第5章 假设检验课后习题解答

第五章 假设检验 第五章 假设检验 一、选择题一、选择题 1.单项选择题 （1）将由显著性水平所规定的拒绝域平分为两部分，置于概率分布的两边，每边占显著性水平的 1 2，这是（ B ） 。 A.单侧检验 B.双侧检验 C.右单侧检验 D.左单侧检验 （2）检验功效定义为（ B ） 。 A.原假设为真时将其接受的概率 B.原假设不真时将其舍弃的概率 C.原假设为真时将其舍弃的概率 D.原假设不真时将其接受的概率 （3）符号检验中， （）号的个数与（）号的个数相差较远时，意味着（ C ） 。 A.存在试验误差（随机误差） B.存在条件误差 C.不存在什么误差 D.既有抽样误差，也有条件误差 （4）得出两总体的样本数据如下： 甲：8，6，10，7，8； 乙：5，11，6，9，7，10 秩和检验中，秩和最大可能值是（ C ） 。 A.15 B.48 C.45 D.66 2.多项选择题 （1）显著性水平与检验拒绝域的关系是（ ABD ） 。 A.显著性水平提高（ 变小） ，意味着拒绝域缩小 B.显著性水平降低，意味着拒绝域扩大 C.显著性水平提高，意味着拒绝域扩大 D.显著性水平降低，意味着拒绝域扩大化 E.显著性水平提高或降低，不影响拒绝域的变化 （2） 错误（ ACDE ） 。 A.是在原假设不真实的条件下发生的 B.是在原假设真实的条件下发生的 C.决定于原假设与实际值之间的差距 D.原假设与实际值之间的差距越大，犯 错误的可能性就越小 E.原假设与实际值之间的差距越小，犯 错误的可能性就越大 二、计算题二、计算题 1.某牌号彩电规定无故障时间为 10000 小时，厂家采取改进措施，现在从新批量彩电中抽取 100 台， 测得平均无故障时间为 10150 小时，标准差为 500 小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加（ 0.01）？ 解：假设检验为H0：010000，H1：010000（使用寿命应该使用单侧检验） 。n100 可近似采用 正态分布的检验统计量z 0 x n 。查出0.01 水平下的反查正态概率表得到临界值 2.34 到 2.36 之间 （因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以 2，再查到对应 的临界值） 。计算统计量值 10150 10000 3 500100 z =。因为z32.36（2.34） ，所以拒绝原假设。 2.假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取 16 件，测得平均重量为 820 克，标 准差为 60 克，试以显著性水平 0.01 与 0.05，分别检验这批产品的平均重量是否是 800 克。 解：假设检验为H0：0800，H1：0800（产品重量应该使用双侧检验） 。采用t分布的检验统计量 0 x t n =。 查出0.05 和 0.01 两个水平下的临界值 （dfn115） 为 2.131 和 2.947。 t 820800 6016 1.667。因为2.1312.947t ，所以在两个水平下都接受原假设。 3.某市全部职工中，平常订阅某种报纸的占 40，最近从订阅率来看似乎出现降低的现象，随机抽 200 户职工家庭进行调查，有 76 户职工订阅该报纸，问报纸的订阅率是否显著降低（0.05）？ 解：假设检验为H0：P40，H1：P40。采用成数检验统计量 ()1 Pp z ppn = 。查出0.05 水平下的临界值为 1.64 和 1.65 之间。计算统计量值 () 0.380.40 0.577 0.4 1 0.4200 z = ，z0.577 1.64，所以接受原假设。p值为 0.48 和 0.476 之间因为本题为单侧检验，值p( ) () 12Fz= 。显然 p值0.05，所以接受原假设。 4.某加油站经理希望了解驾车人士在该加油站的加油习惯。在一周内，他随机地抽取 100 名驾车人士 调查，得到如下结果：平均加油量等于 13.5 加仑，样本标准差是 3.2 加仑，有 19 人购买无铅汽油。试问： （1）以 0.05 的显著性水平，是否有证据说明平均加油量并非 12 加仑？ （2）计算（1）的 p-值； （3）以 0.05 的显著性水平来说，是否有证据说明少于 20的驾车者购买无铅汽油？ （4）计算（3）的 p-值； （5）在加油量服从正态分布假设下，若样本容量为 25，计算（1）和（2） 。 解： （1） （2）假设检验为H0：012，H1：012。采用正态分布的检验统计量 0 x z n =。查出 0.05 水平下的临界值为 1.96。计算统计量值 13.5 12 4.6875 3.2100 z =。因为z4.68751.96，所以拒 绝原假设。对应p值2（1F（z） ） ，查表得到F（z）在 0.999994 和 0.999999 之间，所以p值在 0.000006 和 0.000001 之间因为表中给出了双侧检验的接受域概率，因此本题中双侧检验的p值( )1Fz= ，直 接查表即得( )Fz 。p值0.05，拒绝原假设。 （3） （4）假设检验为H0：P20，H1：P20。采用成数检验统计量 ()1 Pp z ppn = 。查出 0.05 水平下的临界值为 1.64 和 1.65 之间。 计算统计量值 () 0.190.20 2.5 0.2 1 0.2 100 z = ， 因此z-2.5 -1.65（-1.64） ，所以拒绝原假设。p值为 0.00062因为本题为单侧检验，值p( ) () 12Fz= 。 显然p值0.05，所以拒绝原假设。 （5）假设检验为H0：012，H1：012。采用正态分布的检验统计量 0 x z n =。查出0.05 水 平下的临界值为 1.96。计算统计量值 13.5 12 2.344 3.225 z =。因为z2.3441.96，所以拒绝原假设。对 应p值21F（z） ，查表得到F（z）在 0.9807 和 0.9817 之间，所以p值在 0.0193 和 0.0183 之间因 为表中给出了双侧检验的接受域概率，因此本题中双侧检验的p值1F（z） ，直接查表即得F（z ） 。显然p值0.05，拒绝原假设。 5.从某铁矿南北两段各抽取容量为 10 的样本，随机配成 10 对如下： 南段含铁量 28 20 4 32 8 12 16 48 8 20 北段含铁量 20 11 13 10 45 15 11 13 25 8 试用符号检验法，在0.05 的条件下，检验“南北两段含铁量无显著差异”的假设。 解：见表 5-1。 表 5-1 n+个数6，n -个数4，n个数10，临界值9。因为 69，所以认为南段和北段含铁量无显著差异。 6.某型号的汽车轮胎耐用里程按正态分布，其平均耐用里程为 25000 公里。现在从某厂生产的轮胎随 机取 10 个进行里程测试，测试结果数据如下： 25400 25600 25300 24900 25500 24800 25000 24800 25200 25700 根据以上数据，检验该厂轮胎的耐用里程是否存在显著性差异（0.05） 。再用 p-值重新检验，结论 是否一致。 解：由 Excel 得表 5-2。 表 5-2 续表 可见，t2.091291.833114，所以拒绝原假设。而 p 值0.0330230.05，同样要拒绝原假设。 7.某汽油站有两种商标的汽油 A 和 B，某天售出的 50 桶汽油可按商标 A 和 B 排成这样的顺序： A A B A A B A B B A A A B B A B B A B B A B B A B A A B B B B A A B A B A B A A A B A A A A A B B A 试问：在显著性水平 0.05 条件下，这一序列是否有随机性？ 解：因为A（8 个） ，AA（4 个） ，AAA（2 个） ，AAAAA（1 个） ，B（7 个） ，BB（6 个） ，BBBB（1 个） 。n127，n223。假设检验H0：样本为随机样本，H1：样本为非随机样本。求出游程总和。R115， R214，R29。因为 ( ) 12 12 22 2723 1125.84 50 n n E R nn =+ =+ = + () () () () () 121212 2 1212 222 27 23 2 27 2350 3.476 50 5050 1 1 n nn nnn nnnn = + 。 构造统计量 ( )2925.84 0.909 3.476 RE R z =。 由于 0.05 的临界值为 1.96，z0.9091.96，所以接受原假设。 8.在 14 对条件相同