人教版2020年九年级上学期9月月考数学试题A卷

人教版2020年九年级上学期9月月考数学试题A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、单选题1 . 已知一个直角三角形的两条直角边的长是方程2x2-8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）A3B4C2D12 . 下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）ABCD3 . 比较抛物线y=x2、y=2x21、y=0.5（x1）2的共同点，其中说法正确的是（ ）A顶点都是原点B对称轴都是y轴C开口方向都向上D开口大小相同4 . 二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法：2a+b=0，当1x3时，y0；3a+c=0；若（x1，y1）（x2、y2）在函数图象上，当0x1x2时，y1y2，其中正确的是（ ）ABCD5 . 方程 x24x 的解是（ ）Ax4Bx10，x24Cx0Dx12，x226 . 若a+b3，a2+b273ab，则ab等于（ ）A2B1C2D17 . 在下列命题中，是真命题的是（ ）A两条对角线相等的四边形是矩形B两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C两条对角线互相垂直的四边形是菱形D两条对角线互相平分的四边形是平行四边形8 . 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）ABCD二、填空题9 . 若关于x的方程x2+（m22）x150有一个根是x3，则m的值是_10 . 二次函数yx24x3的顶点纵坐标是_11 . 老师给出一个二次函数，甲、乙、丙三名同学各指出这个函数的一个性质甲：函数图象的顶点在x轴上；乙：当x1时，y随x的增大而减小；丙：该函数的形状与函数yx2的图象相同已知这三位同学的描述都正确，请你写出满足上述所有性质的一个二次函数表达式_12 . 将抛物线向右平移2个单位长度，则所得抛物线对应的函数表达式为_.13 . 已知方程x2axb=0的解为x1=1，x2=2，则方程(xm)2a(xm)b=0的解为_.14 . 截止目前，某市总人口数约373万，此人口数用科学记数法可表示为三、解答题15 . 如图,抛物线的对称轴为直线x=2,且抛物线经过A(1,0),C(0,5)两点，与x轴交于点B.(1)若直线y=mx+n经过B. C两点，求直线BC和抛物线的解析式；(2)设点P为抛物线上的一个动点，连接PB、PC，若BPC是以BC为直角边的直角三角形，求此时点P的坐标；(3)在抛物线上BC段有另一个动点Q，以点Q为圆心作Q，使得Q与直线BC相切，在运动的过程中是否存在一个最大Q?若存在，请直接写出最大Q的半径；若不存在，请说明理由.16 . 计算：（1）（2）17 . 如图，已知二次函数图象的顶点坐标为，与坐标轴交于、三点，且点的坐标为.（1）求二次函数的解析式；（2）在二次函数图象位于轴上方部分有两个动点、，且点在点的左侧，过、作轴的垂线交轴于点、两点，当四边形为矩形时，求该矩形周长的最大值；（3）在（2）中的矩形周长最大时，连接，已知点是轴上一动点，过点作轴，交直线于点，是否存在这样的点，使直线把分成面积为的两部分；若存在，求出该点的坐标；若不存在，请说明理由.备用图18 . 已知关于的方程有两个实数根求的取值范围；若方程的两个实数根的平方和为，求的值19 . 某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元（1）求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；（2）假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年村该村的人均收入是多少元？20 . 如图，在平面直角坐标系中，的直角顶点A在轴上，OB=5，OA=4，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O运动，同时点N从点O出发，以每秒2个单位长度的速度，沿OB向终点B移动，当两个动点运动了秒时，解答下列问题：（1）若点B在反比例函数的图象上，求出该函数的解析式；（2）在两个动点运动过程中，当为何值时，使得以O，M，N为顶点的三角形与相似？21 . 如图，某小区规划在长20米，宽10米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为162米2，问小路应为多宽？22 . 某玩具店采购人员第一次用100元去采购“企鹅牌”玩具，很快售完，第二次去采购时发现批发价每件上涨了0.5元，用去了150元，所购玩具数量比第一次多了10件，两批玩具的售价均为2.8元，问：第二次采购玩具多少件？(说明：根据销售常识