混合配料问题

数学与计算科学学院实 验 报 告实验项目名称 混合配料问题 所属课程名称 运筹学B 实 验 类 型 综合 实 验 日 期 2014.10.20 班 级 数学 成 绩 一、实验概述：【实验目的】 熟练掌握Matlab等数学软件在线性规划及单纯形法中的运用，能自己建模，求解模型。【实验原理】 利用线性规划基本原理对问题建立数学模型，用单纯形法求解线性规划问题及相应的灵敏度分析问题。【实验环境】计算机，Matlab软件，运筹学软件。二、实验内容：【实验方案】 通过对实际问题的具体分析，建立线性规划模型，再利用MATLAB中的线性规划函数进行求解。【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析）某糖果厂用原料A,B,C加工成三种不同牌号的糖果甲，乙，丙。已知各种牌号糖果中A,B,C含量，原料成本，各种原料的每月限制用量，三种牌号糖果的单位i加工费及售价如下表所示。问该厂每月生产这三种牌号糖果各多少KG,使该厂获利最大。试建立这个问题的线性规划的数学模型。甲乙丙原料成本（元Kg）每月限制用量（Kg）A=60=302.002000 B1.52500 C=20=50=601.001200加工费（元Kg）0.500.400.30售价（元Kg）3.402.852.25解 用i=1，2，3分别代表原料ABC，用j=1，2，3分别代表甲，乙，丙三种糖果，xij为生产第j种糖果耗用的第种原料的kg数。该厂的获利为三种牌号糖果的售价减去相应的加工费和原料成本，三种糖果的生产X甲X乙,X丙分别为：X甲 =x11+x21+x31X乙 =x12+x22+x32X丙 =x13+x23+x33三种糖果的生产数量受到原材料月供量和原料含量成分的限制。数学模型可归结如下：MAX=(3.40-0.50)(x11+x21+x31)+(2.85-0.40)(x12+x22+x32)+(2.25-0.30)(x13+x23+x33)-2.0(x11+x12+x13)-1.50(x21+x22+x23)-1.0(x31+x32+x33)X11+x12+x13=2000X21+x22+x23=2500X31+x32+x33=0.6(x11+x21+x31)X31=0.3(x12+x22+x32)X32=0.5(x12+x22+x32)X33=0 (i=1,2,3;j=1,2,3)A. Matlab求解 x = 1.0e+003 * 3.0681 1.0306 1.0306 0.3832 0.2980 0.0000 0.1277 1.7672 1.1310B.LINGO求解Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:5651.420Infeasibilities:0.000000Totalsolveriterations:5ModelClass:LPTotalvariables:9Nonlinearvariables:0Integervariables:0Totalconstraints:9Nonlinearconstraints: 0Totalnonzeros:32Nonlinearnonzeros:0VariableValueReducedCostX111570.3700.000000X121046.9140.000000X13 0.000000 0.2664609 X21 429.62960.000000X22370.37040.000000X231200.0000.000000X310.0000001.583333X321082.7160.000000X330.000000 0.2664609RowSlackorSurplusDualPrice15651.4201.00000020.0000001.5833333523.45680.00000040.0000001.17284050.000000085800.00000070.0000001.53333380.0000000.450000090.0000001.216461【实验结论】（结果）经过分析可知糖果甲品每月生产使用A原料1570.370kg，使用B原料1046.914kg，糖果乙每月使用A原料429.6296kg,使用B原料370.3704kg，使用C原料1200.000kg,糖果丙每月使用B原料1082.716kg,由此可知每月生产甲2617.284kg，每月生产乙1999.9994kg,每月生产丙1082.716kg，这样就能使利润达到最大，且最大利润为5651.420元。【实验小结】（收获体会） 本次实验学会了用Matlab和Lingo软件求解运筹学的问题，使得自己对运筹学有了进一步的认识。三、指导教师评语及成绩：评 语评语等级优良中及格不及格1.实验报告按时完成,字迹清楚,文字叙述流畅,逻辑性强2.实验方案设计合理3.实验过程（实验步骤详细,记录完整,数据合理,分析透彻）4实验结论正确. 成 绩： 指导教师签名： 批阅日期：附录1：源 程 序Matlab程序clcclear;x=;A=-0.4,0.6,0.6,0,0,0,0,0,0 -0.2,-0.2,0.8,0,0,0,0,0,0 0,0,0,-0.85,0.15,0.15,0,0,0 0,0,0,-0.6,-0.6,0.4,0,0,0 0,0,0,0,0,0,-0.5,-0.5,0.5 1,0,0,1,0,0,1,0,0 0,1,0,0,1,0,0,1,0 0,0,1,0,0,1,0,0,1;B=0;0;0;0;0;2000;2500;1200;C=0.9,1.4,1.9,0.45,0.95,1.45,-0.05,0.45,0.95;xl=0;0;0;0;0;0;0;0;0;xu=2000;2500;1200;2000;2500;1200;2000;2500;1200;x=linprog(-C,A,B,A,B,xl,xu);xLingo程序max=0.9*x11+1.4*x12+1.9*x13+0.45*x21+0.95*x22+1.45*x23-0.05*x31+0.45*X32+0.95*X33;-0.4*X11+0.6*X12+0.6*X13=0;-0.2*X11-0.2*X12+0.8*X13=0;-0.85*X21+0.5*X22+0.15*X23=0;-0.6*X21-0.6*X22+0.4*X23=0;-0.5*31-0.5*X32+0.5*X33=0;X11+X21+X31=2000;X12+X22+X32=2500;X13+X23+X33=1200;END附录2：实验报告填写说明 1实验项目名称：要求与实验教学大纲一致.2实验目的：目的要明确，要抓住重点，符合实验教学大纲要求.3实验原理：简要说明本实验项目所涉及的理论知识.4实验环境：实验用的软、硬件环境.5实验方案（思路、步骤和方法等）：这是实验报告极其重要的内容.概括整个实验过程.对于验证性实验，要写明依据何种原理、操作方法进行实验，要写明需要经过哪几个步骤来实现其操作.对于设计性和综合性实验，在上述内容基础上还应该画出流程图、设计思路和设计方法，再配以相应的文字说明.对于创新性实验，