等差数列的概念及通项公式(新兴一中同课异构）

问题,1从0开始，将5的倍数按从小到大的顺序排列，得到的数列是什么？,0，5，10，15，20，25，,18，155，13，105，8，55,10072，10144，10216，10288，10360,2水库管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低25m，最低降至5m那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位（单位：m）组成一个什么数列？,3我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本息计算下一期的利息按照单利计算本利和的公式是：本利和本金（1利率存期）按活期存入10000元钱，年利率是072%，那么按照单利，5年内各年末的本利和（单位：元）组成一个什么数列？,概念及通项公式,等差数列,概念学习,如果一个数列从第2项起，数列的每一项与前一项的差都等于，那么这个数列就叫做.这个常数叫做等差数列的，通常用字母表示.,同一个常数,等差数列,d,公差,等差数列的定义,0，5，10，15，20，25，,18，155，13，105，8，55,10072，10144，10216，10288，10360,这些数列的公差分别是多少？,5,2.5,72,概念学习,如果一个数列从第2项起，数列的每一项与前一项的差都等于，那么这个数列就叫做.这个常数叫做等差数列的，通常用字母表示.,同一个常数,等差数列,d,公差,等差数列的定义,符号表示：1=(2)或+1=,练习1：判定下列数列是否为等差数列？若是，指出公差d.(1)1,1,1,1,1;(7)2,5,7,9,11,13;(2)1,0,1,0,1;(8)2,3,5,6,8,9;(3)2,1,0,-1,-2;(4)4,7,10,13,16;(5)6,66,666,6666;(6).,d=0,d=-1,d=3,若一个数列an的通项公式为an=3n+1，该数列是等差数列吗？为什么？,定义法判断等差数列的步骤：（1）作差（2）判断（3）结论,概念学习,符号表示：1=(2)或+1=,如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。,5,17,等差中项：若a、A、b成等差数列，则A是a与b的等差中项，且=+2（或2Aab）,如果一个数列从第2项起，数列的每一项与前一项的差都等于，那么这个数列就叫做.这个常数叫做等差数列的，通常用字母表示.,同一个常数,等差数列,d,公差,等差数列的定义,概念学习,符号表示：1=(2)或+1=,等差中项：若a、A、b成等差数列，则A是a与b的等差中项，且=+2（或2Aab）,若等差数列的首项为a1,公差为d,你能否推出它的通项公式？,an=0+5(n-1),an=18-2.5(n-1),an=1000+72n,如果一个数列从第2项起，数列的每一项与前一项的差都等于，那么这个数列就叫做.这个常数叫做等差数列的，通常用字母表示.,同一个常数,等差数列,d,公差,等差数列的定义,概念学习,符号表示：1=(2)或+1=,等差中项：若a、A、b成等差数列，则A是a与b的等差中项，且=+2（或2Aab）,通项公式：=1+(1),如果一个数列从第2项起，数列的每一项与前一项的差都等于，那么这个数列就叫做.这个常数叫做等差数列的，通常用字母表示.,同一个常数,等差数列,d,公差,等差数列的定义,例题,符号表示：1=(2),通项公式：=1+(1),等差中项：若a、A、b成等差数列，则A是a与b的等差中项，且=+2（或2Aab）,例(1)求等差数列8，5，2，的第20项；(2)判断401是不是等差数列5，9，13，中的项？如果是，是第几项？,【注】（1）称1，为等差数列基本要素，知三求一。（2）判断一个数是否为某数列中的项的方法。,归纳法、累加法、迭代法,如果一个数列从第2项起，数列的每一项与前一项的差都等于，那么这个数列就叫做.这个常数叫做等差数列的，通常用字母表示.,同一个常数,等差数列,d,公差,等差数列的定义,已知a1=8,d=-3,求a20,已知a1=-5,d=-4,求an=-401是否成立？,方程的思想与方法,例题,符号表示：1=(2),通项公式：=1+(1),等差中项：若a、A、b成等差数列，则A是a与b的等差中项，且=+2（或2Aab）,例2.若数列an为等差数列，请在表中填入适当的数。,3,2,如果一个数列从第2项起，数列的每一项与前一项的差都等于，那么这个数列就叫做.这个常数叫做等差数列的，通常用字母表示.,同一个常数,等差数列,d,公差,等差数列的定义,例题,符号表示：1=(2),通项公式：=1+(1),等差中项：若a、A、b成等差数列，则A是a与b的等差中项，且=+2（或2Aab）,（1）等差数列通项公式的推广：anam(nm)d；（2）由任意两项和求公差：=.,如果一个数列从第2项起，数列的每一项与前一项的差都等于，那么这个数列就叫做.这个常数叫做等差数列的，通常用字母表示.,同一个常数,等差数列,d,公差,等差数列的定义,例题,符号表示：1=(2),通项公式：=1+(1),等差中项：若a、A、b成等差数列，则A是a与b的等差中项，且=+2（或2Aab）,例3：每升一级所需天数为等差数列，求它的通项公式和第次升级所需天数。,变式：小明发现自己的今天刚升了级，而且看到下一次升级的剩余天数为天，请问现在是几级呢？,anam(nm)d,如果一个数列从第2项起，数列的每一项与前一项的差都等于，那么这个数列就叫做.这个常数叫做等差数列的，通常用字母表示.,同一个常数,等差数列,d,公差,等差数列的定义,1.一个定义：等差数列的定义2.两个公式：等差数列的通项公式3.三种方法：归纳法、累加法、迭代法3.二个应用：定义和通项公式的应用,小结,作业