人教版2020年（春秋版）九年级上学期第二次月考数学试题D卷

人教版2020年（春秋版）九年级上学期第二次月考数学试题D卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、单选题1 . 下列运用等式的性质，变形正确的是（ ）A若x26x，则x6B若2x2ab，则xabC若ab，则acbcD若3x2，则x=2 . 小明同学从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：c0；abc0；2ab=0；a+b+c0；当3x1时，y0你认为其中正确信息的个数有（ ）A2个B3个C4个D5个3 . 如图所示，已知二次函数（ ）的图象经过坐标原点，对称轴为，给出以下四个结论：，其中正确的结论有（ ）A1个B2个C3个D4个4 . 如图，AD是ABC的中线，E是AC边上一点，且CE：AE1：2，BE交AD于点F，则AF：FD为（ ）A5：1B4：1C3：1D2：15 . 如图，在菱形ABCD中，DEAB，cosA，BE2，则tanCDB的值是（ ）AB2CD6 . 某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转从图中所示的图尺可读出sinAOB的值是ABCD7 . 如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（ ）AB点C、点O、点三点在同一直线上CD8 . 二次函数的最小值为（ ）ABCD二、填空题9 . 二次函数yax2+bx+3的图象经过点A（2，0）、B（4，0），则一元二次方程ax2+bx0的根是_10 . 若函数的图象经过原点，最大值为16，且形状与抛物线相同，则此函数的关系式为_.11 . 如图，在矩形ABCD中，AB6，BC10，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在A处，若EA的延长线恰好过点C，则sinABE的值为_12 . 如图，在等腰ABC中，ABAC，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AD与BE交于点F，若BE6，FD3，则ABC的面积等于_13 . 在ABC中，C=90，AC=1，AB=，则点B的度数是_.14 . 从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t（秒）之间的函数关系式是h=12t6t2，则小球运动到的最大高度为_米；15 . 如图，AD是ABC的中线，点E在AB上，且BE=3AE，设四边形BEFD的面积为，ACF的面积为，若,则ABC的面积为_.16 . 如图，已知ABBD, EDBD, AB=CD, AC=CE, 则ACE的度数为_17 . 若ABCDEF，且相似比k，当SABC6 cm2时，则SDEF_ cm2.三、解答题18 . 如图，顶点为P（2，-4）的二次函数图象经过原点（0，0），点A在该图象上，OA交其对称轴l于点M，（1）求该二次函数的关系式（2）若点A的坐标是（3，-3），求OAP的面积（3）当点A在对称轴l右侧的二次函数图象上运动时，l上有一点N，且点M、N关于点P对称，试证明：ANM=ONM19 . 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，ABC的顶点都在格点上(1)以原点O为位似中心，在第三象限内画出将ABC放大为原来的2倍后的位似图形A1B1C1；(2)将ABC绕点O逆时针旋转90，得到A2B2C2，在图中画出A2B2C220 . 2sin60tan45+4cos230tan6021 . 先化简，再求值：（1），其中a是方程x2+x20的解22 . 如图1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接CE，过点B作BFCE于点G，交AD于点A（1）求证：；（2）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC=DG；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CMDG于点H，分别交AD，BF于点M，N，求的值23 . 如图所示，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx5与x轴交于A(-1，0)，B(5，0)两点，与y轴交于点A（1）求抛物线的解析式；（2）如图2所示，CEx轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC、CE分别交于点F、G，试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标及最大面积；（3）点M是（1）中所求抛物线对称轴上一动点，点N是反比例函数y=图象上一点，若以点B、C、M、N为顶点的四边形是矩形，请直接写出满足条件的k的值24 . 某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调査，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润且尽快减少库存，每件应降价多少元？（3）在（2）的条件下，每件商品的售价为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？25 . 在直角坐标平面内，直线分别与轴、轴交于点，.抛物线经过点与点，且与轴的另一个交点为.点在该抛物线上，且位于直线的上方.（1）求上述抛物线的表达式；（2）联结，且交于点，如果的面积与的面积之比为，求的余切值；（3）过点作，垂足为点，联结.若与相似，求点的坐标.26 . 如图，抛物线 y=ax2+bx与 x 轴交于 A（1，0）、B（6，0）两点，D 是 y 轴上一点，连接 DA，延长 DA 交抛物线于点A（1）求此抛物线的解析式；（2）若 E 点在第一象限，过点 E 作 EFx 轴于点 F，ADO 与AEF 的面积比为=，求出点 E 的坐标；（3）若 D 是 y 轴上的动点，过 D 点作与 x 轴平行的直线交抛物线于 M、N 两点，是否存在点 D，使 DA2=DMDN？若存在，请求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由27 . 如图，二次函数y=ax24x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（4，0）（1）求此二次函数的解析式，并