多项式乘多项式

返回,多项式的乘法,-多项式乘以多项式,知识回顾,1、我们学了“幂的运算性质”有哪些？,同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方,（m、n都是正整数）,2、单项式乘法的法则是什么？,下图是厨房的平面布局,你能用几种方法表示此厨房的总面积?,b,m,窗口矮柜,右侧矮柜,a,n,am,mn,ab,nb,a(b+m)+n(b+m),(a+n)(b+m),=,=,（a+n）（b+m）,=ab+am+nb+nm,分配律,分配律,多项式多项式,单项式多项式,单项式单项式,1,2,3,4,=a(b+m)+n(b+m),这个运算过程还可表示为：,(a+n)(b+m),=,a,b,+,a,m,+,n,b,n,+,m,用上述式子可以讨论下列的计算：,多项式乘以多项式，展开后项数有什么规律？,多项式乘法法则:,多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即(a+n)(b+m)=ab+am+nb+nm.,（1）(2x+y)(x-3y),解(2x+y)(x-3y),=2xx+2x(-3y)+yx+y(-3y),=2x2-6xy+yx-3y2,=2x2-5xy-3y2,举例,例1计算：,（2）(2x+1)(3x2-x-5)；,解(2x+1)(3x2-x-5),=6x3-2x210 x+3x2-x-5,=6x3+x2-11x-5,（3）(x+a)(x+b),解(x+a)(x+b),=x2+bx+ax+ab,=x2+(a+b)x+ab,第（3）小题的直观意义如图,解（1）(a+b)(a-b),=a2-ab+ba-b2,=a2-b2,=(a+b)(a+b),=a2+ab+ba+b2,解：(a+b)2,=a2+2ab+b2,例2计算：,举例,（1）(a+b)(a-b)；,（2）(a+b)2；,（3）(a-b)2.,解：(a-b)2,=(a-b)(a-b),=a2-ab-ba+b2,=a2-2ab+b2,(4)(x+y)(x2-xy+y2),解：(x+y)(x2-xy+y2)=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3,（1）(3a-b)(2a+b)=3a2a+(-b)b=6a2-b2；,1.下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？,（2）(x+3)(1-x)=x1+xx+3-3x=x2-2x+3.,答：不对，错在“漏乘”.正确答案为：6a2+ab-b2.,答：不对.正确答案为：-x2-2x+3,2、填空：,（1）若(2x+3)(x+m)=2x2+5x-n，则m=，n=,（2）当m=-3时，(2m-3)(3m+4)的值是_,（3）计算：(1)(x-1)(x+1)=;(2)(2a5b)(a+5b)=.,1,-3,45,x2-1,2a2+5ab-25b2,3.计算：,（1）(x-2)(x+3)；,（2）(x+1)(x+5)；,（3）(x+4)(x-5)；,（4）(x-3)2.,=x2+x-6,=x2+6x+5,=x2-x-20,=x2-6x+9.,（5）(x+2y)2；,（6）(m-2n)(2m+n)；,（7）(3a+2b)(3a-2b)；,（8）(3a-2b)2.,=x2+4xy+4y2,=2m2-3mn-2n2,=9a2-4b2,=9a2-12ab+4b2.,1、计算：(a2+3)(a-2)-a(a2-2a-2).,2、当x-7时，代数式(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)的值为_,-6,解析：化简原式，得x29x+8，当x=-7时，原式=(-7)29(-7)+8=-6.,(x+2)(x+3)=x2+5x+6；(x+4)(x+2)=x2+6x+8；(x+6)(x+5)=x2+11x+30.,3,5,3,5,知识拓展,观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：,(x+3)(x+5)=x2+(+)x+.,(1)你发现有什么规律？按你发现的规律填空：,(2)你能很快说出与(x+a)(x+b)相等的多项式吗？,(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,1.确定下列各式中m与p的值(p，q为正整数)：(1)(x+4)(x+9)=x2+mx+36(2)(x-2)(x-18)=x2+mx+36(3)(x+3)(x+p)=x2+mx+36(4)(x-6)(x-p)=x2+mx+36(5)(x+p)(x+q)=x2+mx+36,(1)m=13,(2)m=-20,(3)p=12,m=15,(4)p=6,m=-12,(5)p=4,q=9,m=13或p=2,q=18,m=20或p=3,q=12,m=15或p=6,q=6,m=12,同步训练,2、化简：2(x-8)(x-5)-(2x-1)(x+2),解：原式=2(x2-13x+40)-(2x2+3x-2)=2x2-26x+80-2x2-3x+2=-29x+82,3.若(x+a)(x+b)的积中不含x的一次项，则a、b一定满足()A、互为倒数B、互为相反数C、a=b=0D、ab=0,B,4.观察下列各式：(x-1)(x+1)=x2-1(x-1)(x2+x+1)=x3-1(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1根据前面各式的规律可得到：(x-1)(xn+xn-1+xn-2+x+1)=_,xn+1-1,随堂练习,(1)(m+2n)(m2n)；(2)(2n+5)(n3);,1、计算：,(3)(x+2y)2;(4)(ax+b)(cx+d).,2.有一长方形耕地，其中长为a，宽为b，现要在该耕地上种植两块防风带，如图所示的绿色部分，其中横向防风带为长方形，纵向防风带为平行四边形，则剩余耕地面积为（）A、bc-ab+ac+c2B、ab-bc-ac+c2C、a2+ab+bc-acD、b2-bc+a2-ab,c,B,多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式中的每一项，再把所得的积相加,注