信号与系统 二PPT课件

第二章连续时间系统的时域分析、时域分析方法：不进行任何变换，直接求解系统微分、积分方程式的方法是直观、物理概念清晰、学习各种变换区域的方法的基础。 2.1引言，在系统分析过程、古典方法：之前的电路分析课中已经讨论了，卷积方法：的任何激励下的零状态响应可以从冲激响应中确定，这需要进一步解决关于(t )的问题h(t )。 (新方法)本章的主要内容是求冲激响应h(t )的方法卷积的图解卷积的性质零状态响应，其中该冲激响应h(t )是线性系统完全响应的求解。 2.2微分方程的建立，微分方程的列在写n阶线性时不改变系统的描述，1 .微分方程的列根据实际系统的物理特性写系统的微分方程。 在电路系统中，主要基于元件特性的约束和网络拓扑的约束来写系统的微分方程式。 零部件特性约束：表示零部件特性的关系表达式。 例如，两端元件的电阻、电容器、电感各自的电压和电流的关系、四端元件互感的初期、二次电压和电流的关系等。 网络拓扑约束：由网络结构决定的电压-电流约束关系，KCL，KVL。 另外，通过例1、电感、电阻、电容器、KCL代入上述元件的电压-电流关系并简化。 这是代表RCL并联电路系统的二次微分方程式。 求出并联电路端子电压与激励的关系。 这是表示机械位移系统的二次微分方程。 两个不同性质的系统具有相同的数学模型，都是线性常系数微分方程，只有系数不同。 在复杂系统中，可以用高阶微分方程表示。 例2、机械位移系统、质量m刚体的一端固定在弹簧、牵引、弹簧的另一端固定在壁上。 刚体与地面的摩擦力，在施加牵引力时刚体运动速度的关系可以用2.n阶线性时变系统的描述，一个线性系统，其激励信号与响应信号的关系可以用以下形式的微分方程式来描述，如果系统不变，则c、e都是常数，该方程式是常数系数的n阶线性常微分方程式。 2.3时域古典法求微分方程，复习求系统微分方程的古典法，我们一般将施加激励信号的时刻定义为t=0，注意响应时方程的解、初始条件、齐次解：特征方程求特征根写齐次解形式的重根情况的处理方法。 特解：根据微分方程式的右端函数式形式，作为包含未定系数的特解函数式代入元方程式，比较系数来决定特解。 古典法，全解：齐次解特解，从初期条件定齐次解。 例3、系统的特征方程式是：因为特征根，所以对应的齐次解是例4，如果已知的话分别在这两种情况下求得该方程式的特征解。 此外，给出微分方程并将该方程代入方程中，由于方程两端的每个幂次系数必须相等，因此得到一个联立解，所以特性解其中b是未定系数。 代入该方程式，通常，如果对应于若干典型的激励函数的特性解、激励函数e(t )、响应函数r(t )的特性解、系统的完全响应、或响应跳至0点，则用初始条件来确定保留系数Ai作为初始条件： 如果添加激励信号的时间不是t=0，而响应点的求解时段通常定义为t=0，则该组对应条件将被称为初始条件。 例5求微分方程式，初始条件为时的完全解。 解： (1)求齐解。 根据问题意义，特征方程式其特征根全部为单根，其次解为(2)求特征解。 代入方程的右端，自由项在其中有特征性的根，因此特征解代入上述微分方程式，特征解从初始条件有解，所以完全解是2.4起点的跳跃，电容电压的突变感应电流的突变特异函数平衡法确定初始条件，进一步研究的条件。1 .对于具体的电网络，起点的跳转是系统状态或系统存储元件的存储状况；当系统由微分方程表示时，系统是否从状态转变取决于微分方程右端的自由项是否包括每个阶数的导数项。 一般说明开关期间电容器两端的电压和电感中流过的电流不会急剧变化。 然而，当脉冲电流(或步长电压)强制地施加于电容器或者脉冲电压(或步长电流)强制地施加于电感时，状态发生转变。 1 .当脉冲电流或步长电压根据电压曲线图关系作用于电容时，1 .电感电流的突变应当基于第54页的例子2-6，分配原理： t=0时微分方程的左右两端的(t )和每个阶微分方程(其他项也应当平衡，并且检测初始条件) 不考虑其他项)，例如，2 .奇异函数平衡方法确定初始条件，数学地描述，然后代入方程式，由此获得，即，表示从u(t):0到0的相对单位的总结：如果微分方程式右边的自由项不包括(t )及其各阶的微分项，则0值等于0-值2.5零输入响应和零状态响应、起始状态和激发源的等效变换系统响应进一步认识到系统的线性，1 .起始状态和激发源的等效变换，在一定条件下可以进行激发源和起始状态的等效变换。 也就是说，原始贮藏可视为激发源。 另外，系统响应分类、自由响应强制响应(Natural forced )、零输入响应零状态响应(Zero-input Zero-state )、过渡响应稳定响应(Transient Steady-state )也被称为固有响应，其取决于系统自身的特性。 对应齐次解。 形式取决于施加激励。 对应特殊解答。 此外，激励信号进入一定时间之内且临时出现在完全响应中的相关分量随着时间t的增加而消失。 随着时间t的延长，剩馀的成分称为稳态响应。 没有施加激励信号的作用，只有来自开始状态(开始时刻系统的储存)的响应。 不考虑原始时刻系统存储的作用(开始状态等于零)，系统的施加激励信号的响应。 (1)自由应答： (2)过渡应答：稳定应答：强制应答： (3)零输入应答：零状态应答：各种系统应答定义，系统零输入应答，实际上求出系统方程式的一齐解，根据由零以外的系统状态值决定的初始值求出保留系数。 系统零状态响应在激励的作用下求系统方程式的非齐次解，从开始状态由零决定的初始状态求保留系数。 (包括齐次解和特解)、求解、对59页例2-8、3 .系统线性的进一步识别、常系数微分方程式所记述的系统在以下意义上是线性的. (1)响应可以分解为零输入响应零状态响应。 (2)零状态线性：当起始状态为零时，系统的零状态响应对于每个激励信号是线性的。 (3)零输入线性：激励为零时，系统的零输入响应对各开始状态为线性。 解(续)、解如果知道结论： 0的值，直接用古典法求解齐次解和特解很简便，知道0-值的话，应用零输入响应、零状态响应分别求解很简单。 2.6冲激响应和步进响应、冲激响应和系统产生单位冲激信号的零状态响应称为单位冲激响应，通常表示为h(t )。 一、冲激响应、一、定义、二、系统的冲激响应、冲激同时转到系统的储存，t0时，在非零的初始条件下，下一个方程式的解是原系统的冲激响应。 例如：求解：特征根据这些特征和冲激响应确定系统的冲激响应。e(t)(t )、r(t)h(t )、带u(t )、求未定系数方法1:0求法，求、0常数，代入h(t )，求得未定系数的方法2 :奇异函数系数匹配法、响应及其各次数导数(最高n次)、3.n次系数的冲激响应、(1)冲激响应的对于线性时变系数，可由高阶微分方程表示的激励及其各阶导数(最高阶为m阶)、(2)h(t )解答的形式将特征根设为单纯根(无重根的单根)，因为其导数全部为零，所以方程右端的自由项等于零，这样原系统的冲激响应形式与齐次解的形式相同二.阶跃响应，系统输入，其响应为。 由于在系统方程式的右端包含阶梯函数，所以除了一齐解之外还有特殊解项。 此外，系统在单位步进信号的作用下处于零状态的响应被称为单位步进响应，而简称为步进响应。 1 .定义，2 .阶跃响应与冲激响应之间的关系，线性时变系统满足微分、积分特性，用变换域(拉变换)方法求冲激响应与阶跃响应简单方便，但时域求法直观，物理概念清晰。 2.7利用卷积，描述系统的零状态响应卷积图解以及卷积的一些识别，其中卷积方法的原理是将信号分解为脉冲信号的和，并且利用系统的脉冲响应h(t )来解开系统中任何激励信号的零状态响应。 1 .卷积和卷积可以用来确定系统的零状态响应。 2 .一旦利用卷积确定系统的零状态响应，就将任何信号e(t )表示为脉冲序列的和，其是系统的零状态响应。 另外，在卷积计算中，由于系统的因果和激励信号具有时间限制，因此卷积的积分限制发生变化。 卷积积分中积分限制的确定非常重要。 使用图解说明来确定积分界限，通过阶跃函数u(t )来确定积分界限，例如，1 .列写KVL方程，2 .冲激响应是4 .定积分界限(键)，波形或者分析方法是卷积积分，并且通过求出u(t )和u(t )乘以(2)u(t )，则卷积图解在图形上是直观的并且是直观的例如2:浮动坐标，浮动坐标：下限上限，t-3，t，t :移动距离，t=0f2(t-)不移动，t0f2(t-)向右移动，t0f2(t-)向左移动，在- 1，1，t-1，两个波形中没有共同的部分，两者的积为0，即卷积积分为0，- 1，1 在积分开始为0、积分下限-1、上限t、t是移动时间、1t2、1t2、2t4、2t4、即t4、t-31、卷积结果、积分上下限和卷积结果区间确定或不连续函数的情况下，卷积被分割，积分限制被分割(1)积分的上下限，(2)卷积结果区间，4 )一些关于卷积的识别，(1)t :观察响应的时刻，对于作为积分参数的:信号发生作用的时间，从因果关系来看，积分变量必须表明，(2)卷积是系统分析中的重要方法，其中冲激响应h(t )代表冲激响应(3)积分限制由存在的区间，即范围决定。 同时，时域求解响应方法：时域古典法：双零法：完全解=齐次解特性解(以0值求未定系数)、对应于齐次解、以初始条件(0-值)求未定系数、以全响应=零输入响应零状态响应、以冲激响应h(t )对应于齐次解、以奇异函数系数平衡法求未定系数、2.8卷积的性质代数微分积分的性质与脉冲函数或阶跃函数的卷积1 .代数的性质、1 .交换律、2 .分配律、3 .结合律、系统并行运算、系统级联运算、交换律的证明、卷积结果与交换两个函数的顺序无关。 因为倒置和倒置的积分面积与t无关。 的双曲馀弦值。 矩形脉冲或(t )等。 系统并行(分配律)，系统并行，以下框图所示：结论：系统并行时，总系统脉冲响应=，各系统脉冲响应之和。、系统级联(结合律)、系统级联、框图表示：结论：时域中，子系统级联时，总脉冲响应=子系统脉冲响应的卷积。 已知例子1 :附图中的系统包括三个子系统，并且每个子系统的脉冲响应是已知的。 求复合系统的脉冲响应。 解：x、两端导出t，即已知、交换律、二.微分积分性质、推进：微分性质积分性质联合实用，方便解卷积，至关重要。 另外，在g(t )的积分、微分n次、积分m次、m=n、微分次数=积分次数、3 .与脉冲函数或步进函数的卷积、推进式：例2、例2.10运算符符号中微分方程式1 .运算符的定义(1)微分运算符，定义如下： (2)积分运算符与上述激励信号以及系统响应在其中系统输入输出模型如下图所示。 系统的传递算子在例1中使用了算子法表微分方程式。 解：根据微分算子的定义，所述微分方程也可以由转运算子或转运算子重写为2 .算子符号运算的基本规则(1)可以表示为能够对算子多项式进行因数分解但是不能抵消公式因子。 (2)操作员的乘除顺序不能随意反转，即表示“先乘后除”的操作员运算(即先微分后积分)不能抵消的“先除后乘”(先积分后微分)的操作员运算可以抵消。 例2 :以某个连续系统的算子为该系统的输入输出微分方程式作为试作书。 解：系统的输入输出微分方程式是第三次作业，练习题2 (p 83 )2- 62-9 (1)2- 13 (1) (2) (3)2- 20 )，因为输出是由给定的传递算子以与and的关系写入该系统算子方程式LTI连续系统的响应：总结全响应=齐次解(自由响应)特性解(强制响应) 2，0 -和0的值用微分方程表示时(t )及其各阶导数的情况，3，零输入响应和零状态响应自由响应过渡响应稳态响应零输入响应零状态响应4， 冲