5.1.2 轴对称变换

第5章轴对称与旋转5.1.2轴对称变换,湘教版七年级下册,1.你能说出具有什么特征的图形是轴对称图形吗？,如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做它的对称轴.,复习回顾,2.下列图形是轴对称图形吗？是的画出它的对称轴。,以水为镜，上面的实物和下面的倒影一样，为什么？,新课导入,如图，在一张纸上盖上一个印(a)，趁油墨未干之时，将纸张对折得到一个(b)，随后打开，观察图形(a)与(b)会有怎样的现象出现,(a),(b),下面每个图案有几个图形？每对图形有什么共同特点?,思考,把图形(a)沿着直线l翻折并将图形“复印”下来得到图形(b)，就叫做该图形关于直线l作了轴对称变换，也叫轴反射.图形(a)叫做原像，图形(b)叫做图形(a)在这个轴反射下的像.,如果一个图形关于某一条直线做轴对称变换后，能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称.这条直线叫做对称轴.原像与像中能互相重合的两个点，其中一点叫做另一个点关于这条直线的对应点.,上图中，对称轴l两边的图形(a)与(b)的形状和大小发生变化了吗？,轴对称变换具有下述性质：,轴对称变换不改变图形的形状与大小.,例如：长度、角度和面积等都不改变.,联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形；,把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线轴对称.,轴对称与轴对称图形两者之间的联系？,相同点：都是关于某一条直线折叠，两部分重合。,不同点：轴对称是两个图形。轴对称图形是一个图形。,在下图中，三角形ABC和三角形ABC关于直线l成轴对称，点P和P是对应点，线段PP交直线l于点D.那么线段PP与对称轴l有什么关系呢？,因为三角形ABC和三角形ABC关于直线l成轴对称，将图5-5沿直线l折叠，则点P与P重合，所以PD与PD，1与2也互相重合,故有PD=PD,1=2=90，因此，lPP，且平分PP，即直线l垂直平分线段PP.,于是，我们就有下面的结论：,从右图可以看出，如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线l对称.,如何做一个图形关于一条直线的对称图形？,轴对称具有下述性质：,成轴对称的两个图形中,对应点的连线被对称轴垂直平分.,例1如图5-6，已知直线l及直线外一点P，求作点P，使它与点P关于直线l对称.,作法：1.过点P作PQl，交l于点O.,举例,.,P,O,P,l,Q,图5-6,2.在直线PQ上，截取OP=OP.则点P即为所求作的点.,如图5-7，已知线段AB和直线l，作出与线段AB关于直线l对称的图形.,A,B,),),图5-8,作法：1.过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA=OA，点A就是点A关于直线l的对应点.,画好三角形ABC后，若将纸沿直线l对折两个三角形会重合吗？,2.类似地，分别作出点B，C关于直线l的对应点B，C.,3.连接AB，BC，CA得到的三角形ABC即为所求.,例2如图5-8，已知三角形ABC和直线l，作出与三角形ABC关于直线l对称的图形.,分析：要作三角形ABC关于直线l的对称图形，只要作出三角形的顶点A，B，C关于直线l的对应点A，B，C，连接这些对应点，得到的三角形ABC就是三角形ABC关于直线l对称的图形.,举例,1.下列三个图案分别成轴对称吗？如果是，画出它们的对称轴，并标出一对对应点.,当堂训练,2.以直线l为对称轴，画出ABC在轴反射下的像ABC.,A,B,C,3.做出五边形ABCDE以直线l