数模辅修答案

东 南 大 学 考 试 卷（辅修卷）考试可以带计算器学号 姓名 课程名称数学建模与实验考试学期得分适用专业 重修各专业考试形式开卷考试时间长度120分钟一. 雇佣关系模型 考虑雇员一天的工作时间与工资,回答下列问题：（1）假设雇员的满意度曲线形式为（为与满意度有关的参数），画出每天雇员的无差别曲线。 (2）如果雇主付计时工资（为工资率，单位：元/小时），求出雇主与雇员的协议曲线。（3）如果雇员希望每天获得72元工资，雇员应该工作多长时间。解（1）绘出的图见右图 6 （2）设）是某条雇员无差别曲线上的一点，过此点的曲线的切线方程为 4 若此曲线过坐标原点，则，切点为 3以为参数，得到协议曲线方程为 3（3）根据（2）求出的协议曲线方程，得到，切点坐标为。 2即雇员需工作6小时。 2二 (1)养老保险是与人们生活密切相关的一种保险类型。通常保险公司会提供多种方式的养老金计划让投保人选择,在计划中详细列出保险费和养老金的数额。某保险公司的一份材料指出:在每月交费200元至60岁开始领取养老金的约定下,男子若30岁起投保,届时月养老金1800元;估算所交保险费获得的利率。(2) 假如保险公司请你帮他们设计一个险种:35岁起保,月利率为0.005,60岁开始领取养老金,届时投保人养老金为多少为最宜? 解 （1）写出迭代方程 设投保人在投保后第k个月所交保险费及利息累计总额为Fk,那么很容易得到数学模型 4 解为 4 关于r的方程如下 (1+r)M-(1+q/p)(1+r)M-N+q/p=0 4将相关数据代入方程得 （1）的解 2 r=0.0052 2 （2）的解 1.005480 - 2 q=1170元 2 三 变量与的一组观测数据如下： 10 20 30 40 50 60 70 80 105 130 160 195 235 180 230 285 （1） 用1阶多项式对上述数据进行曲线拟合。（2） 用差分法判断最适合的拟合多项式的阶数。（3） 根据拟合多项式，用外推法求时的值。 解 （1） 7 （2）y 105 130 160 195 235 180 230 285 25 30 35 40 45 -50 55 3 5 5 5 5 -95 105 2 0 0 0 -100 200 1 最适合的拟合多项式的阶数为 1 2 （3） 当， 5 四 某种群的按年演变的年龄结构矩阵及初始个体数为，（1） 估计矩阵的模最大特征值保留到小数点后2位。（2） 估计种群稳定的年龄结构和发展趋势。（3） 如果环境最大容量为5000，要保持种群总数与结构不变，应怎样选择种群的初始数据及怎样控制的出生率（假设对所有的年龄段按同一比例采取控制措施）解 （1） 5由以上分析知，得 。 3 （2）， 4年增长率21%。 3 （3控制率 ， 3初始数据 2五Gompertz利用如下模型来讨论有环境压力的种群增长规律； ，其中表示种群数，是环境容量，是与固有增长律有关的参数。（1） 解含参数的Gompertz方程（提示：令 ）（2） 根据下表的数据，利用差商估计 0 1 2 3 4 5 6 7 20 40 65 120 200 320 460 620（3） 利用数据