平行于第三边,考向拓展,6.如图，在ABC中，AD平分BAC，按如下步骤作图：分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，分别交于两点M、N；连接MN分别交AB、AC于点E、F；连接DE、DF.若BD8，AF5，CD4，则下列说法中一定正确的是()A.DF平分ADCB.AF3CFC.DADBD.BE10,第6题图,D,【版本导航】北京版：八上第十二章P104P110；人教版：七上第四章P126，八上第十二章P36P37、P48，第十三章P62P63，九上第二十四章P107.,考点精讲,1.尺规作图的定义：用无刻度的直尺和圆规作图2.五种基本尺规作图的方法,垂直平分线,重难点突破,练习1题图,练习1如图，在ABC中，C90，B30，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP，并延长交BC于点D，则下列说法中正确的是(),AD是BAC的平分线；ADC60；点D在AB的垂直平分线上；若AC，AD2，则点D到AB的距离是1；SDACSDABACAB12.A.B.C.D.,【答案】D,练习2如图，在ABCD中，ADCD，按下列步骤作图：分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交点分别为点F，G；过点F，G作直线FG，交AD于点E.如果CDE的周长为8，那么ABCD的周长是.,练习2题图,16,解决此类问题的步骤如下：第一步：通过分析题干中给出的作图步骤或者通过作图的痕迹得出相应的作图(往往以