电力系统分析房大中答案

第一章第一章 电力网络的数学模型电力网络的数学模型 习题解答习题解答 1、 绘图并说明理想变压器电路（包括参数）转变为变压器 等值电路的方法及计 算公式。 答： 0 2 1 ji ji jiij k y k z = 0 1 ji ij jiij k y k z = ij 1 ijjiij y(k z )= i ij z1: ji k j 图 1-2 理想变压器电路转换为变压器等值电路图公式 2、 试列写各种电力网络元件的参数对节点导纳矩阵贡献的表达式。 答： 变压器元件： 2 11 ; 11 ; i,ij,j i,jj,i YY RjXk (RjX ) YY k(RjX )k(RjX ) = + = = + (1-10) 输电线元件： 11 ; 22 11 ; i,ij,j i,jj,i BB YjYj RjXRjX YY RjXRjX =+=+ + = = + (1-11) 母线接地支路元件： 1 i,i Y RjX = + (1-12) 3、 节点导纳矩阵的阶数与电力系统节点数关系如何？为什么？ 答：若电力网络有n个节点，则节点导纳矩阵是 n 阶复系数方矩阵，由于接地支路 的存在，所以它是非奇异矩阵。 4、 试说明节点导纳矩阵的特点及其元素的物理意义。 答： 节点导纳矩阵的特点： （1）节点导纳矩阵是 n 阶复系数方矩阵，由于接地支路的存在，所以它是非奇 异矩阵。 （ 2 ） 考 虑 实 际 电 网 母 线 平 均 只 与 35 线 路 或 变 压 器 相 连 ， 鉴 于 ijjiij YYy ,( ji)= 及0 ij Y,( ji)=，所以实际电力网络的节点导纳矩阵是非常稀疏 的对称复系数矩阵。 一般情况下，n节点电力网络节点相量方程可以简记为： YU = I (1-5) 其中节点导纳矩阵Y为nn阶复系数矩阵，U为n维节点电压相量构成的复向量，I 为n维节点注入电流相量构成的复向量。 节点导纳矩阵元素 ik Y的物理意义为（包括ik=时的自导纳和ik时的互导纳） ：当 电力网络除 k 节点其余节点皆接地情况下， 节点 i 注入电流相量同施加于节点 k 的电 压之比。 5、 试说明节点阻抗矩阵的特点及其元素的物理意义。 答： 节点阻抗矩阵的特点： 由于在网络中各节点之间都直接或间接地通过不接地支路相连，当节点 k 注人 电流不为零时，所有节点的电压都不为零，因此节点阻抗矩阵中所有元素都是非零 的。另外根据电路理论中的互易原理，可推论得出 Zik=Zki，即节点阻抗矩阵和节点 导纳矩阵同样为对称的复系数矩阵。 节点阻抗矩阵的元素的物理意义 如图 1-4 所 示 ， 若令节点 k 注入电流不为零， 其 余 节 点 的 注 入 电 流 均 为 零 ， 即0 k I 且 01 2 i I,(i, ,n;ik )= ，则由(1-16)可得等式 (1-18)。 1 2 ikik ZUI , (i, ,n)= (1-18) 当 i=k 时 Zkk对应节点阻抗矩阵中的对角线 元素， 称作节点 k 的自阻抗， 其值等于 k U 同 k I的 比值， 相当于从节点 k 向网络看进去的对地等值阻抗； 当ik时 Zik对应节点阻抗矩 阵中的非对角线元素，称作节点 k 与节点 i 间的互阻抗，其值等于 i U 同 k I的比值。 6、 试列写由节点导纳矩阵计算节点阻抗矩阵第 k 列元素的复系数代数方程。 答： 在电力网络分析中常求解节点阻抗矩阵的某一行（或列）的元素，需要求解以 1 U 2 U k U n U 0 k I 1 0I = 2 0I = 0 n I = N 图 1-4 n-节点电网 N 端口电网节 点注入示意图 图 1-4 下复系数代数方程。 111211 212222 12 1 2 0 0 1 0 0 nk nk nnnnnk k k, ,n YYYZ YYYZ YYYZ = = 第()元素, 第二章第二章 电力系统潮流的计算机分析方法电力系统潮流的计算机分析方法 习题解答习题解答 1、 试列写极坐标和直角坐标形式的节点功率平衡方程。 答： 电压用极坐标表示的节点功率平衡方程。 1 2 iijijijijij j i PUU (G cosB sin),(i, ,n) =+= (2-4) 1 2 iijijijijij j i QUU (G sinB cos),(i, ,n) = (2-5) 电压用直角坐标表示的节点功率平衡方程。 1 2 iiijjijjiijjijj j ij i Pe(G eB f )f(G fB e ),(i, ,n) =+= (2-6) 1 2 iiijjijjiijjijj j ij i Qf(G eB f )e(G fB e ),(i, ,n) =+= (2-7) 2、 试说明潮流计算中 PV、PQ 与平衡节点的概念。 答： 潮流计算中， 节点注入的有功 P 和无功 Q 皆为给定量的节点称作 PQ 节点。（PQ 节点的节点电压（其幅值 U 和相角，或其实部 e 和虚部 f）为待求变量。 潮流计算中，节点注入有功 P 和节点电压 U 为给定量的节点称作 PV 节点。PV 节点的电压相角（或电压的实部或虚部）为潮流计算中的待求变量。 潮流计算中平衡节点的节点电压是给定值，对极坐标形式的节点功率方程，平 衡节点的电压幅值一般情况下取作 U=1.0，相角取作0 0 .=，对直角坐标形式的节 点功率方程， 平衡节点的实部和虚部一般分别取作 e=1.0 和 f=0.0。 通常以选择容量 较大，离负荷中心电气距离较近的发电机节点作平衡节点。平衡节点提供的有功和 无功注入除了需要平衡整个电网发电和负荷的不平衡功率，还要平衡整个电网的有 功和无功损耗，其值只有在潮流计算后才能确定。 3、 试列写极坐标牛顿潮流算法的雅可比矩阵及修正方程，并由节点功率方程推导 极坐标形式雅可比子矩阵元素的计算公式。 答： 极坐标形式的潮流方程如(2-10)和(2-11)所示，对其向量形式的潮流方程式 (2-12)，仿照式(2-18)可得修正方程如下 ( k )( k )( k )( k ) ( k )( k )( k )( k )( k ) = PHN QMLUU (2-23) 式中() ( k )( k )( k ) ,= PPU和() ( k )( k )( k ) ,= QQU分别表示 n-1 维（次序为 PQ 节点的不平衡有功功率在前）和 m 维的节点不平衡功率向量， ( k ) 和 ( k )( k ) UU分 别表示待求的 n-1 维的节点电压相角修正量向量 （次序 PQ 节点的相角在前） 和待求 的 m 维节点电压幅值修正量除以电压幅值的向量，即 121 T ( k )( k )( k )( k ) n = (2-24) 1122 T ( k )( k )( k )( k )( k )( k )( k )( k ) mm UUUUUU= UU (2-25) ( k ) H, ( k ) N, ( k ) M和 ( k ) L分别为11(n) (n), 1(n) m, 1m (n)和mm阶的实 系数雅可比子矩阵。 雅可比子矩阵元素的计算 极坐标形式潮流方程的雅可比子矩阵元素的计算公式如式(2-26) (2-33)所示， 以下分下标(ij )和(ij )=两种情况表述。 1） (ij )情况 ( k )( k ) ( k )( k )( k )( k )( k )i ijijijijijij j , P HUU(G sinB cos) = = U U (2-26) ( k )( k ) ( k )( k )( k )( k )( k )i ijjijijijijij j , P NUUU(G cosB sin) U = = + U U (2-27) ( k )( k ) ( k )( k )( k )( k )( k )i ijijijijijij j , Q MUU(G cosB sin) = =+ U U (2-28) ( k )( k ) ( k )( k )( k )( k )( k )i ijjijijijijij j , Q LUUU(G sinB cos) U = = U U (2-29) 2）(ij )=情况 2 2 ( k ) ( k ) ( k )( k )( k )( k )( k )( k )i iiiiiijijijijij j i i ( k )s( k ) iiiii P HUBUU(G sinB cos) UBQQ = = =+ =+ U U (2-30) 2 2 ( k ) ( k ) ( k )( k )( k )( k )( k )( k )i iiiiiiijijijijij j i i ( k )s( k ) iiiii P NUUGUU(G cosB sin) U UG(PP) = = = + = U U (2-31) 2 2 ( k ) ( k ) ( k )( k )( k )( k )( k )( k )i iiiiiijijijijij j i i ( k )s( k ) iiiii Q MUGUU(G cosB sin) UG(PP) = = =+ = U U (2-32) 2 2 ( k ) ( k ) ( k )( k )( k )( k )( k )( k )i iiiiiiijijijijij j i i ( k )s( k ) iiiii Q LUUBUU(G sinB cos) U UB(QQ) = = = = U U (2-33) 4、 试列写直角坐标牛顿潮流算法的雅可比矩阵及修正方程，并由节点功率方程推 导直角坐标形式雅可比子矩阵元素的计算公式。 答： 直角坐标形式的潮流方程和 PV 节点的电压方程如(2-13)(2-15)所示，对其向量 形式的潮流方程式(2-16)，仿照式(2-18)可得修正方程如下 2 () () () ( k )( k ) ( k )( k ) ( k ) ( k )( k ) ( k )( k ) ( k ) ( k )( k ) ( k )( k ) , , , = P efHN e Q efML f UefRS (2-35) 式中() ( k )( k ) ,P ef和() ( k )( k ) ,Q ef分别表示 n-1 维（次序为 PQ 节点的不平衡有 功功率在前）和 m 维的节点不平衡功率向量， 2( ) ( k )( k ) ,Uef表示 n-m-1 维节点电压 平方的不平衡向量， ( k ) e和 ( k ) f分别表示待求的 n-1 维节点电压实部和虚部的修正 量向量（次序为 PQ 节点的在前） ，即 121 T ( k )( k )( k )( k ) n eee = e (2-36) 121 T ( k )( k )( k )( k ) n fff = f (2-37) ( k ) H、 ( k ) N、 ( k ) M、 ( k ) L、 ( k ) R和 ( k ) S分别为11(n) (n)、11(n) (n)、 1m (n)、1m (n)、11(nm) (n)和11(nm) (n)阶的实系数雅可比子 矩阵。 雅可比子矩阵元素计算 直角坐标形式潮流方程的雅可比子矩阵元素的计算公式如式(2-38) (2-49)所 示，以下亦分下标(ij )和(ij )=两种情况表述。 1）对(ij )情况 ( k )( k ) ( k )( k )( k )i ijijiiji j , P H(G eB f) e = = + e eff (2-38) ( k )( k ) ( k )( k )( k )i ijijiiji j , P NB eG f f = = e eff (2-39) ( k )( k ) ( k )( k )( k )i ijijiiji j , Q MB eG f e = = e eff (2-40) ( k )( k ) ( k )( k )( k )i ijijiiji j , Q LG eB f f = =+ e eff (2-41) 2 0 ( k )( k ) ( k )i ij j , U R e = = e eff (2-42) 2 0 ( k )( k ) ( k )i ij j , U S f = = e eff (2-43) 5、 2）对(ij )=情况 ( k )( k ) ( k )( k )( k )( k )( k )i iiijjijjiiiiii j i i , ( k )( k ) ii P H(G eB f)G eB f e ab = = + e eff (2-44) ( k )( k ) ( k )( k )( k )( k )( k )i iiijjijjiiiiii j i i , ( k )( k ) ii P N(G fB e)B eG f f cd = = + + e eff (2-45) ( k )( k ) ( k )( k )( k )( k )( k )i iiijjijjiiiiii j i i , ( k )( k ) ii Q M(G fB e)B eG f e cd = =+ + e eff (2-46) ( k )( k ) ( k )( k )( k )( k )( k )i iiijjijjiiiiii j i i , ( k )( k ) ii Q L(G eB f)G eB f f ab = = + + e eff (2-47) 2 2 ( k )( k ) ( k )( k )i iii i , U Re e = = e eff (2-48) 2 2 ( k )( k ) ( k )( k )i iji j , U Sf f = = e eff (2-49) 其 中 符 号 ( k ) i a、 ( k ) i b、 ( k ) i c和 ( k ) i d分 别 代 表 表 达 式 ( k )( k ) ijjijj j i (G eB f) 、 ( k )( k ) iiiiii G eB f+、 ( k )( k ) ijjijj j i (G fB e) + 和 ( k )( k ) iiiiii B eG f。 6、 试列写由节点电压计算输电线元件等值电路各端通过功率和电流的表达式。 答： i U ij y 0ij y 0ji y j U i S j S j I i I 图 2-2 变压器和输电线等值电路的功率和电流 对照图 2-2 可按公式计算元件两端流入的功率和电流如下： 2 0 2 0 ijijijiijiijij jijijijjijjiij SPjQU yU (UU )y SPjQU yU (UU )y +=+ +=+ (2-51) ijiji jijij ISU ISU = = (2-52) 元件中的有功和无功损耗为 ijijji ijijji PPP QQQ =+ + (2-53) 式中无功损耗 ij Q的符号取决于元件是感性的还是容性的。 7、 如果在潮流计算中发现某 PV 节点发出的无功功率超出了其容许数值， 如何在此 基础上继续进行潮流计算，并保证该节点的无功功率不超出其容许范围。 答： 潮流计算中当 PV 节点的无功注入超出了该节点所能提供的无功能力时，要将 其改作 PQ 节点。 8、 试列写快速解耦潮流算法的雅可比矩阵及修正方程， 并说明B和B矩阵元素的 计算方法。 答： B由节点导纳矩阵的虚部的元素组成，为 m 阶的常系数对称的矩阵。 计算B时略去那些对有功功率及电压相角影响很少的输电线元件型等值电 路的并联支路以及变压器非标准变比，并略去元件的串联电阻；目前通用的快速解 耦潮流算法的修正方程式可写成 ( k )( k )( k ) ( k )( k )( k ) = = PUB QUBU (2-66) 其中B按式(2-67)计算， 式中符号ji, ji表示号后 j 为所有和 i 节点相连但 不包括 i=j 的情况。 11 ijijiiij j i,j i Bx ;B(x ) = (2-67) 9、 试比较牛顿潮流算法与快速解耦潮流算法的优缺点。 快速解耦法和牛顿法的不同，主要体现在修正方程式上面。比较两种算法的修 正方程式，快速解耦法具有以下特点：其一，用解两个维数分别为 n-1 和 m 的修正 方程代替牛顿法的一个 n+m-1 维的修正方程，计算内存需求几乎是牛顿法的 60%； 其二，不同于牛顿法的每次迭代都要重新形成雅可比矩阵，快速解耦法的雅可比矩 阵B和B是二个常数对称阵，为此只需在进入迭代循环以前一次形成并进行三角 分解组成因子表，在迭代过程中就可以反复应用，为此每次迭代所需的时间几乎是 牛顿法的 1 / 5。 就收敛特性比较：由于B和B矩阵在迭代过程中保持不变，在数学上属 于“等斜率的伪牛顿”法，因此快速解耦法将从牛顿法的平方收敛特性退化为线性 收敛特性。即快速解耦法收敛所需的迭代次数要比牛顿法多，但由于每次迭代所需 的时间远比牛顿法少，所以总的计算速度仍有大幅度的提高。 快速解耦法采取的一系列简化，只影响迭代过程，不影响潮流计算结果的精度， 两种算法判断收敛的条件是基本一致的。 当电网中存在串联电阻相对于串联电抗表较大的元件时，快速解耦法往往存在 收敛困难的问题。 最后需要指出的是快速解耦法可以采用和牛顿法相同的电网及节点注入输入文 件，相同的“平直电压”启动计算初值。 第三章第三章 电力系统的经济运行电力系统的经济运行 习题解答习题解答 1、 令 Gi P为发电机 i 输出的有功功率，() iGi F P为机组 i 的耗量特性， L P和 nl P表示系 统所有的有功负荷和系统总的网络有功损耗， maxGi P和 minGi P分别为发电机 i 有功 出力的上限和下限。试列写不计网络损耗电力系统有功功率经济分配的数学模 型。 答： 1 1 minmax min() . .0 ,1,2, g iGi i g GiLnl i GiGiGi F P stPPP PPPig = = = = 2、 试用数学公式表示系统有功最佳经济分配的等微增率准则，并对其合理性进行 物理解释。 答： () (1,2, ) iGi Gi dF P ig dP = (3-7) 等微增率准则等微增率准则：机组间有功功率获得最佳经济分配的必要条件是，各机组的煤 耗微增率相等 微增率准则解释：微增率准则解释：煤耗微增率是机组增加（或减少）单位出力时所增加（或减 少）的燃料消耗量。 如果机组i的煤耗微增率小于机组j，即： ()() iGiiGi GiGi dF PdF P dPdP ） 上叠加了一个幅度为 2 m的二倍 角的三角函数，由于 02 mm，因此定子绕组间的互感系数恒为负值。 定 子 绕 组 与 转 子 绕 组 间 的 互 感 系 数 以 励 磁 绕 组 为 例 表 达 式 为 ： affafsadaf coscosMMw wm=，因而定子绕组与转子绕组间的互感系数为幅度 为常量角的三角函数。 转子各绕组的自感和彼此间的互感系数皆为常量。考虑到 f、D 绕组与 g、Q 绕 组轴线彼此垂直，因而它们彼此间的互感为零。 2、 试应用式(4-21)及以下三角恒等式说明式(4-39)及表 4.1 所列结果。 答： 2 3 2 3 cos()coscoscos(23)cos(23) cos(23)cos(23) sin()sincossin(23)cos(23) sin(23)cos(23) xxx x xxx x =+ + =+ + 令对称定子电流表示为 a cosiIy=、 b cos(23)iIy=和 c cos(23)iIy=+，其 中 0 yt=+，若同步电机转子以同步转速旋转，即转子角可表示为 0 t=+， d 00 q 00 2 (coscoscos(23)cos(23)cos(23)cos(23)0 3 cos()cos()() 2 (sinsinsin(23)sin(23)sin(23)sin(23) 3 sin()sin()() iIyyy IyIt iIyyy IyIt =+ =+ = + = = + 由此导 出(4-39)，得出表 4.1 所列结果 3、 试由图 4-2(a)和(b)所示的同步电机 d 轴和 q 轴的磁链方程等值电路图， 列写同 步电机 d 轴和 q 轴的磁链方程式(4-53)和(4-54)。 答： D D i D X + f fif X + ad X + d a X d i 图 4-2（a） Q Q i Q X + g g i g X + aq X + q a X g i 图 4-2（b） 考虑关系式： daad ffad DDad XXX XXX XXX =+ =+ =+ 列写图 4-2（a）电路的回路方程可得以下磁链方程 dd dad fad D fad df fad D Dad dad fD D X iX iX i X iX iX i X iX iX i = + = + = + (4-53) 考虑关系式： qaaq ggaq QQaq XXX XXX XXX =+ =+ =+ 列写图 4-2（b）电路的回路方程可得以下磁链方程 qq qaq gaq Q gaq qg gaq Q Qaq qaq gQ Q X iX iX i X iX iX i X iX iX i = + = + = + (4-54) 4、 已知一凸极同步电机的标幺值参数为 a 0 0R.=， d 1 0X.=， q 0 6X.=， d 0 3X. = ， q 0 26X. = ， d 0 15X. = ， q 0 12X. = ，该同步电机的稳态运行参数为 0 t 1 1 2U.= ， 1 00 1PjQ.j .+=+，试计算该同步电机的 q E， q E ， d E ， q E 和 d E ，并以 d 轴为 参考轴，对照图 4-4 绘制同步电机稳态运行向量图。 解： 0 1 1 20 99980 0209 txy U.j .UjU= =+ 1 00 11 0 0 5 5 7 1 o PjQ.j .+=+=，功率因数角5 71o.= 000 1 005 5 71 1 1 21 0054 51 1 0020 079 * tt xy I(PjQ) U . .j .IjI =+= =+ 按式（4-91） ， 000 Qtqt 0 0 1 1.20.6 901.0054.51 0.99980.02090.603 85.49 0.99980.02090.04740.6011 1.04720.6221.218 30.71 EUjX I j jj j =+= + =+= =+ =+= 即： 0 30 71.=，应用式（4-94） dxy qxy sincos0.9998 0.51070.0209 0.85980.4926 cossin0.9998 0.85980.0209 0.51070.8703 UUU UUU = =+=+= dxy qxy sincos1.002 0.5107( 0.079) 0.85980.5796 cossin1.002 0.8598( 0.079) 0.51070.8212 III III = = =+=+ = 应用式(4-88): qqdd 0.8703 1.0 0.57961.4499EUX I=+=+= 应用式(4-97): qqdd ddqq 0.87030.3 0.57961.0442 0.49260.26 0.82120.2791 EUX I EUX I =+=+= = 应用式(4-103): qqdd ddqq 0.87030.15 0.57960.9572 0.49260.12 0.82120.3941 EUX I EUX I =+=+= = t U t I x y q d at R I q U d I q I qq X I dd X I qd X I dqd ()XXI d U q E Q E qt X I q E q E d E d E 第五章第五章 同步发电机的短路电流分析同步发电机的短路电流分析 习题解答习题解答 1、 同步电机短路的主要特点是什么？ 突然短路时，定子电流在数值上发生急剧的变化，电枢反应磁通也随着变化， 并在转子绕组中感应出电流，这种电流反过来又影响定子电流的变化。同步电机突 然短路的冲击电流可能达到其额定电流的十几倍，定子和转子绕组电流的互相作用定子和转子绕组电流的互相作用 是同步电机突然短路的主要特点是同步电机突然短路的主要特点。 2、 试说明为何凸极电机发生机端三相短路时，定子短路电流中包括两倍同步频率 的交流分量？ 短路后，G 定子绕组电流中包括两种电流：一同步频率（一同步频率（f=f=/2/2）的交流）的交流（以 下称作基频电流） ，三相绕组的基频电流直接产生按正弦变化的磁链，用以抵消转子 主磁场对定子各相绕组产生的交变磁链；另一种是恒定电流另一种是恒定电流（以下称作直流） ，它产 生不变的磁链。这两种电流共同来维持定子三相绕组的磁链初值不变。 定子直流只在空间形成静止的恒定磁动势，对凸极电机，当转子旋转时由于转 子纵轴向和横轴向的磁阻不同，转子每转过电角度 180 度，磁阻便经历一个变化周 期，因而只有在这个恒定的磁动势上叠加一个适应磁阻变化、具有两倍同步频率的 交变分量，才可能维持定子磁链初值不变。因此，对凸极同步电机，定子三相电流对凸极同步电机，定子三相电流 中还应有两倍同步频率的电流中还应有两倍同步频率的电流（以下称作倍频电流）与直流分量共同作用，来维持 定子绕组的磁链初值不变。 3、 同步电机在机端三相短路时短路的暂态过程中，定子电流的基频分量大大地超 过其稳态短路电流的原因是什么？ 短路后，G 定子电流将对转子产生强烈的电枢反应作用。定子三相对称基频电 流产生的电枢旋转磁场，对转子相对静止。当定子绕组的电阻略去不计时，定子电 流产生的电枢旋转磁场的方向恰好与转子d轴反向，并产生纯去磁性的电枢反应。 为了抵消该电枢反应，维持励磁绕组磁链初值不变，励磁绕组将产生一项直流 电流，它的方向与原有的励磁电流相同，使励磁绕组的磁场得到加强。这项附加的 直流分量产生的磁通也有一部分要穿过定子绕组，激起定子基频电流的更大增长。 这就是同步电机在突然短路时的暂态过程中，定子基频电流大大地超过其稳态短路 电流的原因。 4、 试说明无阻尼绕组凸极同步电机机端发生三相短路时，定子和转子励磁绕组电 流中都包括那些电流成分、并说明那些是自由电流，那些电流成分既包括自由 电流成分也包括强制电流成分。 无阻尼绕组 G 突然短路时，定子将出现电流 i 、非周期电流 ap i和倍频电流 2 i 。 ap i和 2 i 都是为了维持定子磁链守恒而出现的，都属于自由分量。定子短路电流的稳 态值i是短路电流的强制分量，iii = ，也是一种自由电流。 转子的自由电流包含 fa i和 f i ，励磁电压 f u（假定其值不变）产生的励磁电 流 f0 i属于强制分量。 表 5.1 定转子各种电流之间的关系 强制分量 自由分量 定子 稳态短路电 流 基频电流 直流和倍频电 流 i iii = ap i 2 i 转子 励磁电流 直流 基频电流 f0 i fa i f i 5、 试列写无阻尼绕组凸极同步电机机端发生三相短路时，对应转子绕组直流分量 和定子绕组基频电流分量的磁链方程；对应转子绕组基频电流分量和定子绕组 直流和倍频电流分量的磁链方程。 答： 对应转子绕组直流分量和定子绕组基频电流分量的磁链方程； d 轴向： d dadf0fa f0ad dff0fa 0() () X iXii X iXii = + = + 对应转子绕组基频电流分量和定子绕组直流和倍频电流分量的磁链方程。 d 轴向： dd dadf ad dff 0 X iXi X iXi = + = + ； q 轴向： qq q X i = 6、 试说明为何无阻尼绕组凸极同步电机的暂态电动势 q E 在发生三相短路时不突 变？为何有阻尼绕组凸极同步电机的复合次暂态电动势 q E 和 d E 在发生三相短 路时不突变？ 答： 式(5-14)（ q0 adf df0 dd E XX i XX = = ）表明暂态电动势 q0 E 和励磁绕组的磁链 f0 成正 比，所以三相短路发生时，暂态电动势 q E 和 f 同样满足守恒原理，即不突变。 式(4-100) fD fDfD qeqad fD adfD () 111 XX EX XX XXX + = =+ + 复合次暂态电动势 q E 是 f 和 D 的线性组合， f 和 D 不突变， q E 亦不突变。 式(4-101) gQ gQ dedaq aq () 111 gQ gQ gQ XX EX XX XXX + = = + + 复合次暂态电动势 d E 是 g 和 Q 的线性组合， g 和 Q 不突变， d E 亦不突变。 7、 试列写无阻尼和有阻尼绕组（不包括 g 绕组）凸极同步电机发生机端三相短路， 各自由电流的时间常数近似计算的公式。 答： 一、无阻尼凸极同步电机发生机端三相短路，各自由电流的时间常数近似计算的公 式： （1）定子自由电流的非周期分量按照定子绕组的时间常数 a T衰减，同它有依存 关系的定子倍频分量及转子电流的基频分量电流都按时间常数 a T衰减。 dq a adq 2 () X X T RXX = + （2）励磁绕组的非周期自由电流产生的磁通对励磁绕组相对静止，它将按励磁 绕组的时间常数 d T衰减，同它有依存关系的定子基频电流的自由分量也按时间常数 d T衰减。 ddf dd0 fdd XXX TT R XX = 式中是式中 f d0 f X T R = 为 d 轴定子绕组开路情况下励磁绕组的暂态时间常数。 f X ad X a X f Rf X ad X f R (a)(b) d T d0 T 图 5-5 确定纵轴暂态时间常数的等值电路 (a)确定 d T (b)确定 d0 T 二、对有阻尼绕组的情况（不包括 g 绕组） （1） a T按下式计算，定子电流中的直流分量和倍频分量以及转子各绕组中的基 频电流都依定子绕组的时间常数了 a T衰减。 dq a adq 2 () X X T RXX = + (5-69) （2） 定子横轴基频电流的自由分量 同横轴阻尼绕组的自由直流都按横轴阻 尼绕组（在定子绕组短路情况下）的时 间常数 q T 衰减。 确定 q T 的等值电路示于 图 5-12(a)，计算 q T的公式如式(5-70)所 示， 其中计算 q0 T 的等值电路如图 5-12(b) 所示。 qqQ qq0 Qqq XXX TT RXX = (5-70) （3）定子纵轴基频电流，可以近似地分为按不同的时间常数衰减的两个分量， 其中迅速衰减的分量称为次暂态分量，其时间常数为 d T ；衰减比较缓慢的分量称为 暂态分量，其衰减的时间常数为 d T 。其工程上使用的近似计算公式如下： ddf dd0 fdd Dfadfdd dd0 Ddd () XXX TT R XX XXXXXX TT RXX = + = 8、 试列写无阻尼和有阻尼绕组（不包括 g 绕组）凸极同步电机发生机端三相短路 定子 a 相短路电流表达式。 答： (1)无阻尼凸极同步电机发生机端三相短路定子 a 相短路电流表达式: Q X aq X a X Q R (a)(b) q T q0 T Q R Q X aq X 图 5-12 确定纵轴暂态时间常数的等值电路 (a)确定 q T (b)确定 q0 T 图 5-12 q0q0q0 a00 dddd t0 00 dqa t0 00 dqa cos()()exp()cos() 11 ()exp()cos() 2 11 ()exp()cos(2) 2 EEE t itt XXXT U t XXT U t t XXT =+ + + (2)有阻尼绕组（不包括 g 绕组）凸极同步电机发生机端三相短路定子 a 相短路电流 表达式: ad0q0 q0q0q0 00 dddd q0q0 0 ddd t0 d0 000 qqdqa cos()sin() cos()()exp()cos() ()exp()cos() 11 exp()sin()()exp()cos() 2 iitit EEE t tt XXXT EE t t XXT U Ett t XTXXT =+ =+ + + t0 00 dqa 11 ()exp()cos(2) 2 U t t XXT + 9、 已知一台无阻尼同步电机 N 150P =MW， N 15 75U.=kV，其标幺值参数为 0 85cos.=、 a 0.005R =、 d 1 0X.=、 q 0 66X.=， d 0 3X. = ， d0 7 1T. = s。同步电机 满载运行时发生机端三相短路，试计算该同步电机短路前的 q E， q E ， E 及定子 a 相短路电流随时间变化的表达式。 解： dq a adq 2 2 0.3 0.661 0.263( ) ()314 0.005 (0.30.66)3.81 X X Ts R XX = + + d dd0 d 0.31 7.12.13( ) 1.00.469 X TTs X = 额定满载时 t0 1.0U=， 0 1.0I= ， 1 (0 85)=31.79cos. = ；0 5268sin.= 22 Q0t0q 0q 0 22 (sin )(cos ) (10.66 1 0.5268)(0.66 1 0.85) 1.461 EUX IX I=+ =+ + = 22 0t0d 0d 0 22 (sin )(cos ) (10.3 1 0.5268)(0.3 1 0.85) 1.186 EUX IX I=+ =+ + = q 0 0 t0q 0 cos 0.66 1 0.85 arctgarctg22.6 sin10.66 1 0.5268 X I UX I = + d00 sin()1 sin(31.7922.6 )0.813II=+= += q0Q0dqd0 ()1.461(1.00.66)0.8131.737EEXXI=+=+= q0Q0qdd0 ()1.461(0.660.3)0.8131.168EEXXI= q0 d 1.737 1.737 1.0 E X = 、 q0q0 dd 1.1681.737 2.156 0.31.0 EE XX = t0 dq 11111 ()()2.424 220.30.66 U XX +=+= t0 dq 11111 ()()0.909 220.30.66 U XX = q0q0q0 a00 dddd t0t0 0000 dqadqa 0.4693.81 000 cos()()exp()cos() 1111 ()exp()cos()()exp()cos(2) 22 1.737cos()2.156cos()2.424cos(22.6 ) tt EEE t itt XXXT UU tt t XXTXXT tet =+ + =+ 3.81 0 0.909cos(222.6 ) t et + 10、 某同步电机包括强行励磁装置， 机端电压为 N U， 在离该同步电机电气距离为 e X 处发生三相短路，试说明临界电抗 cr X和临界时间 cr t的概念，并写出 ecr XX稳 态短路电流的表达式。 答： 在离同步电机电气距离为 e X处发生三相短路，将能找到一个电抗 cr X，当在 ecr XX=处发生短路时，机端电压刚好在暂态过程结束时恢复到同步电机机端额定 值 N U，电抗 cr X称作为临界电抗。 如果 ecr XX，则又可找到一个对应的临界时间 cr t，当 cr tt时，短路电流的基 频分量将保持不变，其值为 Ne IUX=，即若 ecr XX稳态短路电流将保持不变，其 值为 Ne IUX= 第六章第六章 电力系统故障的计算机算法电力系统故障的计算机算法 习题解答习题解答 1、 试列写计算电力网络三相短路短路电流分布的算法流程及相应的计算公式。 答：三相对称短路故障计算的算法流程可描述如下 第一步：解潮流，计算正常状态下的节点电压 第二步：形成包括发电机内阻抗和负荷阻抗的节点导纳矩阵 第三步：对指定的故障点 f，计算节点阻抗矩阵的第 f 列元素 第四步：利用公式 (0) fffff IU(Zz )=+ 计算短路电流 f I； (0)(0) fffff () iii UUZUZz=+ 计算各节点电压； () ijijjiij IUUkz= (对于非变压器支路1 ji k=)计算支路的电流 输出计算结果 第五步：结束 2、 列写三相短路的短路电压及电流分布的工程近似计算公式，并复述其简化计算 条