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线性代数试题库一、判断题1、排列123为偶排列。 （ ）2、排列3412是一个偶排列。 （ ）3、一阶行列式。 （ ）4、。 （ ）5、3阶行列式的展开式为6项的代数和。 （ ）6、若则行列式。 （ ）7、。 （ ）8、阶行列式中某一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式的乘积之和等于零。 （ ）9、，为的代数余子式，则。 （ ）10、 。 （ ）11、不存在。 （ ）12、任何方阵都有逆矩阵。 （ ）13、 （其中为非零常数）。 （ ）14、矩阵为阶梯形矩阵。 （ ）15、矩阵的初等变换不改变矩阵的秩。 （ ）16、对于阶矩阵，若，则是可逆矩阵。 （ ）17、若矩阵的秩为，则矩阵的所有阶子式均非零。 （ ）18、若，则。 （ ）19、如果行列式中有两行（列）的对应元素成比例,那么这个行列式的值为零。 （ ） 20、向量组中有零向量，则该向量组必线性相关。 （ ）21、若向量组线性相关，则其中每一个向量均可由其余的向量线性表示。 （ ）22、若向量组线性相关，则对任何一组不全为零的数，都有。 （ ）23、向量组线性相关。 （ ）24、若，则线性无关。 （ ）25、设,则不能由线性表示。 （ ）26、若是线性方程组的一个解，是相应的齐次线性方程组的解，则是线性方程组的一个解。 （ ）27、齐次线性方程组一定有非零解。 （ ）28、若，则线性方程组无解。 （ ）二、选择题1、排列32514的逆序数为（ ）。(A) 5 (B) 4 (C) 0 (D) 32、行列式的充分必要条件是（ ）。(A) (B) (C) 且 (D) 或3、 行列式的充分必要条件是（ ）。(A) (B) (C) 或 (D) 4、如果那么（ ）。(A) (B) (C) (D) 5、如行列式，则（ ）。(A) (B) (C) (D) 6、如果，那么（ ）。(A) (B) (C) (D) 7、设是行列式中元素的代数余子式，当时，下列各式错误的是 （ ）。(A) (B)(C) (D)8、已知齐次线性方程组有非零解，则（ ）。(A)； (B)；(C)或； (D) 9、已知，下列运算可行的是（ ）。(A) (B) (C) (D)10、如果已知矩阵，则下列( )运算结果为阶矩阵。(A) ； (B) ； (C) ； (D) 11、对于向量组，因为，所以向量组是（ ）。(A)全为零向量； (B)线形相关； (C)线性无关； (D)任意12、线性方程组，当( )时，齐次线性方程组有非零解。(A) -1 (B) 1 (C) -2 (D) 213、5元线性方程组只有零解，则秩= （ ）。(A) (B) (C) (D) 无法确定14、已知是齐次线性方程组的基础解系，那么基础解系还可以是（ ）。(A) (B) (C) (D) 15、设是线性方程组的解，是线性方程组的解，则（ ）成立。 (A) 是线性方程组的解； (B) 是线性方程组的解；(C) 是线性方程组的解； (D) 是线性方程组的解16、若线性方程组的增广矩阵为，则当（ ）时，线性方程组有无穷多解。(A) (B) (C) (D) 三、填空题1、排列31425的逆序数为 _。2、。3、。4、。5、四阶行列式元素的代数余子式_。6、行列式中元素2的代数余子式为_。7、行列式的所有代数余子式之和为_。8、设 ，则 a=_ ，b =_。9、已知矩阵，则。10、矩阵的秩为_。11、矩阵的秩为_。12、设矩阵为3阶矩阵，若已知，则。13、已知，且，则。14、设，是三维向量，且满足，其中 ，则向量。15、设，且满足，则向量。16、已知，则。17、已知向量组，的秩为，则。18、已知是线性方程组的解，其中，则。19、若线性方程组有解，且系数矩阵的秩为3，则增广矩阵的秩为_。20、齐次线性方程组的一个基础解系是_。21、已知向量组线性相关，则满足 。四、计算题1、计算下列行列式（1）； （2）；（3）； （4）；（5） ； （6）； （7） ； （8）； （9） ； （10）；（11）。2、利用二阶、三阶行列式解下列线性方程组。(1) ； (2)；(3)。3、用克莱姆法则解下列线形方程组。(1) ； (2)。4、计算下列矩阵的乘积. (1) ； (2) ；(3) ； (4) 。5、求下列矩阵的逆矩阵（1）； （2）；（3）； （4）。6、利用矩阵的初等变换求解下列线形方程组。（1） ； （2）；（3）。7、求矩阵的秩。（1） ； （2） ；（3）； （4）。8、已知矩阵，而且，求矩阵。9、已知，求，。10、设，求和。11、设，问能否由，线性表示.若能，写出表达式。12、判断向量组 ，的线性相关性。13、证明题（1）设向量组线性无关，且，证明：向量组线性相关。（2）设向量组线性无关，证明：向量组，线性无关。14、下列向量组是否线性相关？为什么？（1），；（2），；（3），。15、求向量组，的秩。16、求向量组的一个极大无关组和秩.并将其余向量用这个极大无关组线性表示。（1）， （2），。17、设，问（1）取何值时，线性相关？（2）取何值时，线性无关？18、求齐次线性方程组的通解（1） （2）19、设线性方程组，当为何值时，方程组有非零解？并求出通解20、设线性方程组当取何值时，方程组有解？并求其解。线性代数试题库答案一、判断题1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 18、 19、 20、 21、 22、 23、 24、 25、 26、 27、 28、二、选择题1、A 2、C 3、C 4、C 5、B 6、C 7、A 8、C 9、C 10、A 11、D 12、A 13、C 14、B 15、B 16、A三、填空题1、3 2、 24 3、24 4、8 5、6、 7、 8、9、 10、2 11、3 12、 13、14、 15、 16、17、 18、 19、3 20、 21、-3四、计算题1、计算下列行列式（1）（2）（3）（4）（5） （6）（7） （8）（9） （10） （11）2、(1) ； (2) ； (3) 3、 (1) (2) 4、 (1) ； (2) ；(3) ； (4) 5、（1）； （2）；（3）； （4）6、（1） ； （2）；（3）7、（1） 所以。 （2） 所以。（3）所以。（4）所以。8、9、10、。11、考虑线性方程组即由于系数行列式，由克莱姆法则知，方程组有唯一解，其解为，所以，可由，线性表示，且12、设，即也即由于该方程组的系数行列式，所以线性方程组只有零解，即，所以向量组线性无关。14、（1）线性相关（提示：向量组中含有零向量）（2）线性无关 （3）线性相关15、故，从而向量组的秩为2。16、（1）对矩阵进行初等变换，化为行简化阶梯形矩阵，即.令，由于是向量组的一个极大线性无关组，且，.所以的秩为3，是其中一个极大线性无关组，且有，.（2）极大