数学选修2-1测试题(含答案)

数学选修2-1 综合测评时间：90分钟满分：120分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1与向量a(1，3,2)平行的一个向量的坐标是()A. B(1，3,2)C. D(，3，2)解析：向量的共线和平行是一样的，可利用空间向量共线定理写成数乘的形式即b0，abab，a(1，3,2)1，故选C.答案：C2若命题p：x，tan xsin x，则命题綈p：()Ax0，tan x0sin x0Bx0，tan x0sin x0Cx0，tan x0sin x0Dx0，tan x0sin x0解析：x的否定为x0，的否定为，所以命题綈p为x0，tan x0sin x0.答案：C3设，是两个不重合的平面，l，m是两条不重合的直线，则的充分条件是()Al，m且l，mBl，m且lmCl，m且lmDl，m且lm解析：由l，lm得m，因为m，所以，故C选项正确答案：C4以双曲线1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：由1，得1.双曲线的焦点为(0,4)，(0，4)，顶点坐标为(0,2)，(0，2)椭圆方程为1.答案：D5已知菱形ABCD边长为1，DAB60，将这个菱形沿AC折成60的二面角，则B，D两点间的距离为()A. B. C. D.解析：菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，则ACBD，沿AC折叠后，有BOAC，DOAC，所以BOD为二面角BACD的平面角，即BOD60.因为OBOD，所以BD.答案：B6若双曲线1的渐近线与圆(x3)2y2r2(r0)相切，则r()A. B2 C3 D6解析：双曲线1的渐近线方程为yx，因为双曲线的渐近线与圆(x3)2y2r2(r0)相切，故圆心(3,0)到直线yx的距离等于圆的半径r，则r.答案：A7在长方体ABCDA1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离为()A. B. C. D.解析：取，分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，可求得平面AB1D1的法向量为n(2，2,1)故A1到平面AB1D1的距离为d.答案：C8等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y216x的准线交于A，B两点，|AB|4，则C的实轴长为()A. B2 C4 D8解析：抛物线y216x的准线方程是x4，所以点A(4,2)在等轴双曲线C：x2y2a2(a0)上，将点A的坐标代入得a2，所以C的实轴长为4.答案：C9如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为A1B1，CC1的中点，P为AD上一动点，记为异面直线PM与D1N所成的角，则的集合是()A.B.C.D.解析：取C1D1的中点E，PM必在平面ADEM内，易证D1N平面ADEM.本题也可建立空间直角坐标系用向量求解答案：A10已知P是以F1，F2为焦点的椭圆1(ab0)上的一点，若0，tanPF1F2，则此椭圆的离心率为()A. B. C. D.解析：由0，得PF1F2为直角三角形，由tanPF1F2，设|PF2|s，则|PF1|2s，又|PF2|2|PF1|24c2(c)，即4c25s2，cs，而|PF2|PF1|2a3s，a，e，故选D.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)11若命题“xR,2x23ax90，b0)的一个焦点作圆x2y2a2的两条切线，切点分别为A，B.若AOB120(O是坐标原点)，则双曲线C的离心率为_解析：由题意，如图，在RtAOF中，AFO30，AOa，OFc，sin 30.e2.答案：2三、解答题(本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(12分)已知命题p：不等式|x1|m1的解集为R，命题q：f(x)(52m)x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围解：由于不等式|x1|m1的解集为R，所以m10，m1，m2.即命题p：m1，命题q：m2.因为p或q为真，p且q为假，所以p和q中一真一假当p真q假时应有m无解当p假q真时应有1m2.故实数m的取值范围是1mb0)的离心率为，且a22b.(1)求椭圆的方程；(2)直线l：xym0与椭圆交于A，B两点，是否存在实数m，使线段AB的中点在圆x2y25上，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由解：(1)由题意得解得所以b2a2c21，故椭圆的方程为x21.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0)联立直线与椭圆的方程得即3x22mxm220，(2m)243(m22)0，m23，所以x0，y0x0m，即M.又因为M点在圆x2y25上，所以225，解得m3与m20)的焦点，直线PF与圆相切(1)求m的值与抛物线的方程；(2)设点B(2,5)，点Q为抛物线上的一个动点，求的取值范围解：(1)把点A代入圆C的方程，得(1m)22，m1.圆C：(x1)2y2.当直线PF的斜率不存在时，不合题意当直线PF的斜率存在时，设为k，则PF：yk(x1)3，即kxyk30.直线PF与圆C相切，.解得k1或k1.当k1时，直线PF与x轴的交点横坐标为2，不合题意，舍去当k1时，直线PF与x轴的交点横坐标为4，4.抛物线方程为y216x. (2)(1，2)，设Q(x，y)，(x2，y5)，则(x2)(2)(y5)x2y122y12(y16)22828.的取值范围为(，2818(13分)如图，在四棱锥ABCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC底面BCDE，BC2，CD，ABAC.(1)证明：ADCE；(2)设CE与平面ABE所成的角为45，求二面角CADE的余弦值解：(1)证明：作AOBC，垂足为O，则AO底面BCDE，且O为BC的中点以O为坐标原点，射线OC为x轴正方向，建立如图所示的直角坐标系Oxyz.设A(0,0，t)由已知条件知C(1,0,0)，D(1，0)，E(1，0)，(2，0)，(1，t)，所以0，得ADCE.(2)作CFAB，垂足为F，连接FE，如图所示设F(x,0，z)，则(x1,0，z)，(0，0)，0，故CFBE.又ABBEB，所以CF平面ABE，故CEF是CE与平面ABE所