全等三角形的判定条件.ppt

13.2.2全等三角形的判定条件,华东师大八年级上册,祁东县清源中学谭莉涔,元旦联欢会，为活跃气氛，班委会想让班级每个同学自制一个三角形的小彩旗，可怎样才能使全班的彩旗形状、大小完全相同呢？,定义：能够完全重合的两个三角形,叫做全等三角形。,互相重合的顶点叫对应顶点，互相重合的边叫对应边，互相重合的角叫对应角。,读作:ABC全等于DEF记作:ABCDEF,复习回顾,性质：全等三角形的对应边相等，对应角也相等。,全等三角形性质的几何语言,ABCDEF(已知）,AB=DE,AC=DF,BC=EF(全等三角形对应边相等）,A=D,B=E,C=F(全等三角形对应角相等）,怎么判断两个三角形全等呢？,定义：能够完全重合两个三角形全等，即两个三角形的三条边、三对角分别对应相等，则两个三角形全等.,对两个三角形来说，六个元素（三条边、三对角）中至少要有几个元素对应相等，这两个三角形才会全等呢？,能否减少一些条件？,一组角,一组边；,探究1一组对应相等的元素,这两个三角形一定全等吗？,如果两个三角形只有一组对应相等的元素，那么会出现几种情况？,探究新知,1、画几个有一边长为8cm的三角形，这样得到的三角形是否全等？,有一条边对应相等的三角形不一定全等。,8cm,有一个角对应相等的三角形不一定全等。,2、画几个有一个角为30的三角形，这样得到的三角形是否全等？,归纳：如果两个三角形只有一组对应相等的元素，那么这两个三角形全等。,30,(,不一定,如果两个三角形有两组对应相等的元素，那么会出现哪几种可能的情况？,两角；,两边；,一边一角,这两个三角形一定全等吗？,探究2两组对应相等的元素,60,30,1、三角形的两个内角分别为30和60,两个内角对应相等不能判定两个三角形全等。,5cm,3cm,3cm,2、三角形的两条边分别为3cm和5cm,两条边对应相等不能判定两个三角形全等。,5cm,50,3cm,50,50,一条边和一个内角相等不能判定两个三角形全等。,(,(,(,3、三角形的一条边为3cm，一个内角为50,3cm,3cm,两个三角形只有一组或两组对应相等的元素（边或角），两个三角形全等。,不能判定,如果两个三角形有三组对应相等的元素又会如何呢？,有四种可能：,对于以上每一种可能画得三角形全等吗？,两角一边。,两边一角；,三角；,三边；,探究3三组对应相等的元素,1、如果两个三角形有三个角分别对应相等,那么这两个三角形是否全等?,（1）画线段AB=4cm.,（2）分别以A、B为圆心，5cm、6cm长为半径画两条圆弧,交于点C.,（3）连结CA、AB.,ABC就是所求的三角形,2、用刻度尺和圆规画一个ABC,使AB=4cm，BC=6cm，CA=5cm。,三边分别相等的两个三角形全等（简写为“边边边”或“SSS”）,不一定,一定,三个角分别对应相等的两个三角形全等，三条边对应相等的两个三角形全等。,例如图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结A与BC中点D的支架.求证：ABDACD,证明：D是BC的中点BDCD在ABD与ACD中,ABDACD(边边边),1、如图，ADBC，AD=BC，AEBC，将ABE沿AD方向平移，使点A与点D重合，点E平移至点F，则ABE_，F_。2、如图，点D是ABC内一点，BAC90，AB=AC,将ABD绕点A逆时针旋转90，点D旋转至点E，则ABD_，AD=_，BD_。,DCF,AEB,ACE,AE,CE,3、如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，如果BAF=60，求DAE的度数。,解：AEF是由AED沿AE折叠而成的，AEFAED（能够完全重合的两个三角形全等）DAE=FAE（全等三角形对应角相等）BAF=60，BAD=90DAE=15,4、如图,ABCAED,AB是ABC的最大边，AE是AED的最大边,BAC与EAD是对应角,且BAC=25，B=35,AB=3cm,BC=1cm,求出E,ADE的度数和线段DE,AE的长度。,解:ABCAED，B=35,E=B=35(全等三角形的对应角相等),BAC=25ADE=ACB=180-25-35=120(全等三角形的对应角相等),又AB=3cm,BC=1cmDE=BC=1cm,AE