2.3等差数列的前n项和（1）

,等差数列前n项和1,一.复习回顾：,等差数列性质：,(1)通项公式:,(2),等差数列的定义：,(1)等差数列8，5，2，的第20项是；(2)已知an为等差数列，若a1=3，d=，an=21，则n=；,-49,13,（3）在数列an中a1=1，an=an+1+4，则a10=.,-35,复习巩固,一、填空题：,C,C,复习巩固,二、选择题：,泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？,探究发现,等差数列的前n项和,德国古代著名数学家高斯10岁的时候很快就解决了这个问题：123100=？你知道高斯是怎样算出来的吗？,1+2+3+100=？,高斯的算法是：,首项与末项的和：,第2项与倒数第2项的和:,第3项与倒数第3项的和:,第50项与倒数第50项的和:,于是所求的和是：101=5050,1+100=101,2+99=101,3+98=101,50+51=101,S=1+2+3+98+99+100,S=100+99+98+3+2+1,2S=(1+100)100=10100S=5050.,高斯Gauss.C.F（17771855）德国著名数学家,问题3:,求和:1+2+3+4+n=?,记:S=1+2+3+(n-2)+(n-1)+n,S=n+(n-1)+(n-2)+3+2+1,上述求解过程带给我们什么启示？,(1)所求的和可以用首项、末项及项数来表示；(2)等差数列中任意的第k项与倒数第k项的和都等于首项与末项的和。,问题4：设等差数列an的首项为a1，公差为d，如何求等差数列的前n项和Sn=a1+a2+a3+an?,解：,因为a1+an=a2+an-1=a3+an-2=,两式左右分别相加，得,倒序相加,S=a1+a2+a3+an-2+an-1+an,S=an+an-1+an-2+a3+a2+a1,2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+(an-2+a3)+(an-1+a2)+(an+a1)=n(a1+an),变式：能否用a1,n,d表示Sn？,an=a1+(n-1)d,等差数列前n项和公式,公式1,公式2,比较两个公式的异同:,公式应用,知三求二,例,之,解:,利用,a1=,a20=,再根据,在等差数列中,已知:,求及.,等差数列an的首项为a1，公差为d，项数为n，第n项为an，前n项和为Sn，请填写下表：,95,500,100,2,2,15,0.7,604.5,解：,求和,(1)1+3+5+(2n-1),例2：,（1）原式=,=n2,解：,（2）10,6,2,2,（4n-14),1062+2+（4n-14),（2）原式=,注意在运用公式时，要看清等差数列的项数。,例3：等差数列10，6，2，2，前9项的和多少？,解：设题中的等差数列为an,则a1=10，,能用公式（1）计算吗？,应用公式时，要根据题目的具体条件，灵活选取这两个公式。,d=4,n=9,变式：等差数列10，6，2，2，前多少项和是54？,解:设题中的等差数列为an,得n2-6n-27=0故n1=9,n2=-3(舍去）。,在等差数列的求和公式中，含有四个量，运用方程的思想，知三可求一.,d=-4,设Sn=54,则a1=-10,因此，等差数列10，6，2，2前9项和是54。,1.推导等差数列前n项和公式的方法,三.小结,2.公式的应用中的数学思想.,-倒序相加法,-方程思想,练习一,根据条件，求相应等差数列an的Sn:a1=5,an=95,n=10;a1=100,d=2,n=50;,答案：500；,2550；,练习二,(2004.全国文)等差数列的前项和记为.已知,.,(1)求