概率论课后题答案

练习选解，第1章练习1.1(第7页)，=1，2，3，4，5，6，a=1，3，5。1.以集合的形式记下以下随机测试的样本空间和随机事件a 3360 ,(1)掷骰子并观察上面的点，其中a表示“出现奇数点”,(2)射击目标，一旦击中就停止射击，并观察射击次数。a表示“射击不超过3次”，(3)将单位长度的细杆折叠成三段，观察每段的长度，a表示“三段细杆可以形成一个三角形”，=1，2，3，a=1，2，3，=(a，b，1-a-b) | a，B0和a b0和ab c=1，=(a，b，c) | 00.95，因为：所以，p x 1=0.7374 0.2281救援站在长度为t(单位：h)的时间内接收救援信号的次数x服从P(t/2)分布，并且与启动无关试着找出救援站在一天下午1: 00到6: 00之间至少收到一次救援信号的可能性。已知救援站在1: 00到6: 00之间接收救援信号的次数x p (5/2)。因此，P x 1=1-p x=0=1-e-2.5 0.9179，12。如果x p()和PX=2=PX=3，求PX=5。解决方案是：2e-/2=3e-/6，so，=3，so，p x=5=5e-/5！=35e-3/5！0.1008，13。设定步枪射击飞机的命中率为0.001，今天射击6000次。根据泊松分布，尝试近似步枪击中至少两发飞机的概率，并找到最可能的命中数。如果x是命中数，那么x b (6，000，0.001)，所以，p x 2=1-p x=0-p x=1， 1-e-6-6e-6 0.9826，事实上，p x2 =1-0.9996000-60000.0010.9995999， 0.9827，最可能的数字15.从10种产品中随机选取3种，其中8种为正品，2种为次品，写出次品数的分布规律，解x h (10，2，3)为：p x=0=8/107/96/8=7/15，p x=1=38/107/92/8=7/15，p x=2=38/102/91/8=1/15。16.在一副扑克牌(按54张牌计算)中，随机抽出5张牌，并计算出抽出的黑桃数的概率分布。黑桃数x h (54，13，5)的分布规律是：17。一批产品的次品率为0.02，从中选出20件。现已初步查出2件不良品，20件不良品的概率不低于3件。20中的次品计算为x b (20，0.02)。因此，P x 3 | x 2=p x 3/p x 2，=1-p x3/1-p x2，=1-0.9820-200.020.9819-1900.0220.9818/和1-0.9820-200.020.9819 0.1185，18。自动生产线调整后报废的概率为p，另外，一旦生产过程中出现废品，需要重新调整。应确定两次调整之间生产的合格产品数量的分布规律。合格产品数1 g(P)应求解，使分布规律为：PX=k=(1-p)kp，k=0，1，2，19岁。一个射手有5发子弹，每发的命中率是0.7。如果他击中目标，射击应该停止。如果你没有击中目标，就开枪，直到子弹用完。试着找出所用子弹数的分布规律。解清楚地表明，X只能取1，2，3，4，5，而X的分布规律是：P X=1 =0.7，P X=2 =0 . 30 . 7=0.21；P X=3 =0.320.7=0.063，P X=4 =0.330.7=0.0189，PX=5=0.34=0.0081。20岁。从有10个正品和3个次品的产品中抽取一个又一个产品。在每次提取过程中，每个产品被提取的概率是相等的。在以下三种情况下，写下所需提取次数x的分布规律，直到得到真正的产品。(1)每次取出的产品不再放回原处；(2)每次取出的产品应立即放回原处；(3)每件产品取出后立即放回原厂产品。解(1)X只能取1，2，3，4，其分布规律是：p X=3 =3/132/1210/11=5/143；PX=4=3/132/121/11=1/286。P X=1 =10/13；P X=2 =3/1310/12=5/26；解(2) x g (10/13)，其分布规律为：P X=1 =10/13；PX=2=3/1311/13=33/169。PX=k=(3/13)k-1(10/13)，k=1，2，3，；(3)X只能取1，2，3，4，其分布规律是：p x=3=3/132/1312/13=72/2197。p x=4=3/132/131/13=6/2197。5。炮兵独立向某一目标射击，每发炮弹击中目标的概率为0.6，只要击中一个目标，它就会被摧毁。今天发射了四发子弹，计算了摧毁目标的概率。如果摧毁目标的概率达到0.999以上，至少会发射多少发炮弹？在第二章的最后，练习2(第72页)解释了四种方法炮弹中击中目标的数量XB(4，0.6)。因此，如果N发炮弹击中目标Y，则记录Y(N，0.6)，因此px 1=1-px=0=1-0.44=0.9744，px 1=1-px=0=1-0.4n 0.999，那么，Nln0.001/ln0.47.539。因此，至少要发射8发子弹，这样目标被摧毁的概率就可以达到0.999。7.某些动物畸形的概率是0.001。如果在同一环境中观察到5000个病例，请尝试根据泊松分布近似估计其中最多两个为畸形的概率，并计算最可能的畸形数量。如果X是畸形数，那么X B (5000，0.001)，那么，p x 2=p x=0 p x=1 p x=2， e-5e-52e-5/2 0.1247，最可能的X数是：(n 1)p=5.001=5，即最可能的畸形数是5。袋子里装满了一个白色的球和四个红色的球。一次从袋子里取出一个球，直到白色的球被取出。试着写出取球次数的分布规律，假设取球的方式是每次取出的红球不放回去，或者每次取出的红球放回去。如果取出的红球没有放回去，x的分布规律是：p x=1=1/5，p x=2=4/51/4=1/5，P x=3=4/53/41/3=1/5，p x=4=4/53/42/31/2=1/5。如果每次都把红色的球放回去，那么XG(1/5)有一个：的分布规律，p x=5=4/53/42/31/2=1/5，p x=k=(4/5) k-11/5=22k-2/5k，k=1，2，3，第2章练习2 (2) p 12，=2-2 (2)=0.0456，解p 120x=(1-)/2。因此，x=u (1-)/2。因此，应选择(c)。第2章练习2.4(第65页)，解的定义公式是：f (x)=p x x。1.写出离散和连续两类随机变量的分布函数的定义公式和分布函数的计算公式。离散随机变量：连续随机变量：2。写出练习2.2问题3中随机变量的分布函数。当x的分布规律为：时，x1，F(x)=0；当1x2时，F(X)=P XX =P X=1 =4/7；当2x3时，F(X)=P XX =P X=1 P X=2 =6/7；当x3时，F(x)=p xx =p x=1 p x=2 p x=3 =1。即(2)x1，F(x)=7。找到对应于密度函数的分布函数。当0x2，f (x)=时，解xa=1-p x a=1-f (a)，(a)f(-a)=1-；(二)F(-a)=1/2-；可以看出(c)和(d)都不正确。如果a=0，F(0)=1/2，则应选择(b)。13.如果X1和X2是任何两个连续的随机变量，它们的密度函数是f1(x)和f2(x)，它们的分布函数是F1(x)和F2(x)，那么下面的选项是正确的。(a) f1 (x) F2 (x)是随机变量的密度函数；(一)有，(三)F1() F2()=2。解(d)中的F(x)=f1f2满足：0F(x)1，单调不变，右连续，f (-)=0，f ()=1。所以f (x)是一个分布函数。选择d. (b) f1 (x) F2 (x)是随机变量的密度函数；F1(x) F2(x)是随机变量的分布函数；F1(x)F2(x)是随机变量的分布函数；(b)如果取x1 u (0，1)和x2 u (2，3 ),则f1(x)f2(x)=0。练习2在第2章(第72页)的末尾，18。让x的分布函数是，(1)找到常数A，B，C；(2)找到P X1/2 ；(3)X是连续随机变量吗？如果是，则求出x的密度函数。解(1)是A=0，f (-)=0，C=2，F(2 )=F(2)，b=1/2，F(1)=F(1)；(2) p x1/2=1-f (1/2)=1-1/8=7/8。因为F(x)是连续函数，x是连续随机变量，密度函数是：19。将随机