自动控制原理-第五章---频率响应法--胡寿松第六版PPT课件

.,1,第五章频率响应法,5.1频率特性,5.2典型环节和开环频率特性,5.3奈奎斯特判据,5.4稳定裕度,5.5闭环频率特性,End,.,2,A()称幅频特性，()称相频特性。二者统称为频率特性。,基本概念（物理意义）,5.1频率特性,5.2,5.3,5.4,5.5,.,3,频率特性的概念(P187),设系统结构如图，,由劳斯判据知系统稳定。,给系统输入一个幅值不变频率不断增大的正弦，,Ar=1=0.5,=1,=2,=2.5,=4,给稳定的系统输入一个正弦，其稳态输出是与输入,同频率的正弦，幅值随而变，相角也是的函数。,输入,输出,输入,输出,决然不同的输入，,尽会得到如此相似的输出!？,.,4,数学本质,.,5,式中:s1,s2,sn是G(s)的极点,它们可能是实数,也可能是共轭复数.对于稳定系统来说,它们都具有负实部.,.,6,式中:a1,a2,an待定系数（留数）;,b,待定的共轭复数.,求拉氏反变换,便得到系统的输出信号y(t),即系统对正弦输入的响应是:,对于稳定系统来说,由于极点s1,s2,sn都具有负实部,因此,当t时,其相应的指数项都将衰减为零.因此,系统的稳态输出为:,式中的待定系数b,可按求留数的方法求得:,.,7,式中:,有:,.,8,式中:稳态输出的幅值,是的函数.,由此可知:,线性定常系统对正弦输入信号Asint的稳态输出Ysin(t+),仍是一个正弦信号.其特点是:,.频率与输入信号相同;,.相移为=G(j).,振幅Y和相移都是输入信号频率的函数,对于确定的值来说,振幅Y和相移都将是常量.,.振幅Y为输入振幅A的倍;,.,9,a)函数图,b)向量图,A,输入、输出关系也可以用函数图和向量图表示如下:,频率特性的定义,.,10,幅频特性及相频特性G(j)统称为频率特性,记为:,这就是说,G(j)是在s=j特定情况下的传递函数.通过它来描述系统的性能,与用传递函数描述时具有同样的效果,即两者所包含的系统动态特性的信息完全相同.,理论上可将频率特性的概念推广的不稳定系统.但是,系统不稳定时,瞬态分量不可能消失,它和稳态分量始终同时存在.所以,不稳定系统的频率特性是观察不到的.,.,11,幅相曲线：对于一个确定的频率，必有一个幅频特性的幅值和一个幅频特性的相角与之对应，幅值与相角在复平面上代表一个向量。当频率从零变化到无穷时，相应向量的矢端就描绘出一条曲线。这条曲线就是幅相频率特性曲线，简称幅相曲线。,常用于描述频率特性的几种曲线,RC网络为例,传递函数为,频率特性为,.,12,幅频特性曲线：对数幅频特性曲线又称为伯德图（曲线）。对数分度优点：扩大频带、化幅值乘除为加减、易作近似幅频特性曲线图。,对数频率特性曲线的横坐标是频率,并按对数分度(lgomega),单位是rad/s.对数幅频曲线的纵坐标表示对数幅频特性的函数值,线性分度,单位是dB.此坐标系称为半对数坐标系。频率特性G(j)的对数幅频特性定义如下,对数相频特性曲线的纵坐标表示相频特性的函数值,线性分度,单位是(0)或(弧度).,.,13,时的对数幅频和对数相频曲线.,.,14,对数幅相曲线（又称尼柯尔斯曲线）：其特点是纵、横坐标都线性分度，对数幅相图的横坐标表示对数相频特性的相角，纵坐标表示对数幅频特性的幅值的分贝数。,.,15,典型环节,5.2典型环节和开环频率特性,5.2.1幅相曲线和对数幅频特性、相频特性的绘制,5.1,5.3,5.4,5.5,5.2.3,5.2.2,比例环节,惯性环节,一阶微分环节,积分环节,微分环节,振荡环节,二阶微分环节,.,16,比例环节的频率特性是G(j)=K,幅相曲线如下左图。,比例环节,比例环节的对数幅频特性和对数相频特性分别是：L()=20lg|G(j)|=20lgK和()=0相应曲线如上右图。,.,17,积分环节的对数幅频特性是L()=-20lg,而相频特性是()=-90o。直线和零分贝线交于=1地方.,积分环节,微分环节G(s)=s和G(j)=j=/2L()=20lg,而相频特性是()=90o。,.,18,1/T,L()-20lgT=-20(lg-lg1/T),一阶微分环节G(s)=Ts+1,G(s)=1/(Ts+1),惯性环节,1/T,L()20lgT=20(lg-lg1/T),频率omega=1/T为交接频率,.,19,振荡环节,振荡环节的频率特性为,式中为阻尼振荡频率.极点-零点分布如图所示.幅频特性和相频特性的图解计算式分别为,因而,.,20,G(s)=1/(s/n)2+2s/n+1,图5.11振荡环节的幅相曲线,故振荡环节的福相曲线从实轴上(1,j0)开始,最后在第三象限和负实轴相切并交于原点,如图所示.,.,21,根据上式可计算频率特性,并绘制福相曲线,如上图所示.图上以无因次频率为参变量.由图可见,无论多大,u=1(即)时,相角都等于-900;幅频特性的最大值随减小而增大,其值可能大于1.,.,22,幅频特性表达式(5-34)也即,与u的关系曲线见下图.由曲线可见,小于某个值时,幅频特性出现谐振峰值,峰值对应的频率称为谐振频率,叫做无因次谐振频率,ur随减小而增大,最终趋于1.将上式对u求导并令它等于零,可得,.,23,将方程(5-37)代入(5-36),求得谐振峰值为,曲线如下图左所示,曲线见下图右.,.,24,将时域和频域间的关系联系了起来.由图可见,Mr和h(tp)密切相关:Mr大,h(tp)就大;反之亦然.因而Mr直接表征了超调量的大小,故称之为振荡性指标.图表明了谐振频率和阻尼振荡频率d间的关系.,为了将振荡环节的幅频特性和单位阶跃响应联系起来,欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应曲线重画在图上,与单位阶跃响应曲线峰值间的关系如图所示.,.,25,n时L()-40lg/n=-40(lg-lgn),.,26,当时,因此低频渐近线是零分贝线.而当时,这是一条斜率为-40dB/dec的直线,和零分贝线交于的地方.故振荡环节的交接频率为n.,以上得到的两条渐近线都与阻尼比无关.实际上,幅频特性在谐振频率处有峰值,峰值大小取决于阻尼比,这一特点也必然反映在对数幅频曲线上.,.,27,.,28,.,29,.,30,不稳定环节,不稳定环节和它对应稳定环节的频率特性有密切的关系.,在系统的传递函数中,也可能出现两种因子,尽管这并不表明系统不稳定,但仍可分别称为不稳定一阶微分环节和不稳定二阶微分环节.,系统如果不稳定,它的特征方程必定有正实部的根,传递函数相应出现因子,分别称为不稳定惯性环节和不稳定振荡环节.,.,31,极点-零点分布图如图所示.由图可见,也即从零变到无穷时,幅值从1变到零,而相角从-1800变到-900.,不稳定惯性环节的传递函数,频率特性,.,32,很明显,不稳定惯性环节和惯性环节的幅频特性相同,而相频特性曲线却对称于-900水平线,如图所示.不稳定惯性环节的幅相曲线是以(-0.5,j0)为圆心,0.5为半径,位于第三象限的半圆,如图所示.对数频率特性曲线,如图所示.,由频率特性表达式可知,幅频和相频特性分别为,.,33,不稳定振荡环节和其对应环节的幅频特性相同,而相频特性曲线对称于-1800线.其幅相曲线和对数频率特性曲线如图所示.,.,34,不稳定一阶微分环节和其对应环节的幅频特性相同,而相频特性曲线对称于900线.其幅相曲线和对数频率特性曲线如图所示.,.,35,不稳定二阶微分环节和其对应环节的幅频特性相同,而相频特性曲线对称于1800线.其幅相曲线和对数频率特性曲线如图所示.,.,36,延迟环节,输出量毫不失真地复现输入量的变化,但时间上存在恒定延迟的环节称为延迟环节,其输入-输出关系为,式中是延迟环节的延迟时间.应用拉氏变换位移定理可得,延迟环节的传递函数,频率特性,.,37,幅相曲线是个圆,圆心在原点,半径为1，如图所示.,延迟环节的对数幅频特性恒为0dB,对数频率特性曲线如图所示.由图可见,越大,相角迟后越大.,相频特性,且有,.,38,5.2.2开环幅相曲线的绘制,5.2.1,5.2.3,.,39,开环幅相曲线的绘制例1(P198),.,40,开环幅相曲线的绘制例2(P198),.,41,开环幅相曲线的绘制例3(P198),.,42,开环幅相曲线的绘制例4(P198),.,43,开环幅相曲线的绘制例5(P204),a,b=pade(5,6),n=conv(8,a);d=conv(143,b);nyquist(n,d),.,44,延迟环节取不同的k(补充),a,b=pade(5,k),n=conv(8,a);d=conv(143,b);nyquist(n,d),.,45,解：,求交点：,曲线如图所示：,绘制幅相曲线的例题6(P198),无实数解，所以与虚轴无交点,MATLAB绘制的图,.,46,20,根据典型环节的对数频率特性绘制开环对数频率特性曲线,例5.1系统开环传函为,试绘制系统的Bode曲线。,一般的近似对数幅频曲线有如下特点：1.最左端直线斜率为-20dB/dec,这里是积分环节数。,2.在等于1时，最左端直线或其延长线(当w1的频率范围内有交接频率时)的分贝值是20lgK，最左端直线(或延长线)与零分贝线的交点频率，数值上等于K1/。,3.在交接频率处，曲线斜率发生改变,改变多少取决于典型环节种类.在惯性环节后,斜率减少20dB/dec;而在振荡环节后,斜率减少40dB/dec,解：,.,47,-20,-20,-20,-40,积分环节L()(图5-11),.,48,+20,+20,+20,微分环节L()(图5-11),.,49,对数曲线求斜率(补充),a,b,La,Lb,斜率=,=,La-Lb,.,50,斜率例题(补充),求截止频率c,c=0.4,斜率=,-7.96,lg1,=1时,则有,令,=1得：,(-21.94),lg5,L(1)=-7.96,=20lgk,k=0.4,.,51,惯性环节对数幅频渐近曲线的分析(图5-11),水平线,斜率为-20,过(1/T,0)的斜线,.,52,惯性环节L()(图5-11),-20,-20,26dB,4段直线方程怎么求得？,.,53,一阶微分L()(图5-11),+20,+20,.,54,振荡环节L()渐近线分析(P195),或,m时G（S）H（S）趋于零n=m时G（S）H（S）为常数,奈奎斯特稳定性判据：控制系统稳定的充要条件是，当从负无穷变化到正无穷大时，系统的开环频率特性G(j)H(j)按逆时钟方向包围(-1，j0)点P周，P为位于S平面右半部的开环极点数。,.,84,例：绘制开环传递函数,的奈奎斯特图并判定系统的稳定性。,.,85,三、虚轴上有开环极点时的奈奎斯特判据,虚轴上含有开环极点的情况,不可直接应用映射定理！,映射定理要求奈奎斯特回线不能经过F（S）的奇点。,用半径0的半圆在虚轴上极点的右侧绕过这些极点，即将这些极点划到左半s平面。,.,86,在复平面的虚轴上，当很小时，半圆弧的数学方程式rej,r0时，从0变到/2。,当S沿着小半圆运动时，映射曲线为无穷大的圆按顺时钟方向从,经过0变化到,.,87,例：绘制开环传递函数,的奈奎斯特图并判定系统的稳定性。,G=tf(41,23100);figure(1);margin(G);grid;figure(2);nyquist(G);,.,88,.,89,.,90,五、根据伯德图判定系统的稳定性,原点为圆心的单位圆0分贝线。单位圆以外L()0的部分；单位圆内部L()0范围内的与180线的穿越点。,负穿越对应于对数相频特性曲线当增大时，从上向下穿越180线(相角滞后增大)。,.,92,对数频率特性稳定判据,若系统开环传递函数m个位于右半s平面的特征根，则当在L()0的所有频率范围内，对数相频特性曲线()(含辅助线)与-180线的正负穿越次数之差等于m/2时，系统闭环稳定，否则，闭环不稳定。,.,93,开环特征方程有两个右根，m=2正负穿越数之和-1,闭环不稳定。,.,94,开环特征方程有两个右根，m=2正负穿越数之和+1,闭环稳定。,.,95,六、系统的相对稳定和稳定裕度,特征方程最近虚轴的根和虚轴的距离,稳定性裕量可以定量地确定系统离开稳定边界的远近，是评价系统稳定性好坏的性能指标，是系统动态设计的重要依据之一。,相对稳定性和稳定裕量,.,96,G(j)H(j)轨迹靠近(-1,j0)点的程度,GH平面,.,97,增益交界频率cG(j)H(j)轨迹与单位圆交点,相位交界频率gG(j)H(j)轨迹与负实轴交点,1-稳定系统,2-不稳定系统,增益交界频率和相位交界频率,.,98,单位园外,单位园内,增益交界频率cG(j)H(j)轨迹与单位圆交点L(j)与0分贝线的交点。,c,g,稳定系统,.,99,相位交界频率gG(j)H(j)轨迹与负实轴交点(j)与-线的交点。,单位圆外,单位圆内,c,g,不稳定系统,.,100,:在增益交界频率c上系统达到稳定边界所需要的附加滞后量-相位裕量。,开环,系统的稳定性裕量,.,101,Kg:在增益交界频率g上,频率特性幅值|G(j)H(j)|的倒数幅值裕量（增益裕度）。,开环,.,102,系统响应速度,增益裕量相位裕量,闭环系统稳定性,增益裕量相位裕量伺服机构：10-20分贝40度以上过程控制：3-10分贝20度以上,.,103,稳定系统,正相位裕量,正增益裕量,正增益裕量,正相位裕量,.,104,G(j)H(j)轨迹:(1)不包围(-1,j0)点；(2)先穿过单位圆，后穿过负实轴。,正增益裕量,正相位裕量,.,105,不稳定系统,负增益裕量,负相位裕量,负增益裕量,负相位裕量,.,106,G(j)H(j)轨迹:(1)包围(-1,j0)点；(2)先穿过负实轴，后穿过单位圆,负相位裕量,负增益裕量,.,107,单位反馈控制系统开环传递函数,.,108,七、奈奎斯特稳定判据的应用,例1一个系统的开环传递函数为,系统稳定,右半平面极点数：P=1奈奎斯特曲线逆时钟包围（-1，j0)点的次数为R=1=P,穿越的概念：正穿越次数N+=0.5负穿越次数N-=0N+-N-=0.5-0=1/2,.,109,例2系统开环传递函数为,右半平面极点数：P=0,奈奎斯特曲线逆时钟包围（-1，j0)点的次数为R=-2P,穿越的概念：正穿越次数N+=0负穿越次数N-=1N+-N-=-10,.,110,若,，则闭环系统稳定。,.,111,积分环节r=2,单调递减,无穷远处顺时针绕行,R=-2，P=0，所以Z=2系统不稳定,例3,.,112,例4设开环传递函数为：,试画出该系统的奈奎斯特图，并确定系统的稳定性。,稳定,不稳定,说明闭环极点位于轴上,.,113,八、稳定裕度求取,.,114,第五节系统的频率特性及频域性能指标,三、二阶系统的频域性能指标,二、一阶系统的频域性能指标,一、系统的频域性能指标,四、高阶系统的频域性能指标,.,115,一、系统