25-29届大学物理竞赛试题与解答.pdf

考场 姓名 准考证号 所在学校 *密*封*线* 考生类别 第第 25 届全国部分地区大学生物理竞赛试卷届全国部分地区大学生物理竞赛试卷 北京物理学会编印北京物理学会编印 2008.12.14 北京物理学会对本试卷享有版权，未经允许，不得翻印出版或发生商业行为，违者必究。北京物理学会对本试卷享有版权，未经允许，不得翻印出版或发生商业行为，违者必究。 一 二 题号 1 12 13 14 15 16 分数 阅卷人 三 题号 17 18 19 总分 分数 阅卷人 答题说明：前 16 题是必做题，满分是 100 分；文管组和农林医组只做必做题；非物理 B 组限做 17 题，满分 110 分；非物理 A 组限做 17、18 题，满分 120 分；物理组限做 17、19 题，满分 120 分。请同学们自觉填上与准考证上一致的考生类别，若两者不符，按废卷处 理，请各组考生按上述要求做题，多做者不加分，少做者按规定扣分。 答题说明：前 16 题是必做题，满分是 100 分；文管组和农林医组只做必做题；非物理 B 组限做 17 题，满分 110 分；非物理 A 组限做 17、18 题，满分 120 分；物理组限做 17、19 题，满分 120 分。请同学们自觉填上与准考证上一致的考生类别，若两者不符，按废卷处 理，请各组考生按上述要求做题，多做者不加分，少做者按规定扣分。 一、填空题（必做，共 12 题，每题 2 空，每空 2 分，共 48 分） 一、填空题（必做，共 12 题，每题 2 空，每空 2 分，共 48 分） 1. 沿x轴运动的质点，速度 = x， 0。t = 0 时刻，质点位于x0 0 处，而后的运动过程中， 质点加速度与所到位置x之间的函数关系为a = ，加速度与时刻t之间的函数 关系为a = 。 2. 质量可忽略的圆台形薄壁容器内，盛满均匀液体。 容器按图 1 所示方式平放在水平地面上时，因液 体重力而使容器底面所受压强记为P1，地面给容 器底板向上的支持力记为N1；容器按图 2 所示方式放置时，相应的力学参数记为P2、N2。 那么，必定有P1 P2，N1 N2。 （分别选填“小于”、“等于”或“大于”。 ） 图 1 图 2 B A 3. 在一车厢内，有图示的水平桌面、质量分别为mA和mB的物块A和 B、轻绳和质量可忽略的滑轮装置。 （1）设系统处处无摩擦，车 厢具有竖直向上的匀加速度a0，则物块B相对车厢竖直向下的加 速度a = 。 （2）设B与水平桌子侧面间的摩擦因 1 数 mA / mB，系统其余部位均无摩擦，今使车厢具有水平朝右的匀加速度a0，则a0取值 范围为 时，能使物块B相对车厢不动。 4. 三个质量同为m，电量同为q 0 的小球 1、2、3，用长 度同为l的轻绝缘线连成等边三角形后， 静放在光滑水平 面上，如图所示。将球 1、2 间的轻线剪断，三个小球 开始运动。球 3 在运动过程中，相对其初始位置位移 的最大值lmax = ，运动的最大速度值max = 。 l l l 1 2 3 5. 振动频率为0的声波波源S静止于水平地面某处， 骑车者 B与S相距L。t = 0 开始，B沿着垂直于此时B、S连线方 向以水平匀速度运动，如图所示。已知声波在 空气中的传播速度u ， 则而后t时刻B的接收频率 (t) = ， 从t = 0 到t时刻 期间，B接收到的振动次数N (t) = 。 L B S 6. 四个恒温热源的温度之间关系为T1 = T2 = 2T3 = 3T4，其 中常数 1。工作于其中两个任选热源之间的可逆卡诺 热机的循环效率最大可取值max = 。由这四 个热源共同参与的某个可逆循环如图所示，图中每一条 实线或为T1、T2、T3、T4等温线，或为绝热线，中间两 条实线与其间辅助虚线同属一条绝热线。此循环过程效率 = 。 7. 热力学第二定律的开尔文表述为： ； 热力学第二定律的克劳修斯表述为： 。 R2 Q R3 R1 r q T3 T2 T1 T4 V P O 8. 如图所示，带电量为Q，半径为R1的导体球外，同心地放置 一个内半径为R2、外半径为R3本不带电的导体球壳，两者 间有一个电量为q、与球心相距r（R2 r R1）的固定点电 荷。静电平衡后，导体球电势U球 = ， 导体球壳电势U壳 = 。 2 图 1 B A 图 2 B A 考场 姓名 准考证号 所在学校 *密*封*线* 9. 图 1 所示的电阻丝网络，每一小段电阻同为r， 两个端点A、B间等效电阻R1 = 。若 在图 1 网络中再引入 3 段斜电阻丝，每一段电阻 也为r，如图 2 所示，此时A、B间等效电阻R2 = 。 10. 对于波长为的线偏振光，用主折射率为no和ne 的负晶体制成的四分之一波片，其最小厚度为d0 = 。将其厚度增加一倍，波 长为的线偏振光通过这一新波片后将成为 偏振光。 （填： “线” 、 “圆” 或 “椭圆” 。 ） 11. 核潜艇中U238核的半衰期为 4.5109年，衰变中有 0.7%的概率成为U234核，同时放出一 个高能光子，这些光子中的 93%被潜艇钢板吸收。1981 年，前苏联编号U137 的核潜艇 透射到艇外的高能光子被距核源（处理为点状）1.5m处的探测仪测得。仪器正入射面积 为 22cm2，效率为 0.25%（每 400 个入射光子可产生一个脉冲讯号） ，每小时测得 125 个 讯号。据上所述，可知U238核的平均寿命 = 年（ln2=0.693） ，该核潜艇中U238 的质量m = kg（给出 2 位数字） 。 12. 惯性系S、S 间的相对运动关系如图所示，相对 速度大小为。一块匀质平板开始时静止地放在 S 系的xy 平面上， S 系测得其质量面密度 （单位 面积质量）为0，S系测得其质量面密度便为 1 = 0。若平板相对S 系沿x 轴正方向以匀速度运动，S系测得其质量面密 度则为2 = 0。 O O S系 S系 xx yy 二、计算题（必做，共二、计算题（必做，共 4 题，每题题，每题 13 分，共分，共 52 分）分） y y O 屏幕 L 挡板 a a a O 13. （13 分）分）频率为的单色平行光正入射到挡板 上，挡板上有四个相同的小圆孔以相同的间距 a排列在一直线上。挡板前方相距L d处有一 平行放置的屏幕，挡板中心O与屏幕中心O的 位置如图所示， 屏幕上过O点放置的y坐标轴与 四孔连线平行。 3 （1）写出（不必推导）两个相邻小圆孔出射光到图中 y 坐标点的光程差 ； （2）求出两个相邻小圆孔出射光到y轴上距O点最近暗点处的光程差1； （3）算出y轴上中央亮纹的线宽l0； （4）若小圆孔的直径为d ? ? cx cxcy cy 效于安培力全部作用于质心 处，为质心运动提供的功率。 因 = 注意 9 2 FxyAA 2 2 22 2 FA 2 2 22 22 IABA 2 1cos1cos2 (sin ) 2sin2sin cos 2 (6) 4sin cos 2 (0.5) 4sin PFFFF B l P R B l PIR R =+= = = = cxcy 得 分 又，细杆电阻消耗的电功率为 分 FI 222 km 22 k (3) 11 26 dd 1d1 dd d 3d3 PP EIml ttt Emltml t = = + = 即 角位置时，细杆动能 时间间隔对应，有 重力势能减少 () P III kPI 2 kP dd1 cossin d 22 dd450 ddd 1 45dddsin d 32 ll Emgmg WP tP EEW l EEmlmg = = = = = 量 电阻上消耗能量 ，时 由功能关系 时，得 33 2 sin (2) 24 g g ll =分 e ? IAB C ? IAB B ? A ? dl ? dF ? F ? y A B ? C B O 19 题解图 x 10 1 第第 26 届 全国部分地区大学物理竞赛届 全国部分地区大学物理竞赛 解解(1)细杆在转动过程中机械能守恒细杆在转动过程中机械能守恒, 由此可得由此可得 sin 3 sin 23 1 2 1 2 1 222 L gL mgmLmghJ c C C hc mg (2) 转动过程的策略矩为转动过程的策略矩为cos 2 L mgM L g mL mgL J M JM 2 cos3 3 1 cos 2 1 2 由转动定律得由转动定律得 第第 26 届 全国部分地区大学物理竞赛届 全国部分地区大学物理竞赛 解解(1) 设在设在dt时间内有时间内有dm质量的水通过小孔流出水瓶质量的水通过小孔流出水瓶, 则由机械能守恒得瓶里水 的势能减小等于流出去的水的动能 则由机械能守恒得瓶里水 的势能减小等于流出去的水的动能. C H / 2 2 2 1 2 1 2 gSHVgH H mgEp 瓶内水的势能瓶内水的势能 gSHdHdEp 流出的水的质量流出的水的质量 SdHdVdm 流出的水的动能流出的水的动能SdHdmdEk 2 1 2 1 2 1 2 1 由机械能守恒得由机械能守恒得SdHgSHdHdEdE kP 2 1 2 1 由此可得由此可得 gH2 1 (2) 水瓶抛出后水瓶抛出后, 瓶口的水与 整个水瓶一样只受重力的作 用 瓶口的水与 整个水瓶一样只受重力的作 用, 初速度又相同初速度又相同, 因此它们 的运动完全一样 因此它们 的运动完全一样, 所以小孔 没有水流出 所以小孔 没有水流出. 即即 v2=0. 第第 26 届 全国部分地区大学物理竞赛届 全国部分地区大学物理竞赛 解解:(1)合成驻波的表达式为合成驻波的表达式为 321 ) 4 2 cos(2) 4 cos() 4 2 cos(2 00 xtAxtA 2 cos 2 cos2coscos ) 4 2 cos(2) 2 2 cos() 2 cos( 000 xtAxtAxtA ) 4 2 cos(2) 4 2 cos(2 00 xtAxtA) 2 cos() 4 cos(2 0 xtA ) 4 cos() 2 cos(2 0 txA (2) 驻波的振幅驻波的振幅 ) 2 cos(2)( 0 xAxA 波腹处坐标波腹处坐标,.2, 1, 0, 2 2 1) 2 cos(k k xkxx 第第 26 届 全国部分地区大学物理竞赛届 全国部分地区大学物理竞赛 解解:(1)气体分子热运动的平均速率公式为气体分子热运动的平均速率公式为 m kT 8 100 91 100 91 300 2738 / 8 2 121 2 1 T T m kT m kT O O 0 1 2 91 10 91 10 O 002 91 40 91 10 44 OH 4 12 162 2 H O O H m m (2) 第第 26 届 全国部分地区大学物理竞赛届 全国部分地区大学物理竞赛 解解:(1)循环过程由四个热力学过程构成循环过程由四个热力学过程构成: AB CD AB: 等压膨胀过程等压膨胀过程, 对外做正功对外做正功, 吸热吸热, 温度升高温度升高; BC: 等体减压过程等体减压过程, 不做功不做功, 放热放热, 温度降低温度降低; CD: 等压压缩过程等压压缩过程, 对外做负功对外做负功, 放热放热, 温度降低温度降低; DA: 等体增压过程等体增压过程, 不做功不做功, 吸热温度升高吸热温度升高; 000 2;4;2TTTTTTRT M m pV CBA 设设D点的温度为点的温度为T0, 则则BCD各点的温度分别为各点的温度分别为 000 RT M m pBCABSW ABCD 一个循环中所做的总功一个循环中所做的总功 第第 26 届 全国部分地区大学物理竞赛届 全国部分地区大学物理竞赛 AB CD AB: 等压膨胀过程吸热等压膨胀过程吸热 M m CTTT M m CQ pmABpm01 2)( 吸 DA: 等体增压过程吸热等体增压过程吸热 M m CTTT M m CQ VmCAVm02 )( 吸 000 2;4;2TTTTTT CBA 一个循环中所吸收的总热量为一个循环中所吸收的总热量为 )2(2 000212VmPmVmPm CC M m T M m CT M m CTQQQ 吸吸吸 M m TRR M m T 2 13 ) 2 3 2 5 2( 00 0 RT M m SW ABCD 一个循环中所做的总功 因此循环效率为 一个循环中所做的总功 因此循环效率为%4 .15 13 2 ) 2 13 /( 00 M m TRT M m Q W 吸 2 第第 26 届 全国部分地区大学物理竞赛届 全国部分地区大学物理竞赛 AB CD 由此产生的可逆卡诺循环效率为由此产生的可逆卡诺循环效率为 %75 4 3 4 1 0 0 T T 卡 0000 2;4;2;TTTTTTTT CBAD (2) 由上面的分析可知由上面的分析可知, 循环中的最高温度为循环中的最高温度为4T0, 最低温度为最低温度为T0 第第 26 届 全国部分地区大学物理竞赛届 全国部分地区大学物理竞赛 )( 2 1 2 1 2 00 2 是电容器的体积VVEVEW r 由此可得 插入介质板后由此可得 插入介质板后, 电容器中的静电能为 外力做的功等于静电能的增加 电容器中的静电能为 外力做的功等于静电能的增加, 即即 0 2 00 2 00 2 0001 ) 1() 1( 2 1 2 1 2 1 WVEVEVEWWA rrr 平行板中插入介质板后平行板中插入介质板后, 由于两极板间的电压不变由于两极板间的电压不变, 因此电场强度也不变因此电场强度也不变 解解(1) 插入介质前电容器中静电能为插入介质前电容器中静电能为 )( 2 1 2 1 2 00 2 00 是电容器的体积VVEVEW r 第第 26 届 全国部分地区大学物理竞赛届 全国部分地区大学物理竞赛 V E V E VEW rr r 2 0 0 2 2 0 0 2 2 1 2 1 2 1 因此 插入介质板后因此 插入介质板后, 电容器中的静电能为 外力做的功等于静电能的增加 电容器中的静电能为 外力做的功等于静电能的增加, 即即 0 2 00 2 00 2 0 002 ) 1 1 () 1 1 ( 2 1 2 1 2 1 WVEVEV E WWA rrr (2) 由于断开电键后极板上的电荷不变由于断开电键后极板上的电荷不变, 因此 插入介质后电容器的电场为因此 插入介质后电容器的电场为 2 0 1 EE r 第第 26 届 全国部分地区大学物理竞赛届 全国部分地区大学物理竞赛 解解(1) 无限大带电平面的电场强度为无限大带电平面的电场强度为iE 0 2 (2) 无限大带电平面上沿 主轴负方向的电流密度为无限大带电平面上沿 主轴负方向的电流密度为 u dtdl dldtu dl dtdS dl I j / 由于对称性由于对称性, 如图所示的电流元如图所示的电流元dI1和和dI2在在P点产生的磁 场沿 点产生的磁 场沿x沿抵消沿抵消. 由此可得由此可得P点处的磁感应强度为点处的磁感应强度为 ) 2 (cos 2 00 r I BdI r kdBkkBB zz 无限长载流导线 x y z 0 dI1 dI2 P 1 Bd 2 Bd Bd 第第 26 届 全国部分地区大学物理竞赛届 全国部分地区大学物理竞赛 uj cos 2 0 dI r kB dzu z kjdz r k cos sin/2 cos 2 00 x y z 0 dI1 dI2 P 1 Bd 2 Bd Bd dz z u k cossin 1 2 0 )(cossin 1 2 0 xtgd xtg u k )(cos 2 2 0 tgd u k 2/ 2/ 0 2/ 2/ 22 0 2 seccos 2 d u kd u k ku u k 0 0 2 1 2 2/3 1 解解:(1)光波在介质中的传播速率为光波在介质中的传播速率为 c n c 3 2 (2) 由于光从真空穿入介质时由于光从真空穿入介质时, 频率不变频率不变, 根据爱因斯坦光量子理 论可知光子的能量不变 根据爱因斯坦光量子理 论可知光子的能量不变, 因此速率不变因此速率不变. 第第 26 届 全国部分地区大学物理竞赛届 全国部分地区大学物理竞赛 424nm, 594nm495nm424nm, 594nm495nm 解解:(1)光波肥皂膜上下表面反射产生的光程差为光波肥皂膜上下表面反射产生的光程差为 )( 2 2光在上表面有半波损失 ndr d 下册下册P101光从折射率小的介质光从折射率小的介质(光疏介质光疏介质)射向折射率大的介 质 射向折射率大的介 质(光密介质光密介质)时时, 反射光有“半波损失”反射光有“半波损失”. )(,.2 , 1 , 0, 2 2反射光增加kkndr ,.2 , 1 , 0, 12 4 k k nd 即 mnd97. 255. 035. 144 1 m nd 99. 097. 2 3 1 3 4 2 m nd 594. 097. 2 5 1 5 4 3 m nd 424.097. 2 7 1 7 4 4 m nd 33. 097. 2 9 1 9 4 5 3 第第 26 届 全国部分地区大学物理竞赛届 全国部分地区大学物理竞赛 424nm, 594nm495nm424nm, 594nm495nm d )(,.2 , 1, 2 ) 12( 2 2反射光减弱kkndr ,.2 , 1, 2 k k nd 即 mnd485. 155. 035.122 1 m nd 7425.0485. 1 2 1 2 2 2 m nd 495. 0485. 1 3 1 3 2 3 m nd 37125. 0485. 1 4 1 4 2 4 2 2 ndr(2) 第第 26 届 全国部分地区大学物理竞赛届 全国部分地区大学物理竞赛 2 0 2 0 )/(11clll解解(1)根据相对论根据相对论, 在在S系中空心管的长度为系中空心管的长度为: 因此在因此在S系中粒子不动系中粒子不动, 管的管的B端经过粒子时端经过粒子时t=0, 则管的则管的A端经过粒子的时刻端经过粒子的时刻t1为为 /)/(1/ 2 01 cllt 0 1 2 1 c S 粒子相对于粒子相对于S系的速度为系的速度为 2 2 2 1 2 1 c c S (2) 粒子在管内反射后相对管子的速度为粒子在管内反射后相对管子的速度为v, 则粒子相对于则粒子相对于S系的速度为 在 系的速度为 在S系粒子从系粒子从A端到端到B端所用时间为满足端所用时间为满足 )(1 2 2 0 2 22 c lltt S 第第 26 届 全国部分地区大学物理竞赛届 全国部分地区大学物理竞赛 因此因此, 在在S系看粒子从系看粒子从B到到A再到端所用时间为再到端所用时间为 )(1/ )1 ()(1 2 2 2 2 0 2 2 0 212 cc l c l ttt /)/(1/ 2 01 cllt在在S系粒子从系粒子从B端到端到A端所用时间为端所用时间为 )(1 2 )1 (1 )(1 2 2 0 2 2 2 2 2 2 0 c l cc c l )1/(2/)(1 2 2 2 2 0 2 22 cc lltt S )(1)1/(2 2 2 0 2 2 2 c lt c )(1)1 ()1 ()(1)1 ()1 (2 2 2 2 2 0 2 2 2 2 2 2 2 0 2 2 2 cc lt ccc lt c 由此可得在由此可得在S系粒子从系粒子从A端到端到B端所用时间为端所用时间为 )(1/)1 ( 2 2 2 2 0 2 cc lt 第第 26 届 全国部分地区大学物理竞赛届 全国部分地区大学物理竞赛 解解 :初始状态初始状态AB内的压强为内的压强为 P1AB= 76cm ; CD内的压强为内的压强为 P1CD= P1AB+76cm= 152cm ; 末状态末状态AB内的压强为内的压强为 P2AB; CD内的压强为内的压强为 P2CD; 则图则图2可得可得 ) 1 ()76( 2 1 (76 22ABCDAB lxxPP令 由气体状态方程可得由气体状态方程可得 CDCDCDCDABABAVAB VPVPVPVP 22112211 ; )2()276( 76 1 76 1 76 212121 xPPlPPSlPSP ABABABABABABABAB ) 3 ();276( 76 1 ;)762(76 2121 xPPSlPSP CDCDABCDCD 第第 26 届 全国部分地区大学物理竞赛届 全国部分地区大学物理竞赛 将将P1AB= 76cm, P1CD= 152cm代入代入(2)(3)式得式得 )276( )76( )276( 76 1 76 2 22 x PxP ABAB )276( 76152 )276( 76 1 152 22 x PxP CDCD 将上两式代入将上两式代入(1)76( 276 76152 276 )76( 2 x xx )276)(276)(76()276(76152)276()76( 2 xxxxx ) 1 ()276(76 22 xlxPP ABCDAB 令 )2()276( 76 1 21 xPP ABAB )3();276( 76 1 21 xPP CDCD )21 (76)21 (76)1 (76)21 (76152)21 ()76(76 33 yyyyyyx则有令 )21)(21)(1 ()21 (2)21 (yyyyy 化简得化简得 )44(142)21 ( 32 yyyyy02744 23 yyy )41)(1 ()21 (2)21 ( 2 yyyy AB ly代回去可求出求出 第第26 届 全国部分地区大学物理竞赛届 全国部分地区大学物理竞赛 解解 :(1)点电荷无重力点电荷无重力, 在库仑力和洛仑兹力作用下作圆周运动在库仑力和洛仑兹力作用下作圆周运动 re e R Qq F 2 0 4 设带电粒子设带电粒子P的电量为的电量为 q, 质量为质量为m; 则粒子所受的库仑力为 带电粒子 则粒子所受的库仑力为 带电粒子P磁场中所受的洛仑兹力为磁场中所受的洛仑兹力为 rm eBqBqF 0 带电粒子带电粒子P所受的合力方向沿半径方向指向圆心所受的合力方向沿半径方向指向圆心O, 大小为大小为 Bq R Qq FFF me 2 0 4 带电粒子作圆周运动的向心力等于所受的合力带电粒子作圆周运动的向心力等于所受的合力, 即即 Bq R Qq R m 2 0 2 0 4 B R Q R 0 2 0 2 0 4 1 ) 1 (4 0 2 0 2 0 B R RQ 4 第第26 届 全国部分地区大学物理竞赛届 全国部分地区大学物理竞赛 (2)撤去磁场粒子只受库仑力作用撤去磁场粒子只受库仑力作用, 由于开始库仑力大于所需向 心力 由于开始库仑力大于所需向 心力, 因此粒子将作椭圆运动因此粒子将作椭圆运动. 设椭圆中心与点电荷设椭圆中心与点电荷Q的距离为的距离为x, 则根据角动量守恒定律则根据角动量守恒定律, 1和和2两个位置对点电荷两个位置对点电荷Q有有 ) 1 ()2( 2021 xRmRmLL 起始点也就是椭圆的最远端点起始点也就是椭圆的最远端点, 该处速率最小该处速率最小, 大小为大小为v0,由 于该处速度垂直于半径 由 于该处速度垂直于半径, 因此起始位置的椭圆“半径”应小 于该处库仑力对应的圆周半径 因此起始位置的椭圆“半径”应小 于该处库仑力对应的圆周半径, 如图所示如图所示. 0 R Q 由能量守恒定律有由能量守恒定律有 ) 2( )2(42 1 42 1 0 2 2 0 2 0 xR Qq m R Qq m 0 R Q v2 v3 v4 由由(1)式得式得RxR 2 0 2 代入代入(2)式得式得 0 2 0 2 2 0 2 0 42 1 42 1 R Qq m R Qq m 2 0 0 2 0 4R Qq Bq R m 将 代入得 将 代入得 0 2 0 2 0 2 20 2 0 2 0 )( 2 1 )( 2 1 BRqmmBRqmm 第第26 届 全国部分地区大学物理竞赛届 全国部分地区大学物理竞赛 0 2 0 2 0 2 20 2 0 2 0 )( 2 1 )( 2 1 BRqmmBRqmm 20 2 00 2 0 2 200 2 0 )()( 2 1 )(BRqmmmBRqm 20 2 0 2 20 2 0 )(2)(2qBRmmmBRqm 2 020 2 220 222mmmqBRBRq 2 0202 )()(2mqBR 0202 2 )(2 m qBR mqBR 02 2BR即 0 R Q v2 v3 v4 角动量守恒角动量守恒) 4( 330 RmmR 由对称性可得由对称性可得 v3= v4. 设位置设位置3处椭圆的半径为处椭圆的半径为R3, 则有 由能量守恒定律有 则有 由能量守恒定律有 ) 5( 4 2 1 42 1 22 30 2 3 0 2 0 xR Qq m R Qq m )2( )2)(2( 2 0 2 00 2 0 RB BR xRRBxRRxR 第第26 届 全国部分地区大学物理竞赛届 全国部分地区大学物理竞赛 0 R Q v2 v3 v4 ) 4( 330 RmmR ) 5( 4 2 1 42 1 22 30 2 3 0 2 0 xR Qq m R Qq m 0 2 2 RB BR x 由由(4)式得式得 0 3 3 R R 将将R3和和x 代入代入(5)式得式得 2 0 2 2 0 3 0 2 3 0 2 0 ) 2 ()(4 2 1 42 1 RB BRR Qq m R Qq m Bq R m R Qq 0 2 0 2 0 4 将代入上式得将代入上式得 2 0 2 2 0 3 2 0 2 0 2 30 2 0 2 0 ) 2 ()( )( 2 1 )( 2 1 RB BRR BRqRm mBRqmm 2 0 2 3 0 0 2 0 2 30 2 0 ) 2 ()( )( 2 1 2 1 RB RB BRqm mBRqm 第第26 届 全国部分地区大学物理竞赛届 全国部分地区大学物理竞赛 0 R Q v2 v3 v4由此解得由此解得, 0043 )2(BR 2 0 2 3 0 0 2 0 2 30 2 0 ) 2 ()( )( 2 1 2 1 RB RB