1.2.1有理数(1)

1.2.1有理数,通过前面课的学习,我们已经将数的范围扩大了,那么你能写出3个不同类的数吗?,今天我们将研究数的分类。,引入负数后，数的范围扩大了，整数和分数的概念相对于小学的整数和分数有了什么新的变化？,整数和分数统称有理数(rationalnumber),Rationalnumber的原意为可写成两个整数的比的数。,例如，分数是2与3的比；,整数5可以看作分母为1的分数，,1.5可以看作3与2的比,如果要求两个整数互质，答案就是唯一的。,整数包括哪些数？,分数包括哪些数？,你知道分类的原则吗?,分类的原则：分类可以根据不同的需要，采用相应的分类标准，但必须遵循不重不漏地分类原则。不重：同一个元素不能在所分类中重复出现。不漏：每一个元素都应该在所分某一类中。,1.有理数可分为哪两类数?,探究有理数的分类(一),2.整数可分为哪几类?,3.分数可分为哪几类?,正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数.整数和分数统称有理数,有理数的分类（一）,有理数的分类(二),有理数还有什么新的分类方法吗?,写出正确分类方法,画出分类示意图.,说明：分类的标准不同，结果也不同；分类的结果应无遗漏、无重复；零是整数，零既不是正数，也不是负数.,有理数的分类（二）,0.1，-0.5，5.32，-150.25等为什么被列为分数？,0.1等都可以化为分数：,我们把所有正数组成的集合，叫做正数的集合，所有负数组成的集合叫做负数的集合。同样把所有整数组成的集合叫做整数集合，把所有分数组成的集合叫做分数集合；把所有有理数的集合叫做有理数集合。,数的集合,集合是具有某种特定性质的事物的总体,图中两个圆圈分别表示正数集合和整数集合,请写并填入两个圆圈的重叠部分.你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗?,正数集合,正整数,正整数集合与正分数集合并在一起是什么数的集合？,从负有理数集合中去掉负分数得到什么数的集合？,思考,解:,22,+,0.33是正数;,-8.4,-,-9是负数;,22,0,-9是整数;,所给各数均为有理数.,-8.4,+,0.33,-是分数;,例2下列各数哪些是正数，哪些是负数？哪些是正整数，哪些是负整数？哪些是正分数，哪些是负分数？,7，-9，,-301，,31.25，,-3.5，,+2004，,练习判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内打“”。,问：0是整数吗？是正数吗？是有理数吗？-5是整数吗？是负数吗？是有理数吗？自然数是整数吗？是正数吗？是有理数吗？,想一想,例3下面关于“0”的说法正确的是（）A.是正数，也是有理数B.是整数，但不是自然数C.不是正数，但是自然数D.不是整数，但是有理数,C,判断正误所有整数都是正数；（）所有正数都是整数；（）小学学过的数都是正数；（）分数是有理数；（）在有理数中，除了负数就是正数。（）,选择题(1)-100不是A有理数B自然数C整数D负有理数(2)在以下说法中，正确的是A非负有理数就是正有理数B零表示没有，不是有理数C正整数和负整数统称为整数D整数和分数统称为有理数,B,D,探索与思考,1、研究下面一组数的规律后填空：1，3，5，9，,（1）根据你的研究，处的数应该是。,（2）想一想，第8个数应该是，第2005个数是。,7,15,4009,2观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？并填空。,（1）-1，2，-3，4，-5，6，_，_，_，第150个数是_；,（3）1，1，2，3，5，8，13，_，_，_，_；,课堂小结,1、正数与负数都来自于实际生活；用正、负数可以表示实际问题中具有相反意义的量，例如,2、小学里学过的数除0外都是正数；正数前面添上“”号的数是