中考数学精品课件：圆的基本性质

1主要概念(1)圆：平面上到_的距离等于_的所有点组成的图形叫做圆_叫圆心，_叫半径，以O为圆心的圆记作O.(2)弧和弦：圆上任意两点间的部分叫_，连接圆上任意两点的线段叫_，经过圆心的弦叫直径，直径是最长的_(3)圆心角：顶点在_，角的两边与圆相交的角叫圆心角(4)圆周角：顶点在_，角的两边与圆相交的角叫圆周角(5)等弧：在_中，能够完全_的弧,定点,定长,定点,定长,弧,弦,弦,圆心,圆上,同圆或等圆,重合,2圆的有关性质(1)圆的对称性：圆是_图形，其对称轴是_圆是_图形，对称中心是_旋转不变性，即圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合(2)垂径定理及推论：垂径定理：垂直于弦的直径_，并且_垂径定理的推论：平分弦(不是直径)的直径_，并且_(3)弦、弧、圆心角的关系定理及推论：弦、弧、圆心角的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_，所对的弦_推论：在同圆或等圆中，如果两个_、_、_、_中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等,轴对称,过圆心的任意一条直线,中心对称,圆心,平分弦,平分弦所对的两条弧,垂直于弦,平分弦所对的两条弧,相等,相等,圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距,(4)圆周角定理及推论：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的_圆周角定理的推论：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧_半圆(或直径)所对的圆周角是_；90的圆周角所对的弦是_(5)点和圆的位置关系(设d为点P到圆心的距离，r为圆的半径)：点P在圆上_；点P在圆内_；点P在圆外_,一半,相等,直角,直径,dr,dr,(6)过三点的圆：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个圆经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆；外接圆的圆心叫做三角形的外心；三角形的外心是三边_的交点，这个三角形叫做这个圆的内接三角形锐角三角形的外心在三角形内部；直角三角形的外心在斜边中点处；钝角三角形的外心在三角形的外部(7)圆的内接四边形：圆内接四边形的对角_,垂直平分线,互补,1常见的辅助线(1)有关弦的问题，常作其弦心距，构造以半径、弦的一半、弦心距为边的直角三角形，利用勾股定理知识求解；,(2)有关直径的问题，常通过辅助线构造直径所对的圆周角是直角来进行证明或计算；(3)有等弧或证弧相等时，常连等弧所对的弦或作等(同)弧所对的圆周(心)角,1(2015阜新)如图，点A，B，C是O上的三点，已知AOB100，那么ACB的度数是()A30B40C50D60,C,D,3(2014辽阳)如图，点B，D，C是A上的点，BDC130，则BAC_,100,4(2015辽阳)如图，点A，B，C是O上的点，AOAB，则ACB_.,150,5.(2014朝阳)如图，是一个圆形人工湖的平面图，弦AB是湖上的一座桥，已知桥长100m，测得圆周角ACB30，则这个人工湖的直径为_m.,200,6(2013沈阳)如图，点A，B，C，D都在O上，ABC90，AD3，CD2，则O的直径的长是_.,7(2013辽阳)已知点O是ABC外接圆的圆心，若BOC110，则A的度数是_8(2014盘锦)如图，ABC内接于O，BC是O的直径，点E在O上，OEAC，连接AE，若AEO20，则B的度数是_,55或125,50,9(2014盘锦)已知AB是O直径，半径OCAB，点D在O上，且点D与点C在直径AB的两侧，连接CD，BD，若OCD22，则ABD的度数是_,23或67,垂径定理及其推论,B,【点评】本题考查的是垂径定理及推论，根据垂径定理可得出正确结论,对应训练1(2014哈尔滨)如图，O是ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AEDE，BCCE.(1)求ACB的度数；(2)过点O作OFAC于点F，延长FO交BE于点G，DE3，EG2，求AB的长,圆心角、弧、弦之间的关系,【例2】(锦州模拟)直径为10cm的O中，弦AB5cm，则弦AB所对的圆周角是_【点评】在很多没有给定图形的问题中，常常不能根据题目的条件把图形确定下来，因此会导致解的不唯一性，这种题一题多解，必须分类讨论本题中，弦所对的圆周角不是唯一的，圆周角的顶点可能在优弧上，也可能在劣弧上，依据“圆内接四边形的对角互补”，这两个角互补,30或150,对应训练2(2015台州)如图，四边形ABCD内接于O，点E在对角线AC上，ECBCDC.(1)若CBD39，求BAD的度数；(2)求证：12.,解：(1)BCDC，CBDCDB39，BACCDB39，CADCBD39，BADBACCAD393978(2)证明：ECBC，CEBCBE，而CEB2BAE，CBE1CBD，2BAE1CBD，BAECBD，12,圆周角定理及其推论,【例3】(2015酒泉)ABC为O的内接三角形，若AOC160，则ABC的度数是()A80B160C100D80或100【点评】当图中出现同弧或等弧时，常常考虑到弧所对的圆周角或圆心角，一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半，通过相等的弧把角联系起来,D,ABC是等边三角形,点与圆的位置关系,【例4】(大连模拟)矩形ABCD中，AB8，BC35，P点在边AB上，且BP3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是()A点B，C均在圆P外B点B在圆P外，点C在圆P内C点B在圆P内，点C在圆P外D点B，C均在圆P内【点评】本题考查了点与圆的位置关系的判定，根据点与圆心之间的距离和圆的半径的大小关系作出判断,C,对应训练4在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，A的半径为2.下列说法中不正确的是()A当a5时，点B在A内B当1a5时，点B在A内C当a1时，点B在A外D当a