19.1矩形的性质（1）

,矩形的性质,学习目标,课堂小结,巩固练习,例题讲解,回顾思考,学习六步曲,探究新知,学习目标,1、掌握矩形的定义和性质.,2、经历矩形性质的探究过程.,3、能利用矩形的性质解决问题.,几何语言：,两组对边分别平行且相等,四边形ABCD是平行四边形,ABCD，ADBC（平行四边形的对边平行）AB=CD,AD=BC（平行四边形的对边相等）,A=C,B=D（平行四边形的对角相等）,A=C,B=D（平行四边形的对角线互相平分）,两组对角分别相等,对角线互相平分,是中心对称图形,平行四边形的性质,我是平行四边形,我的边,角,对角线都有哪些特性呢?,概念:有两组对边分别平行的四边行是平行四边形.两组对边分别平行;即:ADBC;ABCD两组对边相等;即:AB=CD;AD=BC对角相等;即:DAB=BCD;ABC=CDA对角线互相平分;即AO=CO;BO=DO,回答正确,真棒!,回顾思考,观察下面图案，有没有你熟悉的几何图形？,其实我还是平行四边形啊!只是我比较特殊而已,大家发现了我的特殊之处吗?请同学们举手回答!,ADBC,矩形：,木门,纸张,电脑显示器,有一个角是直角的特殊平行四边形。,实质上：矩形是特殊的平行四边形。,特殊,四边形、平行四边形、矩形,想一想：,矩形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？对称轴有几条?,是,是,两条,特殊性质,矩形的四个角是直角,在矩形中,已知：如图，矩形ABCD.,AC=BD.,求证：AC=BD.,特殊性质,矩形的对角线相等,特殊性质,矩形是轴对称图形,矩形有条对称轴,O,A,B,C,D,O,矩形有何特征?,矩形特征1:矩形的四个角都是直角,在矩形ABCD，BADCDA=BCDABCRt,矩形特征2:矩形的对角线相等且互相平分,AC，BD是矩形ABCD的对角线ACBD,OA=OC,OB=OD,邻边：互相垂直,四个角都是直角,互相平分相等,（1）边：,（2）角：,（3）对角线：,对边：平行相等,（共性）,（共性）,（个性）,（个性）,（个性）,（共性）,O,矩形特征,例1已经:矩形ABCD的两条对角线相交于点0,AOD=120,AB=4cm,求矩形对角线的长.,ADBC,O,解:四边形ABCD是矩形AC=BD(),OA=OC=ACOB=OD=BD(),矩形的对角线相等,OA=OB,平行四边形的对角线互相平分,AOD=120AOB=180AOD=60,AOB是等边三角形OA=OB=AB=4cm,AC=2OA=8cm.,例2如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？,解：AOB、BOC、COD和AOD四个三角形的周长和为86cm,又AC=BD=13cm,AB+BC+CD+DA=862(AC+BD),=86413=34(cm),即矩形ABCD的周长等于34cm。,、在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,已知AB=6，BC=8，(1)求AC=-，BD=-，(2)矩形ABCD的周长是-，面积是-。,10,10,28,48,6,8,练一练,、已知:如图,过矩形ABCD的顶点作CE/BD，交AB的延长线于E。求证：CAE=CEA,练一练,、如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，使点A落在点E处，BE交CD于点F。已知ABD=30度.求ABD的度数；求证：EF=FC,F,E,练一练,4.如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，且AOD120，你能说明AC2AB吗？,解:四边形ABCD是矩形AC=BD(),OA=OC=ACOB=OD=BD(),矩形的对角线相等,OA=OB,AOB是等边三角形OA=OB=AB,AC=2OA=2AB.,平行四边形的对角线互相平分,AOD=120AOB=180AOD=60,练一练,5.矩形ABCD的周长为56cm，对角线AC、BD交于O，BOC和AOB的周长差是4cm，那么矩形各边的长是多少?,解AB+BC+CD+DA=56，（BC+BO+CO）（AB+AO+BO）=4，,又四边形ABCD是矩形，,AB+BC=28，BCAB=4，AD=BC=16，AB=CD=12,对边平行,对角线互相平分,AB=CD，AD=BC（平行四边形的）.AO=CO，BO=DO（平行四边形的）.,6.已知