（精选幻灯片）分式方程的无解与增根

分式方程的增根与无解,1,一化二解三检验,分式方程,整式方程,X=a是分式方程的解,X=a,X=a不是分式方程的解,去分母,解整式方程,检验,目标,最简公分母不为,最简公分母为,X=a就是分式方程的增根,解分式方程的一般步骤,知识回顾:,2,【说明】此方程化为整式方程后，本身就无解，当然原分式方程肯定就无解了由此可见，分式方程无解不一定就是产生增根,例1解方程：,解：方程两边同乘以(x+2),得x-1=3-x+2(x+2),整理得0 x8,因为此方程无解，所以原分式方程无解,例2解方程：解：方程两边同乘以(x+2)(x-2)，得2(x+2)-4x=3(x-2)解得x=2检验：当x=2时，(x+2)(x-2)=0，所以x=不是原分式方程的解所以原分式方程无解,3,分式方程的增根与无解,分式方程的增根：在分式方程化为整式方程的过程中，若整式方程的解使最简公分母为0，那么这个根叫做原分式方程的增根。,（2）原方程去分母后的整式方程有解，但这个解却使原方程的分母为0，它是原方程的增根，从而原方程无解,（1）原方程去分母后的整式方程出现0 x=b（b0），此时整式方程无解；,分式方程无解则是指不论未知数取何值，都不能使方程两边的值等它包含两种情形：,4,判断：,1、有增根的分式方程就一定无解。,2、无解的分式方程就一定有增根。,X=-3,0X=2,3、分式方程若有增根，增根代入最简公分母中，其值一定为0。,4、使分式方程的分母等0的未知数的值一定是分式方程的增根。,（）,（）,（）,（）,深入探究,5,应用升华,则k的值可能为_,X=2,X=2或x=-2,K=-8或k=-12,1.如果有增根,那么增根是_.,方法总结：1、化为整式方程。2、确定增根。3、把增根代入整式方程求出字母的值。,6,解：方程两边都乘以(x+2)(x-2)得2(x2)ax3(x2)整理得（a1）x10,【说明】做此类题首先将分式方程转化为整式方程，然后找出使公分母为零的未知数的值即为增根，最后将增根代入转化得到的整式方程中，求出原方程中所含字母的值,有增根；,无解。,解：方程两边都乘以（x+2）（x-2），得2（x2）ax3（x2）整理得（a1）x10若原方程无解，则有两种情形：（1）当a10（即a1）时，方程为0 x10，此方程无解，所以原方程无解。（2）当x2或2时，原方程无解，把x2或2代入方程中，得a4或6综上所述，a1或a一或a6时，原分式方程无解,若原分式方程有增根，则增根为x=2或x=-2把x2或2代入方程中，解得，a4或6,（1）当a-1=0即a=1时(a-1)x=-10无解，原方程无解。（2）当a-10时，x2或2时，原方程无解，把x2或2代入方程中，得a4或6综上所述，a1或a一或a6时，原分式方程无解,7,1、化为整式方程,2、把增根代入整式方程求出字母的值,求m的值。,有增根，,原方程有增根,无解，,原方程无解,8,小结：,1、分式方程的增根是在分式方程化为整式方程的过程中，整式方程的解使最简公分母为0的未知数的值。,2、分式方程无解则包含两种情形：1）原方程去分母后的整式方程无解，2）原方程去分母后的整式方程有解，但解是增根。,3、分式方程有增根和无解时：方法总结：（1）化为整式方程。（2）确定增根。（3）把增根代入整式方程求出字母的值。,9,若方程,的解是正数，求a的取值范围.,想一想,10,若方程,的解是正数，求a的取值范围.,关于这道题，有位同学作出如下解答：解：去分母得，2x+a=-x+2.化简，得3x=2-a.故x=,因为方程的解为正数，所以,，得a2.,所以，当a2时，方程的解是正数.,，得a2.且a-4,所以，当a2且a-4时，方程的解是正数.,11,关于分式方程解的取值问题的一般步骤：,1、去分母，化分式方程为整式方程。2、解这个整式方程。3、根据题意讨论这个解可能出现的情况，得出有关字母系数的取值。,12,课后作业：,基础题：,选做题：,1、使分式方程产生增根的m的值为_。,13,关于分式方程有增根,14,1、若分式方程有增根，则m的值为。,-1,15,2、分式方程有增根，则增根为（）A、2B、-1C、2或-1D、无法确定,C,16,3、关于x的分式方程有增根，则k=。,1,17,关于分式方程无解,18,1、若分式方程无解，则a的取值是a=。,0,19,2、若分式方程无解，则m的取值是（）A、-1或B、C、-1D、或0,A,20,3、若关于x的分式方程无解，则m=