2019年房山区第二次高考模拟检测试题.doc

2019年房山区第二次高考模拟检测试题高三数学（文科） 本试卷共5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知全集,集合，则(A) (B) (C) (D) （2）下列函数中为偶函数的是(A) (B) (C) (D) （3）执行如图所示的程序框图，则输出的S值为(A) (B) (C) (D) （4）若满足则的最小值为(A) (B) (C) (D) （5）在以为边，为对角线的矩形中，则实数(A) (B) (C) (D) （6）已知某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图是全等的等腰直角三角形，则该四面体的四个面中直角三角形的个数为(A) (B) (C) (D) （7）设，则“”是“直线与直线平行”的(A) 充分而不必要条件(B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件(D) 既不充分也不必要条件（8）高考文科综合由政治、历史、地理三个科目组成，满分300分，每个科目各100分,若规定每个科目60分为合格，总分180分为文科综合合格. 某班高考文科综合各科目合格人数如下：科目政治历史地理文科综合合格人数23202130则该班政治、历史、地理三个科目都合格的人数最多有(A) 人人(B) 人(C) 人(D) 人第二部分（非选择题 共110分）2、 填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）复数，其中是虚数单位，则 .（10）双曲线的一条渐近线方程为，则离心率等于 .（11）函数，若满足，则的最小值为 .（12）已知圆与直线，则圆心的坐标为 ，若圆关于直线对称，则 .（13）设，且，能说明“若，则”为假命题的一组的值依次为 .（14）已知函数当时，的值域为 ； 若有三个零点，则的取值范围是 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (15)（本小题13分）已知在中，（）求角的大小； （）求的最大值（16）（本小题13分）已知数列满足，数列满足，且是等差数列.（）求数列和的通项公式；（）求数列的前项和.(17)（本小题13分）为降低空气污染，提高环境质量，政府决定对汽车尾气进行整治.某厂家生产甲、乙两种不同型号的汽车尾气净化器，为保证净化器的质量，分别从甲、乙两种型号的净化器中随机抽取100件作为样本进行产品性能质量评估，评估综合得分都在区间.已知评估综合得分与产品等级如下表：综合得分等级一级品二级品三级品根据评估综合得分，统计整理得到了甲型号的样本频数分布表和乙型号的样本频率分布直方图（图表如下）.综合得分频数10304020合计100 甲型 乙型（）从厂家生产的乙型净化器中随机抽取一件，估计这件产品为二级品的概率；（）在某次促销活动中，厂家从2件甲型一级品和3件乙型一级品中随机抽取2件送给两名幸运客户，求这两名客户得到同一型号产品的概率；（）根据图表数据，请自定标准，对甲、乙两种型号汽车尾气净化器的优劣情况进行比较. (18)（本小题14分）已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，,为的中点.()求证：平面平面；()求证：平面；()求证：平面. (19)（本小题13分）已知椭圆过点，其右焦点为（）求椭圆的方程和离心率； （）过点的直线与椭圆交于两点，关于轴对称的点为，判断三点是否共线？并加以证明.(20)（本小题14分）已知函数.（）求曲线在处的切线方程；（）求在上的单调区间；（）当时，证明：在上存在最小值.房山区2019年高考第二次模拟测试答案高三数学（文） 一、选择题题号12345678答案ABDBBACC二、填空题（9） （10） （11） （12） （13）答案不唯一 （14）三、解答题（15）（本小题13分）（） 由余弦定理得 角为三角形内角 5分（）由（）可得 = = = = = 11分 的最大值是1 13分（16）（本小题13分）（） 由，得 所以 数列是首项，公比的等比数列.2分所以 通项公式 4分 设 ，则数列是等差数列 由 得公差 .7分 所以 .8分 所以 .9分（） 13分 （16）（本小题13分）（）设事件为“从厂家生产的乙型净化器中随机抽取一件，这件产品为二级品”由图可得 .4分（）设甲型净化器记为，乙型净化器记为，从5件中任取2件共有10种：这两名顾客得到同一型号产品共有4种：设事件为“两名顾客得到同一型号产品”， 则 10分（）答案不唯一，只要有数据支撑，言之有理可得分（下面给出两种参考答案）（1）可根据三级品率进行比较，由图表可知甲型产品三等品概率为0，乙型三等品概率0.05.所以可以认为甲型产品的质量更好；（2）可根据一级品率进行比较，由图表可知甲型产品一等品概率为0.6，乙型一等品概率为0.7.所以可以认为乙型产品的质量更好；13分（17）（本小题14分）（）因为 正方形和矩形，所以 2分又 平面，平面所以 平面平面 4分（）设，连结，因为 正方形，所以为中点又 矩形,为的中点所以 且 .6分所以为平行四边形所以 .8分又 平面，平面所以 平面 9分（）因为 正方形 所以又 因为 平面平面，平面平面 ，平面所以平面 平面所以 .11分在矩形中，为中点，为的中点，所以所以为正方形 所以 .13分而 平面，平面，所以 平面 14分 （19）（本小题13分）（）依题意：，所以，所以 椭圆C的方程为 ，离心率 .4分（）依题意，直线QM斜率存在，设直线QM方程为 .5分由 整理得设 则 .7分所以 .12分所以, 所以P、F、N三点共线. .13分（20）（本小题14分）（）因为，所以则，所以切线方程为 4分（）令，即，得当变化时，变化如下：0减最小值增所以函数的单调递减区间为,单调递增区间为8分（）因为，所