2019年人教版九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数单元练习题（I）卷

2019年人教版九年级下册 第二十八章 锐角三角函数单元练习题（I）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、单选题1 . 如图，在RtABC中，ABC=90，tanBAC=2，A（0，a），B（b，0），点C在第二象限，BC与y轴交于点D（0，c），若y轴平分BAC，则点C的坐标不能表示为（ ）A（b+2a，2b）B（b2c，2b）C（bc，2a2c）D（ac，2a2c）2 . 如图，在等腰直角三角形ABC中，C=90，D为BC的中点，将ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sinBED的值是（ ）ABCD3 . 如图，ABC的顶点都在方格纸的格点上，那么的值为（ ）ABCD4 . 下列说法正确的是（ ）A全国文明办对包头市全体市民进行文明指数测评适合采用普查的方式B已知平面直角坐标系第二象限中一点A的坐标为(-4,-a),则点A到x轴的距离为aC因式分解:x4+81=(x-3)(x+3)(x2+9)D小明沿着坡度为1的坡面向下走了2米,那么他下降的高度为1米5 . 如图，ABC中，AB=，AC=2，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60至AD，D恰在BC的延长线上，则下列关于此图形的一些说法中正确的有（ ）（1）ACD是等边三角形；（2）B=30；（3）ABD是直角三角形；（4）点C是BD的中点A1个B2个C3个D4个二、填空题6 . 如图，四边形ABCD内接于以AC为直径的O，AD，CD2，BCBA，AC与BD相交于点F，将ABF沿AB翻折，得到ABG，连接CG交AB于E，则BE长为_7 . 2016年3月完工的上海中心大厦是一座超高层地标式摩天大楼，其高度仅次于世界排名第一的阿联酋迪拜大厦，某人从距离地面高度263米的东方明珠球体观光层测得上海中心大厦顶部的仰角是22.3已知东方明珠与上海中心大厦的水平距离约为900米，那么上海中心大厦的高度约为米（精确到1米）（参考数据：sin22.30.38，cos22.30.93tan22.30.41）8 . 如图1，在R tABC中，ACB=90，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿折线ACCB运动，到点B停止过点P作PDAB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示当点P运动5秒时，PD的长的值为_9 . 如图，若锐角ABC内接于O，点D在O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：sinCsinD；cosCcosD；tanCtanD中，正确的结论为10 . 设为锐角，且x2+2x+sin=0的两根之差为，则=_.三、解答题11 . （1）验证下列两组数值的关系：2sin30cos30与sin60；2sin22.5cos22.5与sin45（2）用一句话概括上面的关系（3）试一试：你自己任选一个锐角，用计算器验证上述结论是否成立（4）如果结论成立，试用表示一个锐角，写出这个关系式12 . 如图所示，某居民楼高20米，窗户朝南该楼内一楼住户的窗台离地面距离CM为2米，窗户CD高1.8米现计划在I楼的正南方距I楼30米处新建一居民楼当正午时刻太阳光线与地面成30角时，要使楼的影子不影响I楼所有住户的采光，新建楼最高只能盖多少米?13 . 作图题：（本题满分10分）（1）利用网格线作图（充分利用格线或格点，完成如下操作）：在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等然后，在射线AP上找一点Q，使QBQC（2）如图，等边ABC，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点作点E关于直线AD的对称点点E；当EM+CM的值最小时，作出此时点M的位置（标注为M） 14 . 某科技馆坐落在山坡M处，从山脚A处到科技馆的路线如图所示，已知A处在水平面上，斜坡AB的坡角为30，AB=40m，斜坡BM的坡角为18，BM=60m，那么科技馆M处的海拔高度是多少m？（精确到0.1m）（参考数据：sin180.309，cos180.951，tan180.325）15 . （知识回顾）我们学习完直角三角形的边角关系之后知道，在中，当锐角确定时，锐角的三角函数值也随之确定.结合课本所学知识，请你填空：_；_；_.（深入探究）定义：在中，我们把的对边与的对边的比叫做的邻弦，记作，即：.请解答下列问题：已知：在中，.（1）如图，若，求的值；（2）如图，若，求的度数；（3）若是锐角，请你直接写出与的数量关系.16 . 已知：等边ABC的边长为a探究（1）：如图1，过等边ABC的顶点A、B、C依次作AB、BC、CA的垂线围成MNG，求证：MNG是等边三角形且MN=a；探究（2）：在等边ABC内取一点O，过点O分别作ODAB、OEBC、OFCA，垂足分别为点D、E、F如图2，若点O是ABC的重心，我们可利用三角形面积公式及等边三角形性质得到两个正确结论（不必证明）：结论1OD+OE+OF=a；结论2AD+BE+CF=a；如图3，若点O是等边ABC内任意一点，则上述结论1，2是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由17 . 我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”（1）已知：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，AC，A75，D85，则C（2）已知：在“等对角四边形”ABCD中，DAB60，ABC90，AB4，AD3求对角线AC的长（3）已知：如图2，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是“等对角四边形”，其中A（2，0）、C（2，0）、B（1，），点D在y轴上，抛物线yax2+bx+c（a0）过点A、D，且当2x2时，函数yax2+bx+c取最大值为3，求二次项系数a的值18 . 如图所示，两个建筑物AB和CD的水平距离为51m，某同学住在建筑物AB内10楼M室