数理统计填空题总一

统计量及其分布 1_子样的一个函数叫统计量 不含任何未知参数的 2统计量是_一个函数 不含任何未知参数的子样的 3设是由母体取出的容量为n的子样，则统计量_ _叫样本均值 4设是由母体取出的容量为n的子样，则统计量_叫子样方差 5最大次序统计量是子样的一个函数，其定义为对任何一组观测值，=_ 6 若Fn(x) 是经验分布函数，对固定的x，它表示事件_ 发生的频率 “0, 则a=_, b=_ ,1 30设母体的分布函数为，是取自这个母体的一个子样，则的联合分布函数为_. 31智商的得分服从均值为100，标准差为16的正态分布。从总体中抽取一个样本，样本均值的标准差为2，样本容量为 。 64 32 样本均值与总体均值之间的差被称作 。抽样误差 33. 总体的均值为75，标准差为12，从此总体中抽取容量为36的样本，则样本均值大于78的概率为 。 0.668 34总体的均值为500，标准差为200，从该总体中抽取一个容量为30的样本，则样本均值的标准差为 。 36.51 35某家信用卡公司声称，其客户的平均贷款余额为5500元，标准差为500元。如果随机从其客户中抽取10位并计算其平均贷款余额，则样本均值落在54005600元的概率是 。0.4714 36设总体方差为120，从总体中抽取样本容量为10的样本，样本均值的方差为 。12 37假设总体比例为0.55，从该总体中抽取容量为100的样本，则样本比例的标准差为 。0.05 38样本统计量的概率分布被称作 。抽样分布 39当总体服从正态分布时，样本方差的抽样分布服从( )。分布 40某总体由5个元素组成，其值分别为3，7，8，9，13。若采用重复抽样的方法从该总体中抽取容量为2的样本，则样本均值的方差是 。5.2 41某总体由5个元素组成，其值分别为3，7，8，9，13.，若采用不重复抽样的方法从该总体中抽取容量为2的样本，则样本均值的方差是 。3.9 42. n个相互独立的标准正态分布的平方和服从 。参数为n的分布 43. 两个相互独立的-分布除以各自的自由度后相比即得 。F分布 44甲校中男生所占比例为60，乙校中男生所占比例为40。如果从甲校中随机抽取100名学生，从乙校中随机抽取100名学生，则甲、乙两校样本中男生比例之差的期望值为 。20 45甲校中男生所占比例为60，乙校中男生所占比例为40。如果从甲校中随机抽取100名学生，从乙校中随机抽取100名学生，则甲、乙两校样本中男生比例之差的方差为 。0.048 46. 第一个分布的自由度为10，第二个分布的自由度为5，这两个分布之和的方差为 。30 47. 如果分布的均值为32，其标准差为 。8 48从两个正态分布的总体中分别抽取容量为和的样本，则两个样方差比的抽样分布服从自由度为 的 分布。 的F分布 49如果服从标准正态分布，则服从自由度为 的 分布。1的分布 50总体共有1000个单位，均值为32，标准差为5，从中抽取一个容量为30的简单随机样本用于获得总体的信息，则样本均值的标准差为 。0.91 51 _ 称为抽样分布 统计量的分布 参数估计、统计推断 51.母体分布类型已知，但含有未知参数，对未知参数推断问题称为_. 参数估计问题 52.普哇松分布的参数空间为_. 53.正态分布 N ()的参数空间为_. 54.矩法估计的替换原则是用_去替换母体分布和母体矩. 子样的经验分布和子样矩 55.评价估计优良的三个标准是_. 一致性、无偏性、有效性 56.设 (1,2,n)为母体分布未知参数的一个估计量，若_,则称n为的一致估计. 57.设n =n(1,2,n)为母体分布未知参数的一个估计量，若_, 则称为无偏估计. 58.设n =n(1,2,n)为母体分布未知参数的一个估计量，若_，则称为的渐近无偏估计. 59.极大似然估计法的基本思想是_. 小概率实际推断原理 60.正态母体N ()的标准差极大似然估计量为_. Sn= 61.若1,2为的两个无偏估计，则要使= 0.251+c2为无偏估计,c=_. 0.75 62.若1,2为的两个无偏估计，且对一切, D(1)(2), 则称_ 更有效.1比2 63.若f (x,)为母体的概率函数,则称 I () =_为信息量. 64.如果为无偏估计，若_, 则称为的有效估计. D 65.如果为无偏估计，则称 e = _为的有效率. 66.称u1(1,2,n)为参数的 一致最小方差无偏估计， 若_. ,且对 及无偏估计 ,有 67.（0, ）上的均匀分布的 的矩法估计为_. 68. 若1,2,n 是来自二点分布的一个子样，则成功概率p的矩法估计为_. 69.若1,2,n 是来自二点分布的一个子样,则成功概率p的极大似然估计为_. 70.正态母体N ()的未知参数估计S 按评价标准它是_. 一致估计, 渐近无偏估计, 渐近有效估计. 71.若参数的一个无偏估计使罗-克拉美（Rao-Cramer）不等式中等式_成立，则称为的有效估计. D 72. 设母体的密度函数为为未知参数，为的一个估计量,若对成立，则称为参数的_. 一致估计 73. 母体分布为N (,2), 的矩法估计量是_. 74.母体方差D的矩法估计是_. 75.若为的有偏估计，且E= 3-2, 则可构造无偏估计为_. 76. 设1,2n 为取自总体 N (,2)的样本，则2的矩法估计量为_. 77设1,2为取自总体 N (,2)的样本，则估计量_方差D= _. 78. 0, 上均匀分布的末知参数极大似然的估计是_ . (n) 79. 设随机变量 X 的密度函数为 f(x) = , x1,x2,-,xn是X的n次观测值, 则似然函数L= . 80.判断一个统计量为充分统计量的方法有 . 定义、 因子分解定理、指数型分布. 8l. 在参数估计中，要求通过样本的统计量来估计总体参数，评价统计量标准之一是使它与总体参数的离差越小越好。这种评价标准称为 。有效性 82当置信水平一定时，置信区间的宽度随着样本容量的 而减小。增大 83当正态总体的方差未知时，且为小样本条件下，估计总体均值使用的分是 。分布 84. 根据两个独立的大样本估计两个总体均值之差时，当两个总体的方差未知时，使用的分布是( )。正态分布 85根据两个独立的小样本估计两个总体均值之差时，当两个总体的方差未知但相等时，使用的分布是 。分布 86估计两个总体方差的置信区间比时，使用的分布是( )。F分布 87. 使用统计量估计总体均值的条件是总体为 分布且 已知。正态、方差 88. 在对某住宅小区居民的调查中，随机抽取由48个家庭构成的样本，其中有36个家庭对小区的物业管理服务表示不满意。该小区所有家庭对物业服务不满意的比率的95的置信区间为 。0.750.1225 89从均值分别为和的总体中抽出两个独立随机样本，当 时，两个样本均值之差的抽样标准差为 。1.31 90从均值分别为和的总体中抽出两个独立随机样本，当 时，两个样本均值之差的抽样标准差为 。2 91一个由10对观测值组成的随机样本，得到，总体均值之差95的置信区间为 。1.754.18 92从两个总体中分别抽取两个独立的随机样本，得到下面的计算结果：，。两个总体比率之差的95%的置信区间为 。0.10.109 93. 若，总体标准差的90%的置信区间为 。（2.13，2.97） 94一种饮料的灌装量是一定的，灌装时误差不能过大，随机抽取20罐饮到灌装的标准差为0.07升。用95的置信水平得到总体装填量标准差的置信区间为 。 （0.0028，0.0105） 95从的正态总体中抽出一个的随机样本，算得，总体均值的95的置信区间为 。（25.76，31.64） 96从的正态总体中抽出一个的随机样本，算得，总体均值的90的置信区间为 。（125.58，131.42） 97为估计自考学生的平均年龄，随机抽出一个的样本，算得岁，总体方差是，总体均值的95的置信区间为 。(24.29，26.31) 98一项调查表明：在外企工作的员工月收入为5600元，假定总体标准差元。如果这个数字是基于n=15的样本计算的，而且所有员工的月收入服从正态分布，在外企工作的所有员工的月平均收入的90的置信区间为 。(5173.97，6026.03) 99一个由的随机样本，算得样本均值，总体标准差为6。总体均值的90 %的置信区间为 。321.4 100一个由的随机样本，算得样本均值，总体标准差为6。总体均值的95 %的置信区间为 。324.66 101一个由的随机样本，算得样本均值，总体标准差为6。总体均值的99 %的置信区间为 。323.19 102已知一个总体均值95的置信区间为(122，130)，如果样本均值为126，样本标准差为16.07，则研究时应抽取的样本容量为 。52 103从一个正态总体中随机抽取的一个随机样本，样本均值为17.25，样本标准差为3.3.则总体均值的95%的置信区间为 。(15.71，18.79) 104. 销售公司要求销售人员与顾客经常保持联系。一项由61名销售人员组成的随机样本表明：销售人员每周与顾客联系的平均次数为22.4次，样本标准差为5次。则总体均值的95%的置信区间为 。(21.15，23.65) 106一个由n=800的随机样本，计算得到的样本比率为。总体比率的95%的置信区间为 。(0.6682，0.7318) 107在95的置信水平下，以0.03的边际误差构造总体比率的置信区间时，应抽取的样本容量为 。1068 108随机抽取400人的一个样本，发现有26的上网者为女性。女性上网者比率的95的置信区间为 。(0.217，0.303) 109一项调查表明，有33的被调查者认为她们所在的公司十分适合女性工作。假定总体比率为33，取边际误差分别为10，5，2%，1，在建立总体比率的95的置信区间时，随着边际误差的减少，样本容量会 。增大 110一项调查表明，在外企工作的员工每周平均工作52小时，随机抽取一个由650员工组成的样本，样本标准差为8.2小时，在外企工作的员工平均每周工作时间的95%的置信区间为 。(51.37，52.63) 111从正态总体中抽取一个的随机样本，得到样本标准差为，总体标准差的95 %的置信区间为 。3.87.3 112在制药业中，药品重量的方差是很关键的。对某种特定的药物，18个样本得到的样本方差为克。该药物重量的总体方差的90的置信区间为 。0.220.71 113假定一个汽车防冻剂的容器里可以装3 785毫升液体。随机抽取n=18的一个随机样本，得到毫升，标准差为毫升。总体标准差的99的置信区间为 。 38.295.7 114为检验体育锻炼的效果，人们研究了体育锻炼的作用。表512是来自一个样本锻炼前和锻炼后的体重数据(单位：kg)。 表S12 锻炼前 99 57 62 69 74 77 59 92 70 85 锻炼后 94 57 62 69 66 76 58 88 70 84 体育锻炼前和锻炼后体重之差的95的置信区间为 。(0.0，4.4) 假设检验 115任意一个有关_ 的假设称为统计假设. 未知分布 116仅涉及到母体分布的_ 的假设称为参数假设. 未知分布 117H0对H1的一个检验法则实际上是对_ 的一个划分. 子样空间 118第一类错误的概率= _. P（拒绝H0/H0为真） 119第二类错误的概率=_. P（接受H0/H1为真） 120寻找临界域C时只对涉及原假设 ，不涉及备择假设的检验问题称为 _ 问题. 显著性检验 121显著性水平就是犯第_类错误的概率. 一 122假设检验的基本思想是_. 小概率实际推断原理 123对正态总体N ()（）的假设检验统计量为_. U= 124对正态母体N ()（）的假设, 其临界域形状为 _. 125若正态母体的方差未知, 则假设检验统计量为 _. T= 126用t-检验来检验两个正态母体均值是否相等必须假定_相等. 方差 127对检验问题 应采用_ 侧检验. 单 128对检验问题要采用_ 侧检验. 单 129若检验问题为 , 则要采用_侧检验. 双 130对正态母体的均值检验可采用U-检验或 _ 检验. T-检验 131若对正态母体要检验，采用统计量为_. 132. 双侧检验统计量临界域C结构形式为_. 133. 正态母体的检验问题,可采用的检验统计量为 _. 134. 正态母体的检验问题,可采用的检验统计量服从_分布. 135要比较两个正态母体方差是否相等，可采用_ 检验. F-检验 136对母体末知参数，若存在两个统计量和 使得_= 1-, 则称(为参数的1-置信区间. P 137在数理统计学中不依赖于分布的统计方法称为_. 非参数统计方法 138若C为检验问题 临界域，则称_为此检验对备择假设1的势. . 139对检验问题, 若对H1中每一个临界域C都是最佳的，则称它为_. 一致最佳临界域 140.设是取自具有概率密度函数（为参数）的母体的一个子样，若对事先给定的，存在两个统计量和使得_，则称区间参数的置信度为的置信区间. P= 1- 141.设是取自正态母体的子样，是取自正态母体的子样，且与相互独立。若在和未知的情形下，要检验假设。一般采取的统计量为_. 142. 设是取自正态母体的子样，是取自正态母体 的子样，且与相互独立。若在和未知的情形下要检验假设,一般采取的统计量为,它服从_分布. F（n1-1,n2-1） 143. 设N（,2），若2已知，总体均值置信度为1-的置信区间为 , 144. 若N（,2）,未知，对的双侧检验的拒绝域为 . , 155在假设检验中，备择假设具有特定方向性的假设检验称为 。单侧检验 156在假设检验中，当原假设错误时未拒绝原假设，所犯的错误称第 类错误。II 157在假设检验中，犯第I类错误的概率称为 。显著性水平 158拒绝域的边界值称为 。临界值 159一项研究表明，司机驾车时因接打手机而发生事故的比率超过20，用来检验这一结论的原假设和备择假设应为 。 160食品安全部门想检验超市出售的肉类食品的不合格率是否低于5，建立的原假设和备择假设应为 。 161随机抽取一个的样本，计算得到，要检验假设 ，检验的统计量值为 。-3.33 162随机抽取一个的样本，计算得到，要检验假设，检验的统计量为 。-2.36 163随机抽取一个的样本，计算得到，要检验假设，检验的统计量值为 。1.18 164若检验的假设为，则拒绝域为 。或 165若检验的假设为，则拒绝域为 。 166根据两个随机样本，计算得到，要检验假设，则检验统计量的值F为 。1.42 167根据两个随机样本，计算得到，要检验假设，则检验统计量的值F为 。3.88 168根据两个随机样本，计算得到，要检验假设，则检验统计量的值F为 。1.77 169随机抽取一个的样本，得到。在的显著性水平下，检验假设，统计量的值为 。1.36 170随机抽取一个的样本，得到。在的显著性水平下，检验假设，统计量的临界值为 。2.05 方差分析, 回归分析 171.方差分析是检验同方差的若干正态母体_的一种统计分析方法. 均值是否相等 172.在元线性回归模型中，误差相互独立且服从正态分布，则的一个无偏估计为_（用与残差平方和有关的式子表示）. 173.最小二乘法的基本特点是使回归值与_的平方和为最小. 观测值离差 174.回归分析以变量数目可分为两大类：_与_. 一元回归，多元回归 175.因子在实验中所取不同状态称为_. 水平 176.单因子方差分析模型,i=1,2,r;j=1,2, t,中,称 一般水平 177. 单因子方差分析模型,i=1,2,r;j=1,2, t,中,称为因子A的_. 第i个水平效应 178. 在元线性回归模型中,的最小二乘估计=_. (xx)-1xy 179. 在一元线性回归模型中的一个无偏估计为_. 180在方差分析中，检验统计量F是组间均方和除以 。组内均方和 181在方差分析中，自变量的不同水平之间的误差称为 。系统误差 182在方差分析中，某一水平下样本数据之间的误差称为 。随机误差 183在方差分析中，衡量不同水平下样本数据之间的误差称为 。组间误差 184组间误差是衡量不同水平下各样本数据之间的误差，它只包括 。随机误差 185在方差分析中，假定每个总体都服