第七章 光的干涉习题

6-1 第七章七章 光的干涉习题 第七章第七章 光的干涉习题光的干涉习题 一、选择填空题一、选择填空题 1单色平行光垂直入射到一缝距 d 为 1.1297mm 的双缝上，在缝后距其为 D 处的幕上 测得两相邻干涉亮纹间的距离x 为 0.5362mm，如果原来 Dd，现将幕移远 50.00cm 后，幕 上相邻亮纹间的距离增到x为 0.8043mm，则 （1） 光波波长为多少m? (A) 0.6058 (B) 0.7070 (C) 0.43262 (D) 0.4879 (E) 0.6432 (F) 0.8967 （2） 原来缝与幕的距离 D 为多少 m? (A) 2.03 (B) 1.84 (C) 4.27 (D) 1.00 答案： （1） ； （2） 。 2如图 1 所示为杨氏双缝装置，用单色光照射，将一厚度为 L，折射率为 n 的薄玻璃片 放在狭缝和屏幕之间，测量屏中心 C 处光强与片厚 L 的函数关系。如果 L=0，该光的强度为 I0，则 （1）C 点的光强与片厚 L 的函数关系 是 。 （2）当 C 点光强为最小值时，相应的 L 值为 。 3 两束相干可见光在屏上形成干涉图样， 若它们的相对相位差以 50Hz 的频率在 0 和 2 之间变化，那么干涉图样将如何变化？ （A）由于变化频率与光频相比很小，图样不受影响； （B）由于相位差总是的整数倍，所以图样不受影响； （C）除了相位差为 0 或，图样将消失； （D）由于光源的单色性遭到了破坏，所以图样消失； （E）图样不变，但它将上下移动，只是移动速度太快，人眼无法察觉。 答案 4 两个直径相差甚微的圆柱夹在两块平板玻璃之间构成空气劈 尖，如图 2 所示。单色光垂直照射，可看到等厚干涉条纹，如果将两 圆柱之间的距离 L 增大，则 L 范围内的干涉条纹。 A数目增加，间距不变； B数目增加，间距变小； 图 1 图 2 x L 6-2 第七章七章 光的干涉习题 d n2 n1 n0 图 3 C数目不变，间距变大； D数目减小，间距变大。 答案 5在折射率为 n2=1.5 的玻璃表面上镀一层折射率为 n1=2.5 的 透明介质膜可增强反射。若在镀膜过程中用一束波长为nm600= 的单色光从上方垂直照射到介质膜上，并用仪器测量透射光的强 度。当介质膜的厚度逐渐增大时，透射光的强度发生时强时弱的变 化。则，当观察到透射光的强度第三次出现最弱时，已镀的介质膜 的厚度为 d= （nm） 。 6用劈尖干涉检测工件的表面，当以波长为 的单色光垂直入射时，观察到的干涉条纹如 图 4 所示，每一条纹弯曲部分的顶点恰与左邻的直线部分的连线相切，由图上的条纹可知， 工件表面 （A）有一凸梗，高为2； （B）有一凸梗，高为4； （C）有一凹梗，高为4； （D）有一凹梗，高为2。 答案 7利用光的干涉可以检验工件质量。将 A、B、C 三个直径相近的滚珠放在两块平玻璃 之间，用单色平行光垂直照射，观察到等厚干涉条纹如图 5a 所示。 （1）怎样判断三个滚珠哪个大？哪个小？ （2）若单色光波长为，试用表示三个滚珠直径之差。 图 4 图5a 图 5b 6-3 第七章七章 光的干涉习题 图 7 8如图 6 所示，平板玻璃和凸透镜构成牛顿环装置，全部浸 入60. 1=n的液体中，凸透镜可沿O O 上下移动。用波长 nm500=的单色光垂直入射， 从上向下观察， 看到中心是一个暗 斑，此时凸透镜顶点距平板玻璃的距离最少是 （A）78.1nm； （B）74.4nm； （C）156.3nm； （D）148.8nm。 答案 9迈克尔逊干涉仪放在空气中，入射单色光波长=0.5m。 （1）若虚平板间距d= 1.0mm，则视场中观察到的干涉明纹有 条； （2） 若虚平板间距增加d(即可动镜移动距离d)， 在视场中观察到有 2000 条条纹移动， 则d= (mm)； （3）若在一光路插入折射率为 1.5 的玻璃片，在视场中观察到有 100 条条纹移动，则玻 璃片的厚度 e= (m)。 二、计算题二、计算题 10杨氏双缝干涉实验中，双缝间距为 d，双缝到光屏的距离为 D=1m，入射单色光的 波长为。若在紧靠双缝处放置一折射率 n=1.5 的光楔，如图 7 所示，测得干涉条纹较放光楔 前移动了mm3=x。试求光楔的楔角 。 11在双缝干涉实验装置中，屏幕到双缝的距离 D 远大于双缝之间的距离 d，对于钠黄 光（=589.3nm）产生的干涉条纹，相邻两明纹的角距离（即相邻两明纹对双缝处的张角） 为 0.20。 （1）对于什么波长的光，这个双缝装置所得相邻两条纹的角距离比用钠黄光测得的角 距离大 10%？ （2）假想将此装置浸入水中（水的折射率 n=1.33） ，用钠黄光照射时，相邻两明条纹的 角距离有多大？ 图 6 6-4 第七章七章 光的干涉习题 图 8a 图 8b 12一射电望远镜的天线设在湖岸上，距湖面高度为 h（图 8a） ，对岸地平线上方有一恒 星正在升起，恒星发出波长为 的电磁波。试求当天线测得第一级干涉极大时恒星所在的角 位置 。 13白光垂直照射在空气中厚度为 0.40m 的玻璃片上。玻璃的折射率为 1.50。试问在 可见光范围内 （=400700nm） ， 哪些波长的光在反射中增强？哪些波长的光在透射中增强？ 14一平面单色光垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，这油膜覆盖在玻璃板上。所用光源 的波长可以连续改变。在 500nm 与 700nm 这两个波长处观察到反射光完全相消干涉，而且 在这两波长之间的其它波长都不发生完全相消。如果油膜的折射率为 1.30，玻璃的折射率为 1.50，试求油膜的厚度。 15 如图 9 所示的实验装置中， 在平面玻璃片上放一油滴， 当油滴展开成圆形油膜时，在波长=600nm 的单色光垂直入射 下，从反射光中观察油膜所形成的干涉条纹。已知玻璃的折射 率 n1=1.50，油的折射率 n2=1.20，问： （1） 当油膜中心最高点与玻璃片上表面相距 h=1.210-3mm 时， 看到的条纹情况如何？可看到几条明条纹？明条纹所在处的油 膜厚度为多少？中心点的明暗程度如何？ （2） 当油膜继续扩展时， 所看到的条纹情况将如何变化？中心 点的情况如何变化？ 16图 10 是瑞利干涉仪的基本原理示意图。T1、T2是并排的两个长度皆为 l 的气室。光 源 S 放在透镜 L1的焦点处。经双缝 S1、S2出来的两路光分别通过 T1和 T2，用目镜 E 观察在 透镜 L2焦平面 C 上的干涉条纹。 （ 1 ） 设 一 支 管 内 是 大 气 压 下 的 空 气 （n=1.0003） ，另一支管内预先抽成真空。现缓慢 地让空气充进管内直到两管空气压强相同。设管 长 l=10cm，波长=600nm，充气过程中有多少干 涉条纹移过视场？ （2）针对上一问题，设两管都充满空气，然 图 10 图 9 6-5 第七章七章 光的干涉习题 图 11 后一支管内的空气逐渐被一种折射率较大的气体所替换。此过程中有 40 个条纹移过视场中 心。这种气体的折射率是多大？ 17一平凸透镜放在平板玻璃上，以钠黄光（589.3nm）垂直入射，观察反射光产生 的牛顿环。测得某一亮环的直径为 3.00mm，在它外面第 5 个亮环的直径为 4.60mm。求平凸 透镜球面的半径。 18将一平面玻璃片覆盖在半径为 R 的平凹柱面透镜 的凹面上，如图 11 所示。试求： （1）若用波长为的单色 光垂直照射，反射光中的干涉条纹数； （2）若用可变波长 的单色光照射，且用1时，中央 A 处为暗纹，然后连续变 化，入射光波长为2时，A 处又变为暗纹，求 A 点处平面 玻璃片与柱面之间的空气间隙厚度 d0。 19 （1）由曲率半径 R=19cm 的透镜和平玻璃组成牛顿环干涉装置，用不同的光进行实 验。观察到用nm600 1= 的第 k 级暗环与用nm450 2 =时的第 k+1 级暗环重合。求用1时 第 k 级暗环的半径。 （2）又如波长为nm500 3= 的第 5 级明环与波长为4时 的第 6 级明环重合，求波长4。 第七章第七章 光的干涉习题答案光的干涉习题答案 一、选择填空题一、选择填空题 1答案：1）A；2）D 2 （1） 2 0 (1) cos nL II =，其中 I0=4I1，I1为单个缝在 C 点的光强。 （2） () () ), 2, 1, 0(, 12 12 ?= + =k n k L 3答案 E ； 4答案 C ； 5答案 d=300nm； 6答案 D 7 （2） = 2 2 BA dd， 22 1 = CB dd， 2 3 2 3= CA dd 8答案 A 9 （1） 4000 条； （2）d= 0.5 (mm)； （3）e= 510-5 (m)。 6-6 第七章七章 光的干涉习题 二、计算题二、计算题 1012rad106tan 3 = 11 （1）648.2nm = ； （2）0.15= ? 12 h4 sin = 13反射光加强的波长： 1 480nm=；透射光加强的波长： 2 600nm=； 3 400nm= 14nm673m10673 9 = d 15 （1）可以观察到 5 个明环。中心点的明暗程度介于明纹与暗纹之间。各级明环的油膜厚 度为 ; 0, 0 0 =ek;mm105 . 2, 1 4 1 =ek ;mm100 . 5, 2 4 2 =ek ;mm105 . 7, 3 4 3 =ek .mm100 .10, 4 4 4 =ek （2）当油膜继续扩展时，油膜厚度将不断减小，最外圈的明环半径不断扩大，明环的 数目不