2017年全国初中数学联合竞赛试题（初三组）

2017 年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准 第一试(A)第一试(A) 一、选择题： （本题满分 一、选择题： （本题满分 42 分，每小题分，每小题 7 分）分） 1已知实数满足213390abc，3972abc，则 3 2 bc ab （ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 1 2已知ABC的三边长分别是 , ,a b c，有以下三个结论： （1）以 ,abc 为边长的三角形一定存在； （2）以 222 ,a b c为边长的三角形一定存在； （3）以| | 1,| 1,| 1abbcca为边长的三角形一定存在. 其中正确结论的个数为 （ ） A0 B1 C2 D3 ,abc 3若正整数满足abc且2()abcabc ，则称为好数组.那么，好数组的个数 为 （ ） A. 1 B2 C3 D4 , ,a b c( , , )a b c 4 设O是四边形ABCD的对角线AC、BD的交点， 若180BADACB， 且3BC ，4AD， 5AC ，6AB ，则 DO OB （ ） A. 10 9 B. 8 7 C. 6 5 D. 4 3 E O C BA D 5设A是以BC为直径的圆上的一点，ADBC于点D，点E在线段DC上，点F在CB的延长线上， 满足BAFCAE.已知15BC ，6BF ，3BD ，则AE （ ） A.4 3 B.2 13 C.2 14 D.2 15 A C BDE F . 6对于正整数n，设 n a是最接近n的整数，则 123200 1111 aaaa （ ） A. 191 7 B. 192 7 C. 193 7 D. 194 7 二、填空题： （本题满分二、填空题： （本题满分 28 分，每小题分，每小题 7 分）分） 1使得等式 3 11 aa成立的实数的值为_ a 2如图，平行四边形中，72ABC，AFBC于点F，AF 交于点，若2DEAB，则AED_ ABCD BD M E F CB D A , ,a b c . 3设,m n是正整数，且mn.若9m与9n的末两位数字相同，则mn的最小值为 44若实数, x y满足 33 31xyxy，则 22 xy的最小值为 第一试(B)第一试(B) 一、选择题： （本题满分 一、选择题： （本题满分 42 分，每小题分，每小题 7 分）分） 1 已知二次函数 2 (0)yaxbxc c的图象与x轴有唯一交点， 则二次函数 3233 ya xb xc的 图象与x轴的交点个数为 （ ） A0 B1 C2 D不确定 2题目和解答与（题目和解答与（A）卷第）卷第 1 题相同题相同. 3. 题目和解答与（3. 题目和解答与（A）卷第）卷第 3 题相同题相同. 4已知正整数, ,a b c满足 2 6390abc， 2 60abc ，则 222 abc （ ） A. 424 B. 430 C. 441 D. 460 5 设O是四边形ABCD的对角线AC、BD的交点， 若180BADACB， 且3BC ，4AD， 5AC ，6AB ，则 DO OB （ ） A. 4 3 B. 6 5 C. 8 7 D. 10 9 6题目和解答与（题目和解答与（A）卷第）卷第 5 题相同题相同. 二、填空题： （本题满分二、填空题： （本题满分 28 分，每小题分，每小题 7 分）分） 1题目和解答与（题目和解答与（A）卷第）卷第 1 题相同题相同. 2设O是锐角三角形ABC的外心，,D E分别为线段,BC OA的中点，7ACBOED ， 5ABCOED ，则OED_. D E O B A C 3.3. 题目和解答与（题目和解答与（A）卷第）卷第 3 题相同题相同. 4.4. 题目和解答与（题目和解答与（A）卷第）卷第 4 题相同题相同. 第二试第二试 （A） 一、 （本题满分 20 分）一、 （本题满分 20 分）已知实数, x y满足3xy， 22 111 2xyxy ，求 55 xy的值. 二、（本题满分二、（本题满分 25 分）分） 如图， ABC中，ABAC，45BAC，E是BAC 的外角平分线与ABC的外接圆的交点，点F在AB上且EFAB.已知 1AF ，5BF ，求ABC的面积. G F E A B C D 三、 （本题满分 三、 （本题满分 25 分）分）求所有的正整数数对( , )a b，使得 3 49 38 b a . 第二试第二试 （B） 一、 （本题满分一、 （本题满分 20 分）分）已知实数, ,a b c满足abc，16abc ， 222 1 128 4 abcabc， 求c的值. 二、 （本题满分二、 （本题满分 25 分）分）求所有的正整数m，使得 21