梯形辅助线的常见作法[1]_第1页
梯形辅助线的常见作法[1]_第2页
梯形辅助线的常见作法[1]_第3页
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例谈梯形中的常用辅助线 在解（证）有关梯形的问题时，常常要添作辅助线，把梯形问题转化为三角形或平行四边形问题。本文举例谈谈梯形中的常用辅助线，以帮助同学们更好地理解和运用。一、平移1、平移一腰：从梯形的一个顶点作一腰的平行线，把梯形转化为一个三角形和一个平行四边形。例1如图1，梯形ABCD的上底AB=3，下底CD=8，腰AD=4，求另一腰BC的取值范围。图1析解：过点B作BM/AD交CD于点M，则梯形ABCD转化为BCM和平行四边形ABMD。在BCM中，BM=AD=4，CM=CDDM=CDAB=83=5，所以BC的取值范围是：54BC54，即1BCCD，求证：BDAC。 图8析证：作AEBC于E，作DFBC于F，则易知AE=DF。在RtABE和RtDCF中，因为ABCD，AE=DF。所以由勾股定理得BECF。即BFCE。在RtBDF和RtCAE中由勾股定理得BDAC五、作中位线1、已知梯形一腰中点，作梯形的中位线。例9如图9，在梯形ABCD中，AB/DC，O是BC的中点，AOD=90，求证：ABCD=AD。图9析证：取AD的中点E，连接OE，则易知OE是梯形ABCD的中位线，从而OE=（ABCD）在AOD中，AOD=90，AE=DE所以由、得ABCD=AD。2、已知梯形两条对角线的中点，连接梯形一顶点与一条对角线中点，并延长与底边相交，使问题转化为三角形中位线。例10如图10，在梯形ABCD中，AD/BC，E、F分别是BD、AC的中点，求证：（1）EF/AD；（2）。图10析证：连接DF，并延长交BC于点G，易证AFDCFG则AD=CG，DF=GF由于DE=BE，所以EF是BDG的中位线从而EF/BG，且因为AD/BG，所以EF/AD，EF三、在梯形中出现一腰上的中点时，过这点构造出两个全等的三角形达到解题的目的。例4、在梯形ABCD中，ADBC， BAD=900，E是DC上的中点，连接AE和BE，求AEB=2CBE。解、分析：分别延长AE与BC ，并交于F点，从而等到ADE与FCE是全等的，在利用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半就可以求出结论”。解：分别延长AE与BC ，并交于F点BAD=900且ADBCFBA=1800BAD=900 又ADBCDAE=F(两直线平行内错角相等) AED=FEC （对顶角相等）DE=EC （E点是CD的中点）ADEFCE （AAS） AE=FE在ABF中FBA=900 且AE=FE BE
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