1.2.4绝对值(两课时)

1.2.4绝对值,问题：8与8是互为相反数，把它们在数轴上表示出来，它们有什么相同之处和不同之处？,8与8在数轴上所表示的点到原点的距离是8个单位长度，它们的符号不同。我们把这个距离8叫做8和8的绝对值。,一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absoutevalue)，记作：a。,绝对值的定义,8,8,绝对值的几何意义,一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，（absolutevalue)。,想一想这里的数a可以表示什么样的数？,这里的数a可以是正数，负数和0,解：1919；,；,00；,2.32.3；,|0.56|0.56；,|6|6；,例1求下列各数的绝对值。19，0，2.3，0.56，6，6，.,66；,；,议一议：上述各数的绝对值与这些数有什么关系？,正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。,绝对值的代数意义,因为正数可用a0表示，负数可用a0表示，所以上述三条可表述成：(1)如果a0，那么|a|a(2)如果a0，那么|a|a(3)如果a0，那么|a|0,可合并为,绝对值的代数意义这样表示可以吗?,小窍门：在写一个数的绝对值时，首先判断这个数是正数，负数，还是零，然后再选择相应法则。,确定一个点在数轴上的位置需要几个条件？,两个条件：这个点在原点的左侧还是右侧这个点离原点的距离；,我们知道所有的有理数都可以用数轴上的点表示，那么确定一个有理数，需要几个条件？分别是什么？,两个条件：符号；绝对值。,例如绝对值等于4的有理数就有两个，+4和-4，因此仅仅知道一个数的绝对值还不能完全确定这个有理数。但是绝对值等于4的正有理数却只有一个：4,绝对值,符号,例2(1)绝对值是3的数有几个？各是什么？,(2)绝对值是0的数有几个？各是什么？,(3)绝对值是2的数是否存在？若存在，请说出来？,(4)绝对值小于3的整数一共有多少个？,解：绝对值是3的数有2个，分别是3或-3。,解：绝对值是0的数有1个，它是0。,解：绝对值是-2的数不存在。,解：绝对值小于3的整数一共有5个，它们分别是2，1，0，1，2。,(5)绝对值大于1而小于5的负整数一共有多少个？,解：绝对值大于1而小于5的负整数一共有3个，它们分别是2，3，4。,练习判断(1)+7的绝对值与7的绝对值互为相反数。(2)既不是正数也不是负数的有理数的绝对值是零。(3)数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。(4)绝对值最小的数是0。(5)如果数a的绝对值等于a，那么a一定为正数。(6)符号相反且绝对值相等的数互为相反数。(7)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右。(8)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远。,练习判断：(1)一个数的绝对值是2，则这数是2。(2)|5|5|。(3)|0.3|0.3|。(4)|3|0。(5)|1.4|0。(6)有理数的绝对值一定是正数。(7)若ab，则|a|b|。(8)若|a|b|，则ab。(9)若|a|a，则a必为负数。(10)互为相反数的两个数的绝对值相等。,思考？互为相反数的两个数绝对值有什么关系？绝对值等于一个正数的数有几个？它们有什么关系？任意一个有理数的绝对值可以是负数吗？可以是正数吗？可以是0吗？,归纳：任何一个有理数的绝对值一定是是正数或0（非负数）。,非负数性质定理：若干个非负数的和为零，则每一个非负数均为零。,a与b互为相反数,你会求a，b吗?相信你一定行!,例3如果求:a、b的值,解：，且,1.倒数是_。,4.若，则_。,2.若，则_。,3.一个数的绝对值是正数，这个数是()。A正数B非零数C任何数D以上都不对,4,2,B,-1,观察与思考,.如果一个数的绝对值是，那么这个数是多少？（把你的想法与大家交流）,.绝对值小于的整数有那些？,.绝对值大于的整数有多少个？你能和你的同伴一起感知一下吗？请你举3个例子把你的发现和大家交流,4.有绝对值最小的数吗?有绝对值最大的数吗?谈谈你的看法.,2.如果a的相反数是0.74，那么|a|=_,则|a|_,课堂升华,a,0,1.已知有理数a在数轴上对应的点如图所示：,3.如果|x-1|=2，则x=_,a,0.74,3或-1,如果，那么a是什么数？如果，那么a是什么数？如果，那么a是什么数？一个数的绝对值可能小于它本身吗？,想一想,利用数轴如何比较有理数的大小？,探究,数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数.,正数大于0,0大于负数,正数大于负数,结论1,填空（在括号内填入、号）,2_0,0_-3,4_-6,用你的发现试一试,比较大小,4,2.5,18,17.5,90,106,85,45,|y|，则xy。|x|=3,-x0,则x=-3。,解：,先计算两数的绝对值，比较绝对值的大小，再得出两数的大小关系。,例5已知ab0，比较a，-a，b，-b的大小,解：,，用“”把a，a，b，b连接起来。,例6已知a0，b0，且,小结：利用数轴可使问题“直观化”。,解：abba,，用“”把a，a，b，b连接起来。,例7已知b0，a,小结：数形结合数学思想的应用，会由数思形，会依形判数。,解：abba,拓展创新,问题1已知数轴上有A和B两点，它们之间的距离为1，点A和原点的距离为2，那么所有满足条件的点B对应的数有哪些？,3、1、1、3,问题2若a=1，b=4，且ab0，则a+b,3或-3,探索,实践,如果数a大于数b，是不是说a的绝对值一定大于b的绝对值?借助于数轴请思考一下,并谈谈你的看法,如图，数轴上有四个数，请用号把它们的绝对值连起来,解:,1、求一个数的绝对值要先判断它的符号。互为相反数的两个数的绝对值相等。绝对值一定是非负数。,小结:,2、一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。,3、正数大于0，0大于负数，正数大于负数,4、两个正数，绝对值大的正数大.,5