傅里叶变换是实现从空域或时域到频域的转换的工具.ppt

1,傅里叶变换是实现从空域或时域到频域的转换的工具,1傅里叶变换,分别是x，y方向的空间频率,表示一个任意空间二维函数,2,式中:1=2f1。1基波频率，简称基频，1的倍数称为谐波。对于周期信号而言，其频谱由离散的频率成分，即基波与谐波构成。,考察信号,周期信号的频域分析方法,傅立叶变换,3,复杂周期信号波形,傅立叶变换,a时间域或空间域,b频率域,1.1.3倒格子,条件：X射线源、观测点与晶体的距离都比晶体的线度大的多，入射线和衍射线可看成平行光线；散射前后的波长不变,且为单色。,一、从X射线衍射方程反射公式引出倒格矢概念,CO=-RlS0OD=RlS衍射加强条件：Rl（SS0）=有：ko=(2/)S0k=(2/)S得：Rl（kk0）=2设：kk0=nKh,kk0=nKh的物理意义：当入射波矢和衍射波矢相差一个或几个Kh（倒格矢）时，满足衍射加强条件，n为衍射级数。,1.衍射方程,C,Rl,D,衍射线单位基矢S,O,A,入射线单位基矢S0,晶面,2.反射公式,|kk0|=2|S/-S0/|=(4/)sin|kk0|=|nKh|=2n/dh1h2h3|Kh|=2/dh1h2h3,P,A,T,A,P,Q,Q,S,d,入射线与反射线之间的光程差：=SA+AT=2dsin满足衍射方程：2dh1h2h3sin=n,kk0,k,k0,设一晶格的基矢为a1、a2、a3，有如下的关系：b1=2(a2a3)说明b1垂直于a2和a3所确定的面；b2=2(a3a1)说明b2垂直于a3和a1所确定的面b3=2(a1a2说明b3垂直于a1和a2所确定的面式中：=a1(a2a3)为晶格原胞的体积。,二、倒格子的概念,1.倒格子的数学定义,倒格子：以b1、b2、b3为基矢的格子是以a1、a2、a3为基矢的格子的倒格子。,（1）正格子基矢和倒格子基矢的关系,2.正格子与倒格子的几何关系,（2）除（2）3因子外，正格子原胞体积和倒格子原胞体积*互为倒数。*=b1(b2b3)=(2）3/,表示正格点表示倒格点,ABC为一族晶面（h1h2h3）中的最靠近原点的晶面，与kh垂直,a1,a2,a3,kh,a1/h1,a3/h3,a2/h2,（3）正格子中一族晶面（h1h2h3）和倒格矢kh=h1b1+h2b2+h3b3正交，即晶面的弥勒指数是垂直于该晶面的最短倒格矢坐标.,由（3）、（4）可知，一个倒格矢代表正格子中的一族平行晶面。晶面族（h1h2h3）中离原点的距离为dh1h2h3的晶面的方程式可写成：Rlkh/|kh|=dh1h2h3(=0,1,2,)得出正格矢和倒格矢的关系：Rlkh=2结论：如果两矢量的关系：Rlkh=2，则其中一个为正格子，另一个必为倒格子；即正格矢和倒格矢恒满足正格矢和倒格矢的关系。,（4）倒格矢的长度正比于晶面族（h1h2h3）的面间距的倒数。dh1h2h3=a1/h1kh/|kh|=a1(h1b1+h2b2+h3b3)/h1|kh|=2/|kh|,结论：倒格矢Kh垂直某一晶面（h1h2h3），也即该晶面的法线方向与此倒格矢方向一致。倒格矢Kh的大小与和其垂直的晶面间距成正比。一个倒格矢对应一族晶面，但一族晶面可以对应无数个倒格矢，这些倒格矢的方向一致，大小为最小倒格矢的整数倍。满足X射线衍射的一族晶面产生一个斑点，该斑点代表一个倒格点，即该倒格点对应一族晶面指数。,kk0=nKh的物理意义：当入射波矢和衍射波矢相差一个或几个倒格矢Kh时，则该族晶面（h1h2h3）满足衍射加强条件，n为衍射级数。从2dh1h2h3sin=n中可知：对于某一个确定的晶面族，要满足衍射加强条件，可以改变入射波矢的方向，即改变，或改变入射波矢的大小，即改变。,倒易点阵的物理意义：,倒易点阵的一个基矢是与正点阵的一组晶面相对应的；倒易点阵基矢的方向是该晶面的法线方向；倒易点阵基矢的大小是该晶面族的晶面间距的倒数的2倍。单位为长度的倒数,a2,a1,b1,b2,Kl,|Kl|=(3b1)2+4b2)21/2=(32/a1)2+42/a2)21/2面间距：d=2/|Kl|=(6/a1)2+(8/a2)21/2,Rl,O,A,B,Rl=l1a1+l2a2+l3a3Kl=l1b1+l2b2+l3b3,Rl=5a1+2a2Kl=3b1+4b2,证明：3b1+4b2(34)有：AB=OA-OB=a1/3-a2/4AB(3b1+4b2)=(a1/3-a2/4)(3b1+4b2)=a1b1-a2b2a1b1=0,例如,利用倒易点阵（倒格子）与正格子间的关系导出晶面间距和晶面夹角。晶面间距dh1h2h3：dh1h2h3=2/|kh1h2h3|两边开平方，将kh1h2h3=h1b1+h2b2+h3b3及正倒格子的基矢关系代入，经过数学运算，得到面间距公式。晶面夹角：k1k2=k1k2COS,100,200,300,001,002,003,101,201,301,103,202,203,(100),(001),(102),O,倒格子与正格子间的相互转化,102,0,b1,b2,一维格子,倒格子原胞：作由原点出发的诸倒格矢的垂直平分面，这些平面完全封闭形成的最小的多面体（体积最小）-第一布里渊区。,二维格子,3.倒格子原胞和布里渊区,a,b,构成第一布里渊区（简约布里渊区）的垂直平分线的方程式如下：x=/a及y=/a第二布里渊区的各个部分分别平移一个倒格矢，可以同第一区重合。第三布里渊区的各个部分分别平移适当的倒格矢也能同第一区重合。,4.X射线衍射与倒格子、布里渊区的关系,（1）X射线衍射与倒格子的关系,根据公式：kk0=nKh,建立反射球或衍射球,入射线的波矢k0,反射线的波矢k,倒格矢Kh,O,C,A,晶面,反射球,（h1h2h3）,（h1h2h3）,建立反射球的意义通过所建立的反射球，把晶格的衍射条件和衍射照片上的斑点直接联系起来。利用反射球求出某一晶面族发生衍射的方向（若反射球上的A点是一个倒格点，则CA就是以OA为倒格矢的一族晶面h1h2h3的衍射方向S）。,O,C,倒格矢球面与反射球相交于一圆,同一晶面由于晶体的旋转引起该晶面倒格矢的旋转从而形成倒格矢球面。,结论：所有落在此球上的倒格点都满足关系式:kk0=nKh即满足衍射加强条件。衍射线束的方向是C点至A点的联线方向。,第一布里渊区第一布里渊区第一布里渊区二维正方格子的布里渊区,（2）X射线衍射与布里渊区的关系,结论：入射波矢从倒格子原点出发终止在布里渊区边界，该对应的入射波满足衍射条件kk0=nKh。,晶体结构中的概念体系,每个晶体结构有两个点阵同它联系：晶体点阵和倒格子点阵，正格子点阵是真实空间的点阵，倒格子点阵是在波矢空间的点阵。结晶学家喜欢用正格子，而物理学家喜欢用倒格子，因为它在数学处理上具有优越性。两个点阵的基矢具有一定的几何关系（包括方向、大小）。倒格子