精选幻灯片-中位线与中点四边形

中位线与中点四边形,1,三角形的性质,定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.,这个定理提供了证明线段平行以及线段成倍分关系的根据.,DE是ABC的中位线,DEBC,知识回顾,中位线,2,三角形的性质,知识回顾,中位线,F,利用中位线的性质思考中点三角形与原三角形有什么关系呢？,1.周长,2.面积,3,A,D,C,B,中点四边形的定义,顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形。,4,顺次连接任意四边形各边中点所成的四边形是什么形?,观察猜想并证明,已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。,求证：四边形EFGH为平行四边形。,证明：连接ACE、F是AB、BC边中点EFAC且EFAC同理：HGAC且HGACEFHG且EFHG四边形EFGH为平行四边形。,E,F,G,H,请同学们画一画、看一看、猜一猜并证一证,A,B,C,D,(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),5,顺次连接各边中点所成的四边形,任意四边形,平行四边形,是平行四边形。,也是平行四边形,A,D,C,H,E,B,G,F,那么：,矩形呢？,有没有更特殊？,6,小组合作探究:,任意四边形的中点四边形都是_；平行四边形的中点四边形是_；矩形的中点四边形是_；菱形的中点四边形是_；正方形的中点四边形是_；,平行四边形,平行四边形,菱形,7,其它各种四边形的中点四边形边是何种四边形呢？先观察并猜一猜,再证明.,菱形,矩形,正方形,8,小组合作探究:,任意四边形的中点四边形都是_；平行四边形的中点四边形是_；矩形的中点四边形是_；菱形的中点四边形是_；正方形的中点四边形是_；,平行四边形,平行四边形,矩形,菱形,正方形,9,结合刚才的证明过程，小组讨论并思考：（1）要使中点四边形是菱形，原四边形一定要是矩形吗？（2）要使中点四边形是矩形，原四边形一定要是菱形吗？（3）中点四边形的形状与原四边形的什么有着密切的关系？,10,小结,中点四边形,矩形,菱形,正方形,互相垂直,相等,原四边形对角线,11,驶向胜利的彼岸,我思,我进步,1.请你设计一个中点四边形为正方形，但原四边形又不是正方形的四边形，并说出方法。,想一想,做一做,12,小结,中点四边形,矩形,菱形,正方形,互相垂直,相等,互相垂直且相等,原四边形对角线,13,2、如图：点E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则四边形EFGH是什么图形？并说明理由。,想一想,做一做,我思,我进步,14,思考）,中点四边形与原四边形周长与面积上有什么关系呢？,E,A,B,C,G,F,D,温馨提示:DHG的面积是ADC面积的多少？BEF的面积是ABC面积的多少?那么DHG与BEF面积的和是四边形ABCD的面积的多少呢？,结论：中点四边形的面积是原四边形面积的一半,H,15,这一节课你学到了什么？,1.复习了三角形的中位线性质；2、中点四边形的定义；3、中点四边形的形状与原四边形的对角线的关系。,16,当堂反馈：,1.,17,谢谢指导！,18,E,D,C,B,A,H,G,F,返回,返回,E,D,C,B,A,H,G,F,E,A,C,B,