第07讲定义新运算与找规律二例题.doc

第七讲 定义新运算与找规律（二）100整式的加减定义新运算与找规律（二）第七讲课程预览定义新运算与找规律（二）定义新运算找规律趣味课堂板块一 定义新运算定义新运算定义程序定义符号课堂笔记定义新运算：是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算需要注意的是，除了新定义的运算，其余的运算仍需按照原来的运算律进行注意：新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序 每个新定义的运算符号只能在本题中使用程序运算：程序运算是定义新运算中的一种特殊类型，解题的关键是要准确理解新程序的数学意义，进而转化为数学问题点点精讲题型一定义符号*123411234231423213444321例1 （1）若AB表示，则_（2）定义新运算为，则_（3）运算按右表定义，如，那么的值为（ ）A1B2C3D4 （4）已知a，b是任意有理数，我们规定：，那么_（5）定义运算“”，对于两个有理数a、b，有，则_例2定义运算：，（1）当时，_；（2）当时，_；（3）当时，_，_开始输入a、b输出S结束是否图1图2开始输入n输出S结束否，是题型二定义程序例3（1）定义一种新运算“”：，其运算原理如图1所示的程序框图，则式子_（2）对正整数n定义，如图2是求的程序框图，则在判断框内应填的条件是（ ）ABCD输入x输出x为奇数x为偶数例4按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，请你探索第2015次输出的结果为_点点精练1. 定义运算“*”：（1）_；（2）若，则_，是否开始结束输出结果2. 下图程序输出结果为_找规律板块二 找规律表格规律图形规律数字规律课堂笔记常见数列：13579（n为正整数）246810248163225101726038152426122030136101511235（斐波那契数列）点点精讲题型一数字字母规律例5定义一个新的数字i，已知，以此类推，则_例6定义：是不为的有理数，我们把称为的差倒数如：的差倒数是，的差倒数是已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，依次类推，则_例7一列数，具有下面的规律，若，则_例8定义一种对于三位数（a、b、c不完全相同）的“F运算”：重排的三个数位上的数字，计算所得最大三位数和最小三位数的差（允许百位数字为0）（1）579经过三次“F运算”得_；（2）假设中，则经过一次“F运算”得_（用代数式表示）；（3）猜想：任意一个三位数经过若干次“F运算”都会得到一个定值_ 例9由于，所以我们通常把称为符号系数（1）一组按规律排列的式子：，（），其中第7个式子是_，第n个式子是_（为正整数）（2）观察下列单项式：，按此规律，第五个单项式是_，第n个单项式是_；（3）计算：；（4）请你根据（2）式写出一个当n为偶数时值为1，当n为奇数时值为0的式子例10（1）观察下列等式：，则n个等式是_；（2）已知，若（a、b为正整数），则_；（3）何小旭在一本书中发现了下面三个奇怪的等式：；何小旭想除了上述三个之外应该还有这样奇怪的式子，于是何小旭进一步研究，不但写出了很多奇怪的等式，还找到了内在的规律：如果一个数为，另一个数为_时（用a、b表示），可以构成类似上述奇怪的等式题型二图形规律ABCDEFH例11如图，正方形ABCD、DEFH的边长都是5cm，点P从点D出发，到点A，然后沿箭头所指方向运动（经过点D时不拐弯），则从出发开始连续运动2014cm时，它离_点最近，此时它距该点_cm12345例12如图，已知青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若它停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点若青蛙从标有数字5的顶点开始跳，第一次跳后落在标有数字2的顶点上，第二次跳落在标有数字1的顶点上，则第2016次跳后所停的顶点对应的数字为（ ）A5B2C3D4例13一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ）A2012B2013C2014D2015红 黄 绿 蓝 紫 红 黄 绿黄 绿 蓝 紫题型三表格规律例14正整数按下图的规律排列请写出第20行，第21列的数字_1135793579252729113例15已知，且m、n均为正整数，若将进行如下方式的“分解”，则：（1）在的“分解”中最大的数是_；（2）若的“分解”中最小的数是31，则_a11a12a13a14a15a21a22a23a24a25a31a32a33a34a35a41a42a43a44a45a51a52a53a54a55例16在右表中，我们把第i行第j列的数记为aij(其中i，j都是不大于5的正整数)，对于表中的每个数aij，规定如下：当时，；当时，例如：当，时，按此规定，_；表中的25个数中，共有_个1；计算：的值为_点点精练1. 的个位数字是_2. 探究数学“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想“爬”出来无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌譬如：任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方，求和，重复运算下去，就能得到一个固定的数T，我们称它为数字“黑洞”则_3. 已知下列等式：由此规律可知，第n个等式是_4. 右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D请你按图中箭头所指方向（即ABCDCBABC的方式）从A开始数连续的正整数：1，2，3，4，当数到12时，对应的字母是_；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是_；当字母C第次出现时（n为正整数），恰好数到的数是_（用含n的代数式表示）横扫学霸1. 把一数轴折成如图所示，第1段为1个单位长度，第2段为2个单位长度，第3段为3个单位长度，点O处有一个圆，圆上刻一指针，开始指针朝东，圆周为4个单位长度，圆紧贴数轴沿着数轴的正方向滚动，当圆与点A接触时，指针指向_（东、南、西、北），当圆与2012所对应的点接触时，指针指向_（东、南、西、北）2. 观察下列等式：；以上每个等式中两边数字分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们成这类的等式为“数字对称等式”（1）根据上述格式反应的规律填空，使式子成为“数字对称等式”；_275572_；请写一个“数字对称等式”：_；（2）设这类等式左边两位数的十位数为a，个位数字为b，且，写出表示“数字对称等式”一般规律式子（含a、b，不化