中考数学模型专题

模型专题 模型，是一个结论，更是一种思考模式，有时能够发挥出很大的用处。 【1】中点+平行模型 如图，如果 ABDE，且 C 为 AE 中点，则有ABCEDC 很好证的，当然十分实用，经常需要添加辅助线（例如延长） 【例题 1】 （2014 深圳模拟） 【例题 2】 （2014 深圳） 答案：1. 3 2 ；2.D 【2】一线三等角模型 如图，若B=C=DEF=（090) 则一定有BDE 与CEF 相似。 十分好证（外角和什么一大堆） ，并且也很实用。经常在矩形里出题。 【例题 1】 （2009 太原） 【例题 2】 （2006 河南） 【例题 3】 （原创） 答案：1. 2 或3-24或 2 5 2.( 5 4 5 3 -，) 【3】巧造旋转模型 在某些几何题中，往往有一些奇怪的结论，此时可以通过几何三大变换之一【旋转】求解。 巧造旋转往往要有一定的等量关系等量关系和特殊角度特殊角度，如下题： 通过观察可得ABC=C=45，AB=AC。 我们可以将ACD 绕 A 顺时针旋转 90得到ABE，使得 AC 与 AB 重合。 那么就有 EBBC，而在 RTAED 中，DE=2AD（等腰直角三角形） 所以 BE+BD=DE，即 BD+CD=2AD 是不是赶脚很难想到？要学会判断，这种感觉是要练出来的！ 【例题 1】 （2014 武汉） 【例题 2】 【例题 3】 （2014 菏泽改编） 答案：1.41 2.9 3.(1.)2，(2.)直角三角形，旋转后证全等，证明略 【4】等腰模型 这是一个很基础的模型什么样的结构会生成等腰三角形 首先：平行+角平分线， 如图，若 ADBE，BC 平分ABE，则 AB=AC，很好证的，导角即可。 其次：垂直+角平分 这个不难理解，因为等腰三角形三线合一。 这种模型很常用，常常需要做辅助线（延长之类）做辅助线（延长之类） 【例题 1】 （原创） ABCD 【例题 2】 （原创） 【例题 3】 （改编） 1.11 2.3 3.延长 CD 交 AB 于 M，利用中位线，证明略 【5】倍长中线法 常考，选填大证明都可能会用。 是的！又是中点，中点用的很多啊= = 这个模型怎么用？先要判断。做题的时候看见中点，先找有没有可以直接用的，没有就找就 没有平行+中点，再没有就要想了没事摆个中点在这里有啥用？这时试试倍长中线。 记住一句话：记住一句话：“倍长中线，定得全等倍长中线，定得全等” 先来举一个例子，吧里很经典的一题。_ 解：延长延长 AD，使，使 DE=AD，连接，连接 CE（做这种题不变的辅助线说明）（做这种题不变的辅助线说明） AD=DE，BD=CD，ADB=CDE ADBEDC CE=AB=3 4-3AE4+3 故 1/2AD7/2 这样就迎刃而解了，还有好多好多题，需要用到这个 【例题 1】 （改编） 【例题 2】 （改编） 1.6 2.证明略（中间有一段要说明旋转的性质很麻烦） ，(3.)22 【6】几何最值模型几何最值模型.1 最值是中考最常考的题目，选择、填空、大题都可能有。 几何最值当然数学书上是找不到的，所以这要我们平时多了解这种题的做题技巧 一般有三种：线段最值、折线最值、周长面积最值 最值不好学，先从简单学起。 1.首先最简单的：点到直线的距离垂线段最短、化曲为直点到直线的距离垂线段最短、化曲为直，这是最基础的。 2.其次：通过对称寻找最值，经典的【建设奶站】模型。 3.折叠最值：三角形三边关系解题三角形三边关系解题，寻找【三点共线】最关键。 举个例子： 第一问做一个垂线就行了。 第二问是重点，作 C 关于 l 的对称点 C，连接 CB，则 CB 与 l 的交点为 Q，此时此时 BQ+CQ 最小值为最小值为 BC。用三角形三边关系证明，尝试一下吧 第三问同样重点（虽然没第二问那么常考） ，M 可不是 AD 与 l 的交点，这时因为 A、D 在 异侧讨论差值不方便，故作对称。则 AD延长线与 l 的交点为 M，此时此时 lAM-DMl 的最小值的最小值 为为 DM。这同样用三角形三边关系证。 考试的时候辅助线要写，道理不用。考试的时候辅助线要写，道理不用。 简单归纳，同侧最小找轴对称、异侧最大对称加延长，同侧最小找轴对称、异侧最大对称加延长，注意图形对称性注意图形对称性 好了先到这里，下面是例题 【例题 1】 （改编） 【例题 2】 （原创） 1.4 2.(1.)2-6；(2.)62；FABG、15为 BG 的垂直平分线与 BC 的交点 【7】几何最值模型几何最值模型.2 初中大部分的几何最值都要化曲为直，一般我们称为【三点共线】 ，下面是折叠的一题。 做这种题，最重要找的是不变量不变量。如图，CD 是不变量 6，AD 也是不变量61，只有 E、F 在动 现在开始分析，先把 AD 连接，得到一个不变的线段。而在ADF 中，由三边公式可知 AFAD-DF， 这有什么用？这个意思是万一 A、F、D 三点共线三点共线了， 不就是 AF=AD-DF 了？ 就是说当形成了三角形的时候，AF 都是大于 AD-DF 的，三点共线时，AF=AD-DF，这样 AF 不就最短了吗？所以 AFmin=61 -6 还有一种经典的题： 照样先找不变量，发现 AB、BC 不变为 4，其余没有。这种题的不变量一般隐藏在某些条件 中 分析一下：等边你还没用，AOB=90的条件也没用，综合考虑，取 AB 中点，因为直角三 角形斜边中线等于斜边一半，所以 OD=2，由等边三角形， 可知 CD=23，现在用三点共线， 很快得到 OC=OD+CD 时 OC 最大，所以 OC 最大值为 2+23 这种题要多练，寻找感觉。主要是找不变量不变量，这在动点问题中十分重要。 【例题 1】 【例题 2】 【例题 3】 答案：1.5 2.1 3. 2 14 【8】十分重要！ 反比例函数中的模型 俗话说的好，选填里面出得最难的不是几何题，而是反比例综合，要想稳拿 3 分，先掌握 这些 首先简单搞起 这个很简单，已知某点坐标(m,n)求过该点的反比例函数表达式 y=k/x，则 k=mn（k0） 已知反比例函数图象分别交矩形 AOBC 的边 AC、BC 于 D、E，连接 OC，则： SOCD=SOEC 在上图的基础上，有 AD：CD=BE：CE， 当然如果连接 DE、AB，DE 和 AB 一定是平行的。 这个不大常用，但是也挺重要，如图，任意直线 AB 与双曲线交于 G、H，则 AG=BH 那么看到 AG=GH 的话就立马反应过来三段都等了。 这个十分常用，在上图的基础上，SOGH=S 梯形梯形 GEFH 看着不爽系列（雾）补全图形，常常有些梯形是要补全成矩形