轴对称的性质PPT课件

学习导航,1、两个图形成轴对称与轴对称图形的定义；2、了解轴对称的基概念；3、轴对称的性质（两点）；4、怎样做出一个点（图形）关于对称轴的对应点（图形）5、利用轴对称的性质解决相关的实际问题,义务教育课程标准北师大版七年级下册第五章,5.2探索轴对称的性质,1、轴对称图形和轴对称的区别与联系,轴对称图形,轴对称,定义,区别,图形,(1)轴对称图形是指()具有特殊形状的图形,只对()图形而言;(2)对称轴()只有一条,(1)轴对称是指()图形的位置关系,必须涉及()图形;(2)只有()对称轴.,一个,一个,不一定,两个,两个,一条,知识回顾：,如果把一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合,如果把两个平面图形沿一条直线对折后，能够完全重合,将军饮马的故事:如图，古罗马有一位将军，他每天都要从驻地A出发，到河边饮马，再到河岸同侧的军营B巡视.他经常想应该怎样走才能使路程最短，但他百思不得其解.你能帮助这位将军设计出最短的路线吗？,A驻地,B军营,河道,5.2探索轴对称的性质,返回,对应点：沿某条直线折叠后，能够重合的一对点叫对应点对应线段：沿某条直线折叠后，能够重合的一对线段叫对应线段对应角：沿某条直线折叠后，能够重合的一对角叫对应角,概念理解：,ABC与DEC关于直线L成轴对称，,1两个图形关于某直线对称，对应点一定()A这直线的两旁B这直线的同旁C这直线上D这直线两旁或这直线上,D,2轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的部分（）,A完全重合B不完全重合C两者都有,A,基础巩固,每人拿出一张长方形的纸片，将其对折，然后用笔尖扎出一个三角形，将纸打开后铺平，按要求标上字母。,做一做：,标字母要求：点A对应点D点B对应点E点C对应点F,1、线段AB与DE有什么关系,线段BC与FE呢？2、A与D有什么关系？B与E呢？3、连接AD，线段AD与对称轴L有什么关系？连接BE,线段BE呢？,小组讨论（2分钟）：解决下列问题：,新知探究：,解：AB=DE，CB=FE,AC=DF,如图：将一张长方形的纸对折，然后用笔尖扎出一个三角形，将纸打开后铺平：,1、线段AB与DE有什么关系,线段CB与FE呢？线段AC与DF呢？,结论：对应线段相等,如图：将一张长方形的纸对折，然后用笔尖扎出一个三角形，将纸打开后铺平：,2、A与D有什么关系?B与E呢？,解：A=D，B=E，,结论：对应角相等,如图：将一张长方形的纸对折，然后用笔尖扎出一个三角形，将纸打开后铺平：,3、连接AD，线段AD与对称轴L有什么关系？连接BE,线段BE？,对应点所连接的线段,被对称轴垂直平分,O,M,N,G,两个图形成轴对称的性质,2.对应点的连线被对称轴垂直平分,1.对应线段相等，对应角相等,做一做：,右图是一个轴对称图形：,（1）你能找出它的对称轴吗?,（2）连接点A与点A的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B的线段呢？,对应点所连的线段被对称轴垂直平分.,M,N,（3）线段AD与线段AD有什么关系？线段BC与BC呢？为什么？,（4）1与2有什么关系?3与4呢？说说你的理由？,对应角相等.,对应线段相等，,轴对称图形的性质,2.对应点的连线被对称轴垂直平分,1.对应线段相等，对应角相等,轴对称的性质,2.对应点的连线被对称轴垂直平分,1.对应线段相等，对应角相等,综合这两种情况，你能得到什么结论？,3.如图，ABC与DEF关于直线L成轴对称。(1)请写出其中相等的线段，相等的角；(2)如果DE=3cm,ABC中AB边上的高4，则ABC的面积为cm2.,解：相等的线段：AC=FD,CB=FE,AB=DE,相等的角：C=F,A=E,B=D,基础巩固,6,画一画,4.如何画出点A关于直线L的对称点A？,A,0,5.以直线L为对称轴画出图形另一半,E,C,D,6.如图，已知点A、B直线MN同侧两点，点A1、A关于直线MN对称。连接A1B交直线MN于点P,连接AP。（1）若A1B5cm，则AP+BP的长为。,5cm,能力拓展,6.如图，已知点A、B直线MN同侧两点，点A1、A关于直线MN对称。连接A1B交直线MN于点P,连接AP。（1）若A1B5cm，则AP+BP的长为。,5cm,能力拓展,（2）若P1为直线MN上任意一点（不与P重合），连结AP1、BP1，试说明AP1+BP1AP+BP。,A1,A,B,P,N,M,我最棒,(3)将军饮马的故事:如图，古罗马有一位将军，他每天都要从驻地A出发，到河边饮马，再到河岸同侧的军营B巡视.他经常想应该怎样走才能使路程最短，但他百思不得其解.你能帮助这位将军设计出最短的路线吗？,A驻地,B军营,河道,小小设计师,河道,P,解决问题：,课堂小结,“转化”思想与“对称”思想,两点性质：,两种思想：,在轴对称图形（或两个图形成轴