《数字逻辑基础》.ppt

,第1章数字逻辑概论,1.1数字电路与数字信号1.2数制1.3二进制数的算术运算1.4二进制代码1.5基本逻辑运算1.6逻辑函数及其表示方法,5、掌握基本逻辑运算、逻辑函数其表示方法,教学基本要求,1、了解数字信号与数字电路的基本概念,2、了解数字信号的特点及表示方法,3、掌握常用二十、二十六进制的转换,4、了解常用二进制码，特别是8421BCD码,三次工业革命：,第一次是以蒸汽机的发明为标志的工业革命，单说工业革命指的是本次工业革命，代表性的国家是英国。第二次是1870年至20世纪初，主要是电力的应用，以及汽车和内燃机的发明，主要国家是德国、美国，这次革命造成德国崛起，挑战英国霸权，是一战发生的经济、科技动因。第三次是20世纪80年代至今的信息科技技术革命，最大成就是以互联网的应用，美国一枝独秀，遥遥领先，成为历史上最强大的超级大国。,1.1数字电路与数字信号,电子技术是二十世纪发展最迅速、应用最广泛的技术。已使工业、农业、科研、教育、医疗、文化娱乐以及人们的日常生活发生了根本的变革。特别是数字电子技术，更是取得了令人瞩目的进步。电子技术的发展是以电子器件的发展为基础的。,真空管,20世纪初直至中叶,晶体三极管,1947年,集成电路,60年代初,70年代末,微处理器,1.1.1数字技术的发展及其应用,80年代后：ULSI，10亿个晶体管/片、ASIC制作技术成熟,90年代后：一片集成电路上有40亿个晶体管。,6070代：,IC技术迅速发展：SSI、MSI、LSI、VLSI。10万个晶体管/片。专用集成电路,将来，高分子材料或生物材料制成密度更高、三维结构的电路,超大规模,甚大规模,发展特点:以电子器件的发展为基础,电子管时代:,1906年，福雷斯特等发明了电子管；电子管体积大、重量重、耗电大、寿命短。目前在一些大功率发射装置中使用。,电压控制器件电真空技术,晶体管时代:,电流控制器件半导体技术,半导体集成电路,注解：,ASIC（ApplicationSpecificIntergratedCircuits）即专用集成电路，是指应特定用户要求和特定电子系统的需要而设计、制造的集成电路。目前用CPLD（复杂可编程逻辑器件）和FPGA（现场可编程逻辑阵列）来进行ASIC设计是最为流行的方式之一，它们的共性是都具有用户现场可编程特性，都支持边界扫描技术，但两者在集成度、速度以及编程方式上具有各自的特点。ASIC的特点是面向特定用户的需求，品种多、批量少，要求设计和生产周期短，它作为集成电路技术与特定用户的整机或系统技术紧密结合的产物，与通用集成电路相比具有体积更小、重量更轻、功耗更低、可靠性提高、性能提高、保密性增强、成本降低等优点,严格的说,ASIC不能算是学术名词,也不能算是技术.,数字技术应用的典型代表是电子计算机，数字电子技术的发展衍生出计算机的不断发展和完善。,数字技术被广泛应用于：广播、电视、通信、医学诊断、测量、控制、文化误乐以及家庭生活等方面。,例如：,照相机,JPEG(静态影像压缩标准),视频记录设备,MPEG(动态影像压缩标准),交通灯控制系统,数码相机,计算机,数字技术的应用,电子电路按功能分为模拟电路和数字电路。现代数字电路由数字集成器件构造而成，逻辑门是基本的单元电路。根据电路的结构特点及其对输入信号响应规则不同，数字电路分为两个大类：组合逻辑电路、时序逻辑电路。,1.1.2数字集成电路的分类及特点,1.数字集成电路的分类,从集成度来说，数字集成电路可分为：小规模（SSI）、中规模（MSI）、大规模（LSI）、超大规模（VLSI）和甚大规模（ULSI）等五类。,表1.1.1数字集成电路的分类,集成度:每一芯片所包含的门的个数。,2.数字集成电路的特点,1）稳定性能高，结果的再现性好,2）易于设计,3）大批量生产，成本低廉,4）可编程性,5）高速度，低功耗,3.数字电路的分析、设计与测试,数字电路的研究对象是电路的输入与输出之间的逻辑关系。,分析工具：逻辑代数。电路逻辑功能的表达：主要用真值表、功能表、逻辑表达式、卡诺图和波形图。,（1）数字电路的分析方法,数字电路的分析:根据电路确定电路输出与输入之间的逻辑关系。,（2）数字电路的设计方法,数字电路的设计:从给定的逻辑功能要求出发，选择适当的逻辑器件，设计出符合要求的逻辑电路。,设计方式:分为传统的设计方式和基于EDA软件的设计方式。,设计过程：方案提出、验证和修改三阶段。,传统的设计方式：,基于EDA软件的设计方式：,EDA技术以计算机为基本工具、借助于软件设计平台，自动完成数字系统的仿真、逻辑综合、布局布线等工作。最后下载到芯片，实现系统功能。使硬件设计软件化。,原理图设计,VerlogHDL语言设计,状态机设计,EDA（ElectronicsDesignAutomation)技术,d、验证结果,实验板,下载线,测试设备为：数字电压表、电子示波器、逻辑分析仪(一种专用示波器）等。具体测试技术将在实验课中详细介绍。,（3）数字电路的测试技术,-时间和数值均连续变化的电信号，如正弦波、三角波等,1.模拟信号,1.1.3模拟信号和数字信号,2.数字信号-在时间上和数值上均是离散的信号。,数字电路和模拟电路：工作信号，研究的对象不同，分析、设计方法以及所用的数学工具也相应不同,3.模拟信号的数字表示,由于数字信号便于存储、分析和传输，通常都将模拟信号转换为数字信号.,模拟信号通过取样电路后变成时间离散、幅值连续的取样信号,模拟电压信号,对取样信号进行量化并进行编码得数字信号,1.1.4数字信号的描述方法,模拟信号表示方式：数字信号表示方式：,数学表达式波形图,二值数字逻辑逻辑电平描述的数字波形,1.二值数字逻辑和逻辑电平,在电路中用低、高电平表示0、1两种逻辑状态,0、1数码-表示数量时称二进制数,-表示事物状态时称二值逻辑,注：逻辑“0”和逻辑“1”表示彼此相关又互相对立的两种状态。不是表示大小。例如：“是”与“非”、“真”与“假”、“开”与“关”、“低”与“高”等等。因而常称为数字逻辑。,(a)用逻辑电平描述的数字波形,(b)16位数据的图形表示,2.数字波形,数字波形-是逻辑电平对时间的图形表示.,分析一个数字系统时，因电路采用相同的逻辑电平标准，一般不标高、低电平的电压值，时间轴也可不标,高电平,低电平,有脉冲,非归零型（一拍内用高电平代表1，低电平代表0）,归零型（一拍内有脉冲代表1，无脉冲代表0）,一般只有作为时序控制信号的时钟脉冲是归零型，其他大多数数字信号都是非归零型。数字信号只有两个取值，故称为二值信号，数字波形又称为二值位形图。非归零信号的每位数据占用一个位时间。每秒钟传输数据的位数称为数据率或比特率。,无脉冲,(1)数字波形的两种类型:,非归零型,归零型,1位1bit,一拍,T：一定的时间间隔,例1.1.1某通信系统每秒钟传输1544000位(1.544兆位)数据，求每位数据的时间。,解：按题意，每位数据的时间为,(2)周期性和非周期性,周期,脉宽,非周期性数字波形,周期性数字波形,周期性数字波形常用周期T和f频率来描述。脉冲波形的脉冲宽度称为脉宽，它表示脉冲的作用时间。另一个重要参数是占空比q（脉宽占整个周期的百分比）。,q（）=tw/T*100,当占空比为50时，此时的矩形脉冲为方波。即0和1交替出现并持续占有相同的时间。,例1.1.2设周期性数字波形的高电平持续6ms，低电平持续10ms，求占空比q。,解：因数字波形的脉冲宽度tw=6ms，周期T=6ms+10ms=16ms。,非理想脉冲波形,(3)实际数字信号波形及主要参数,几个主要参数:,占空比Q-表示脉冲宽度占整个周期的百分比,上升时间tr和下降时间tf-从脉冲幅值的10%到90%上升下降所经历的时间(典型值为几ns)例见教材12页,脉冲宽度(tw)-脉冲幅值的50%的两个时间所跨越的时间,周期(T)-表示两个相邻脉冲之间的时间间隔,(4)时序图-表明各个数字信号时序关系的多重波形图。,由于各信号的路径不同，这些信号之间不可能严格保持同步关系。为了保证可靠工作，各信号之间通常允许一定的时差，但这些时差必须限定在规定范围内，各个信号的时序关系用时序图表达。,1.2.1十进制,1.2.2二进制,1.2.3十二进制之间的转换,1.2.4十六进制和八进制,1.2数制,一、定义：以10为基数的计数体制。,1.2.1十进制,二、特点：1、任何一位数可以而且只可以用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数码表示。2、进位规律是“逢十进一”。即9+1=10=1101+0100例如：,式中，102、101是根据每一个数码所在的位置而定的，称之为“权”。,3、在十进制中，各位的权都是10的幂，而每个权的系数只能是09这十个数码中的一个。,三、一般表达式:,位权,系数,在数字电路中，计数的基本思想是要把电路的状态与数码一一对应起来。显然，采用十进制是十分不方便的。它需要十种电路状态，要想严格区分这十种状态是很困难的。,一、特点,二、二进制数的一般表达式为:,1、任何一位数可以而且只可以用0和1表示。2、进位规律是：“逢二进一”。3、各位的权都是2的幂。,1.2.2二进制,位权,系数,例如：1+1=,10,=121+020,例1.2.1试将二进制数(01010110)B转换为十进制数。,解：将每一位二进制数乘以位权然后相加便得相应的十进制数。,位数太多，不符合人的习惯，不能在头脑中立即反映出数值的大小，一般要将其转换成十进制后，才能反映。,三、二进制的优点：,1）、二进制的数字装置简单可靠，所用元件少易于电路实现-每一位数只有两个值，可以用管子的导通或截止，灯泡的亮或灭、继电器触点的闭合或断开来表示。2）、基本运算规则简单，运算操作方便,四、二进制的缺点：,(01010110)B=26+24+22+21=（86)D,二进制数的最低位数码标示,二进制数的最高位数码标示,五、二进制的波形表示,六、二进制数据的传输(串联),七、二进制数据的传输(并联),将一组二进制数据所有位同时传送。传送速率快,但数据线较多，而且发送和接收设备较复杂。,常用方法是“按权相加”。,一、二进制数转换成十进制数：,1.2.3十二进制之间的转换,二、十进制数转换成二进制数：,1.整数部分的转换（基数除法）,将十进制数的整数部分连续不断地除以2,直至商为零，所得余数由低位到高位排列，即为所求二进制数。,整数部分小数部分,例1.2.2(63)10=(?)2,故(63)10=(111111)2,若十进制数较大时，则不必逐位去除2，可算出2的幂与十进制对比。,例1.2.3（261)10=(?)2解：28=256，261256=5，(5)10=(101)2,(261)10=(100000101)2,其它进制的数可以类推。,2.小数部分的转换（基数乘法）,等式两边依次乘以2,可分别得b-1、b-2.:,例1.2.4将(0.706)D转换为二进制数，要求其误差不大于2-10。,解：按上述方法，可得：,0.7062=1.4121b10.4122=0.8240b20.8242=1.6481b30.6482=1.2961b40.2962=0.5920b50.5922=1.1841b60.1842=0.3680b70.3682=0.7360b80.7362=1.4721b9,由于最后的小数小于0.5，根据“四舍五入”的原则，b10应为0。所以，(0.706)D=(0.1011010010)B，其误差,由此可见：基数乘法是纯小数部分用来乘以基数R，直到乘积的小数部分为0（精确转换），或者小数部分虽不为0，但得到的位数已达到需要的精度（近似转换）为止。再将每次乘积的整数部分按得到的先后顺序排列，即为等值的R进制数的小数部分。可简记为“乘R顺取整”。基数的除法也可推广到R进制，简记为“除R倒取余”。,一、特点：,1.2.4十六进制和八进制,1、八进制数以8为基数，采用0,1,2,3,4,5,6,7八个数码表示任何一位数。2、进位规律是“逢八进一”。3、各位的权都是8的幂。,例：(144)O=,64+32+4=(100)D,八进制,二、二进制转换成八进制：,三、八进制转换成二进制：将每位八进制数展开成三位二进制数，排列顺序不变即可。,转换时，由小数点开始，整数部分自右向左，小数部分自左向右，三位一组，不够三位的添零补齐，则每三位二进制数表示一位八进制数。,因为八进制的基数8=23，所以，可将三位二进制数表示一位八进制数，即000111表示07,如：(10110.011)B=,如：(752.1)O=,(26.3)O,(111101010.001)B,如：（011010.101100）2（？）83254故：（11010.1011）2（32.54）8如：（576.04）8（？）2101111110000100故：（576.04）8（101111110.0001）2,一、特点：1、十六进制数采用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A、B、C、D、E、F十六个数码表示。2、进位规律是“逢十六进一”。3、各位的权都是16的幂。,十六进制,二、二进制转换成十六进制：,三、十六进制转换成二进制：,因为16进制的基数16=24，所以，可将四位二进制数表示一位16进制数，即00001111表示0-F。,例(111100010101110)B=,将每位16进制数展开成四位二进制数，排列顺序不变即可。,例(BEEF)H=,(78AE)H,(1011111011101111)B,例：（7AB.9）16（？）20111101010111001故：（7AB.9）16（11110101011.1001）2结论：基数为的数制之间数的转换可以用二进制数为桥梁。这样使转换变得非常简单。例1.2.5（7EF.56）16（？）8解:（7EF.56）16（011111101111.01010110）2(011111101111.010101100)2(3757.254)8,四、优点：,十六进制在数字电路中，尤其在计算机中得到广泛的应用，因为：,1、与二进制之间的转换容易；,2、计数容量较其它进制都大。假如同样采用四位数码，二进制最多可计至1111B=15D；八进制可计至7777O=14095D；十进制可计至9999D；十六进制可计至FFFFH=65535D，即64K。其容量最大。,3、计算机系统中，大量的寄存器、计数器等往往按四位一组排列。故使十六进制的使用独具优越性。,几种数制之间的关系对照表,将R进制数转换为十进制数：,是将R进制的数“按权相加”，即可得到与R进制数等值的十进制数。例1.2.6（1101.01）2（？）10解：例1.2.7解：例1.2.8解：注：将十六进制转换为十进制数时，应将其字母AF写成相应的十进制数。,小结：,将十进制数转换为非十进制数：,将十进制数转换为非十进制数时，应分为两部分进行。其中，小数部分的转换由基数乘法得到，而整数部分的转换则通过基数除法获得。最后将得到的结果用小数点连接起来。例1.2.9(26)10=（？）2解：应该用基数除法进行“除2倒取余”得到。,故(26)10(11010)2,例1.2.10(854)10(？)8解：与上例相似，利用“除8倒取余”法,故(854)10(1526)8,若十进制数较大时，不必逐位去除2，可算出2的幂与十进制对比，如：,（261)10=(?)2由于28=256，而261256=5，(5)10=(101)2,所以(261)10=(100000101)2,其它进制的数可以类推。,当十进制数较大时，有什么方法使转换过程简化?,例1.2.11（32.125）10（？）16解：分两部分进行，先用“除16倒取余”法得到其整数部分，再用基数乘法，将小数部分不断乘以基数16，直到乘积的小数部分为0（或者达到所要求的精度）为止，简称：乘16顺取整。具体为：,（32）10（20）16（0.125）10（0.2）16故：（32.125）10（20.2）16,1.3二进制数的算术运算,0+0=0，0+1=1，1+1=10,1.二进制加法,方框中的1是进位，表示两个1相加“逢二进一”,1.3.1无符号二进制数的算术运算,加法规则：,2.二进制减法,减法规则：,0-0=0，1-1=0，1-0=1，0-1=11,方框中1是借位位，表示0减1时不够减，向高位借1.,3.乘法运算和除法运算,1010,1010,0101,0000,1010,0000,110010,所以10100101=110010,例1.3.1计算两个二进制数1010和0101的积,例1.3.2计算两个二进制1010和111的商,1010,110,111,111,1010,111,11,所以1010111=1.011,111,1.,1,0,1,0,1.3.2带符号二进制数的减法运算,一.真值与机器数我们之前所讨论的数都没有涉及符号（默认为正数），但是在实际应用中会碰到正数，也会碰到负数。因此，一个数应该由两部分组成：数的符号和数的数值。数的符号中，用“”表示正数，符号“”表示负数，而计算机中只认识“0”和“1”代码，不认识其他符号，所以约定：用“0”表示“”符号，用“1”表示“”符号。这样符号就数值化了。如：二进制数0.1101与0.1101在机器中的表示见下图所示：,为了区分“”、“”号数值化前后的两个对应数，即区别原来的数和它在计算机中表示的数，我们称后者为机器数，而前者为机器数的真值。即：机器数：一个数（连同符号位）在计算机中加以数值化后的表示形式。（符号数码化的数）真值：符号位用“”、“”号表示且与机器数相应的数称为该机器数的真值。注：计算机是对机器数进行运算，而最终结果需要的又是真值。因此，机器数应尽可能满足下列要求：1.机器数的表示能被计算机识别2.机器数与真值的转换要方便3.机器数的运算规则要简单,由此可见，用“0”与“1”代替“”与“”号的机器数能满足上述前两个要求，但不一定满足第三个要求（因为其符号位具有符号的含义，在进行计算时，符号位可能不能象数值位一样进行运算，而需要单独处理）。目前，常用机器数有三种形式：原码，反码和补码。二、原码原码的表示法又称符号数值表示法。用原码表示其真值时，第一位是符号位，且正数的符号位用“0”表示；负数的符号位则用“1”表示。其余各位是数的绝对值部分。,(+1011)原=01011,(-1011)原=11011,零的原码有两种表示形式。+0原=0000-0原=1000并且，原码表示与真值的形式非常相似。所以，由真值求原码较易，但在计算机中，用原码来进行算术运算较烦，因为在进行加、减运算中，要根据具体参加运算的两个数的符号来确定两数的加、减。若是减法运算，尚需要比较两个数的绝对值，才能确定谁为被减数。这在具体的实现时，逻辑电路的结构将很复杂。若能将加、减按一种规则来运算，则电路结构将会简单些。为此，又找出了其它两种机器数的表示方法：反码和补码。,三、反码用反码表示真值时，最左边一位是符号位，且“0”表示正数；“1”表示负数。对于正数，其反码的数值部分为真值的数值部分；对于负数，其反码的数值部分则为真值的数值部分按位求反，故称为反码。零的反码有两种形式：+0反=0000-0反=1111,例:（+1011）反=01011（-1011）反=10100,“补”的概念：,模：系统的最大量程。如钟表的最大量程为12。当表示的值超过系统的最大量程（即模）时，自动将模丢失。例：13=12+1=1（mod12）而若4+8=12（模）则称4和8互为补数（mod12）即：一个数加上其补数等于模。也即：一个数的补数等于模减去该数。例：3的补数=12-3=9（mod12）,当二进制数为正数时，其补码与原码相同；当二进制数为负数时，其原码的数值位逐位求反（即得到反码）然后在反码最低位加1得到补码。,四、补码,补码的最高位为符号位，正数为0，负数为1;,零的补码只有一种形式：+0补=-0补=0000,例：-1011补=10101,五、原码、补码和反码的相互转换,机器数的三种代码相互转换见下图所示：,x原,真值x,x补,x反,+,-0,1,数值位不变,符号位不变,数值位,不变（当符号位为0时）求反加1（当符号位为1时）,符号位不变,数值位,不变（当符号位为0时）求反（当符号为为1时）,小结：,由上图可得原码、反码和补码的几个性质如下：1.真值为正时，x原、x反及x补的最高位（即符号位）为0；真值为负时，x原、x反及x补的最高位（即符号位）为1。2.真值为正时，x原x反x补，且它们的数值位与真值x的数值位完全相同；真值为负时：x原与真值的数值位完全相同，x反为真值x的各位按位求反，x补则为真值x的各位求反加1。3.真值为0时，x原与x反均有两种表示形式，即+0和-0，且它们的数值相等。而x补的零只有一种表示形式。4.补码的数域要比原码和反码大。并且，x原、x反及x补均能被计算机识别；他们与真值间的转换以原码最为方便，反码其次，补码最差。,六、二进制补码的减法运算,补码加、减运算的基本理论是：1.符号位与数值位一起参加运算，且符号位产生的进位自动丢失。2.其加、减运算规则为：x+y补=x补+y补x-y补=x补+-y补由此可见：补码的加、减运算可统一为一种运算加法运算。3.零的补码表示具有唯一性，故数“0”用补码表示后，不会给运算器的识别和运算带来不便。4.运算结果仍为补码。例1.3.3试用4位二进制补码计算5-2解：(5-2)补=(5)补+(-2)补=0101+1110=0011,0101,+1110,10011,丢失,例1.3.4若x=0.1100,y=0.0010，求x+y补及x-y补。解：x补=0.1100y补=0.0010-y补=1.1110x+y补=x补+y补=0.1100+0.0010=0.1110x-y补=x补+-y补=0.1100+1.1110=0.1010,七、溢出,例1.3.5试用4位二进制补码计算5+7,解:因为(5+7)补=(5)补+(7)补,=0101+0111,=1100,0101,+0111,1100,解决溢出的办法:进行位扩展。,结论：两个同号数相减或异号数相加不会产生溢出，但两个同号数相加或异号数相减有可能产生溢出。当方框中的进位位（符号位的进位）与数的最高位的进位位相异时，则运算结果是错误的，产生溢出。,如何判断是否产生溢出？,正确,溢出,八、溢出的判别,1.4二进制代码,建立二进制代码与十进制数字、字母、符号等的一一对应的关系称为编码。,二进制代码的位数(n),与需要编码的事件（或信息）的个数(N)之间应满足以下关系：,代码不表示数量的大小，只是不同事或物的代号，为了便于记忆和处理，在编制代码时总要遵循一定的规则，这些规则就称为码制。,用二进制数码对事物进