项目06 统计数据集中趋势和离中趋势.ppt

项目六统计数据集中趋势和离中趋势分析,项目六统计数据集中趋势和离中趋势分析,能力目标,(1)具有针对实例运用相应方法分析数据的集中趋势和离中趋势的能力，并能够针对计算结果说明指标的含义；(2)具有应用Excel工具进行集中趋势指标和离中趋势指标计算的能力。,知识目标,(1)统计数据集中趋势的含义、计算方法和运用条件；(2)统计数据离中趋势的含义、计算方法和运用条件。,项目概述,表6-1甲、乙两家连锁店2009年销售资料,项目分析,甲、乙连锁店的信息表提供了两家营业员的销售资料，如想分析两家员工的人均劳效，可以分析甲、乙连锁店员工的平均销售额，并可分析员工销售额的差异度，这就需要用到统计数据的集中趋势和离中趋势的分析。因此，本项目可通过以下两个任务来完成：工作任务一平均指标工作任务二标志变异指标,工作任务一平均指标,一、平均指标的意义,工作任务一平均指标,二、平均指标的计算,(一)算术平均数,算术平均数的基本形式是总体各单位某一数量标志值之和(总体标志总量)除以总体单位数，其计算公式为：,算术平均数=,工作任务一平均指标,二、平均指标的计算,(一)算术平均数,【例6-1】某企业2010年12月份职工人数为340人，其工资总额为442000元，则该企业2010年12月份职工平均工资为：,平均工资=1300(元),工作任务一平均指标,二、平均指标的计算,(一)算术平均数,1简单算术平均数,一是依据单项式变量数列计算；二是依据组距式变量数列计算。,工作任务一平均指标,二、平均指标的计算,(一)算术平均数,1简单算术平均数,【例6-2】某企业的某小组有3名工人，他们的工资分别为500元、600元、700元，则工人的平均工资为：,简单算数平均数适用于未分组资料。简单算术平均数只受各单位标志值大小的影响。,工作任务一平均指标,二、平均指标的计算,(一)算术平均数,1简单算术平均数,(1)单项数列计算算术平均数。,式中，为各组次数，其余符号同前。,工作任务一平均指标,二、平均指标的计算,(一)算术平均数,1简单算术平均数,【例6-3】某班组工人工资及有关计算资料见表6-2。,表6-2某班组工人工资及有关计算资料,工作任务一平均指标,二、平均指标的计算,(一)算术平均数,1简单算术平均数,【例6-3】某班组工人工资及有关计算资料见表6-2。,则工人的平均工资：,=590(元),工作任务一平均指标,二、平均指标的计算,(一)算术平均数,1简单算术平均数,【例6-4】假设例6-3中的班组工人各等级的工资水平不变，10名工人在各组的分配情况变动及有关资料见表6-3。,表6-3某班组10名工人工资分配情况变动及有关计算资料,工作任务一平均指标,二、平均指标的计算,(一)算术平均数,1简单算术平均数,【例6-4】假设例6-3中的班组工人各等级的工资水平不变，10名工人在各组的分配情况变动及有关资料见表6-3。,则工人的平均工资：,=590(元),工作任务一平均指标,二、平均指标的计算,(一)算术平均数,以相对数权数计算平均指标的公式为：,如对例6-3使用相对数权数计算的工人平均工资如下：,=590(元),工作任务一平均指标,二、平均指标的计算,(一)算术平均数,如对例6-4使用相对数权数计算的工人平均工资如下：,=670(元),利用两种形式的权数计算的工人平均工资结果相同。正确计算和应用平均数，关键的问题是如何正确选择平均数中的权数。,工作任务一平均指标,二、平均指标的计算,(一)算术平均数,(2)组距数列计算算术平均数。,【例6-5】某企业工人工资情况及有关计算资料见表6-4。,表6-4某企业工人工资情况及有关计算资料,工作任务一平均指标,二、平均指标的计算,(一)算术平均数,(2)组距数列计算算术平均数。,【例6-5】某企业工人工资情况及有关计算资料见表6-4。,则该企业职工平均工资为：,工作任务一平均指标,二、平均指标的计算,(二)调和平均数,1调和平均数的意义,【例6-6】市场上某种商品的价格：甲级为1.0/kg，乙级0.8元/kg，丙级为0.5元/kg，现各花1元购买各级商品，则购买该商品的平均价格为：,上述购买该商品平均价格的计算过程应用的就是调和平均数法。,工作任务一平均指标,二、平均指标的计算,(二)调和平均数,2简单调和平均数,如果掌握的资料是未分组的各标志值，用简单调和平均法计算平均指标。计算公式为：,式中，H为调和平均数，其余符号同前。,工作任务一平均指标,二、平均指标的计算,(二)调和平均数,3加权调和平均数,如果掌握的资料是各组的标志值和标志总量，而未掌握各组单位数，则用加权调和平均法计算平均指标。其计算公式为：,式中各组标志总量，其余符号同前。,工作任务一平均指标,二、平均指标的计算,(三)众数,1众数的意义,工作任务一平均指标,二、平均指标的计算,(三)众数,2众数的确定,根据单项数列确定众数。,1,2,根据组距数列确定众数。,工作任务一平均指标,二、平均指标的计算,(三)众数,2众数的确定,下限公式：=,上限公式：=,工作任务一平均指标,二、平均指标的计算,(三)众数,2众数的确定,【例6-9】某地区职工家庭人均月收入资料见表6-7。,表6-7某地区职工家庭人均月收入资料,工作任务一平均指标,二、平均指标的计算,(三)众数,2众数的确定,【例6-9】某地区职工家庭人均月收入资料见表6-7。,下限公式：=,(元),工作任务一平均指标,二、平均指标的计算,(三)众数,2众数的确定,【例6-9】某地区职工家庭人均月收入资料见表6-7。,上限公式：=,(元),工作任务一平均指标,二、平均指标的计算,(三)众数,3众数的特点及应用众数注意的问题,(1)由于众数是根据变量值出现次数的多少来确定的，不需要通过全部变量值来计算，因此称其为位置平均数，它不受极端变量值的影响。,(2)在组距数列中，各组分布的次数受组距大小的影响，所以，根据组距数列确定众数时，要保证各组组距相等。,工作任务一平均指标,二、平均指标的计算,(三)众数,3众数的特点及应用众数注意的问题,(3)在一个次数分布中有多个众数，称为多重众数，此时说明总体内存在不同性质的事物。,(4)当数列没有明显的集中趋势而趋于均匀分布时，不存在众数。,工作任务一平均指标,二、平均指标的计算,(四)中位数,1中位数的概念,中位数是指将总体各单位标志值按大小排列后，处于中间位置的那个标志值。由于它的位置居中，有一半单位的标志值小于它，另一半单位的标志值大于它，其数值也不受极端数值的影响。中位数也可以用来说明社会经济现象各单位标志值的一般水平。,工作任务一平均指标,二、平均指标的计算,(四)中位数,2中位数的确定,(1)根据未分组资料确定中位数。,(2)根据分组资料确定中位数。,中位数位置=,工作任务一平均指标,二、平均指标的计算,(四)中位数,2中位数的确定,【例6-10】某学院20102011学年共有30名学生获得奖学金，其分布情况见表6-8。,1)根据单项数列确定中位数。,工作任务一平均指标,二、平均指标的计算,(四)中位数,2中位数的确定,【例6-11】2010年50座城市涉外旅游饭店餐饮收入资料见表6-9。,2)根据组距数列确定中位数。,工作任务一平均指标,二、平均指标的计算,(四)中位数,2中位数的确定,【例6-11】2010年50座城市涉外旅游饭店餐饮收入资料见表6-9。,2)根据组距数列确定中位数。,第一步，确定中位数所在的组。中位数位置为：,中位数位置=,(座),工作任务一平均指标,二、平均指标的计算,(四)中位数,2中位数的确定,【例6-11】2010年50座城市涉外旅游饭店餐饮收入资料见表6-9。,2)根据组距数列确定中位数。,下限公式：,上限公式：,工作任务一平均指标,二、平均指标的计算,(四)中位数,2中位数的确定,【例6-11】2010年50座城市涉外旅游饭店餐饮收入资料见表6-9。,2)根据组距数列确定中位数。,按下限公式计算：=15000+=19117.64(万元),按上限公式计算：=25000-=19117.64(万元),工作任务一平均指标,三、平均指标的应用原则,(一)在同质总体中计算和应用平均指标,(二)用组平均数补充说明总平均数,(三)用分布数列补充说明平均数,(四)把平均数和典型事例结合起来,工作任务一平均指标,三、平均指标的应用原则,【例6-12】某工业企业两个小组工人的工资情况见表6-10。,表6-10某工业企业两个小组工人的工资情况,工作任务一平均指标,三、平均指标的应用原则,【例6-13】某年某市商业局所属各商业企业商品销售计划完成情况见表6-11。,表6-11某年某市商业局所属各商业企业商品销售计划完成情况,工作任务二标志变异指标,一、标志变异指标的意义,工作任务二标志变异指标,一、标志变异指标的意义,【例6-14】假设有三组工人的日产量数据见表6-12。,表6-12三组工人的日产量数据件,工作任务二标志变异指标,一、标志变异指标的意义,【例6-15】某企业两个车间某月份产品生产计划完成情况见表6-13。,表6-13两个车间某月份产品生产计划完成情况%,工作任务二标志变异指标,二、标志变异指标的计算,(一)全距,全距也称极差，它是总体各单位标志值中的最大值与最小值之差。一般用R表示。,R=最大标志值-最小标志值,如例6-14中甲、乙两组工人日产量资料的全距为：,=72-68=4(件),=90-50=40(件),工作任务二标志变异指标,二、标志变异指标的计算,(二)平均差,平均差是总体中各单位标志值对其算术平均数离差的绝对值的算术平均数，也叫平均离差。,1简单式平均差,2加权式平均差,工作任务二标志变异指标,二、标志变异指标的计算,(二)平均差,表6-14简单式平均差的计算,工作任务二标志变异指标,二、标志变异指标的计算,(二)平均差,前述已知甲、乙两组工人平均日产量均为70件。则甲组工人日产量的平均差为：,乙组工人日产量的平均差为：,工作任务二标志变异指标,二、标志变异指标的计算,(二)平均差,【例6-16】某工厂包装车间有甲乙两个班组，工人对某产品的日包装量情况是：甲班组工人的平均日包装量为57件，工人日包装量的平均差为12件；乙班组工人的日包装量及有关计算资料见表6-15。,工作任务二标志变异指标,二、标志变异指标的计算,(二)平均差,表6-15乙班组工人的日包装量及有关计算资料,工作任务二标志变异指标,二、标志变异指标的计算,(二)平均差,乙组工人平均日包装量：,乙组工人日包装量的平均差：,工作任务二标志变异指标,二、标志变异指标的计算,(三)方差和标准差,方差是总体各单位标志值与其算术平均数离差平方的算术平均数，以表示。方差的平方根称为标准差，也称均方差，以表示。,标准差的计算步骤是：第一，计算各单位标志值对算术平均数的离差；第二，把各个离差值加以平方；第三，计算这些离差平方的算术平均数即方差；第四，再把这个方差开平方，即得标准差。,工作任务二标志变异指标,二、标志变异指标的计算,(三)方差和标准差,【例6-17】现仍以例6-14甲、乙两组工人日产量资料为例，计算标准差，见表6-16。,表6-16简单式标准差的计算,工作任务二标志变异指标,二、标志变异指标的计算,(三)方差和标准差,前述已知甲乙两组工人平均日产量均为70件。则甲组工人日产量的标准差为：,乙组工人日产量的标准差为：,工作任务二标志变异指标,二、标志变异指标的计算,(三)方差和标准差,【例6-18】前例6-16的某工厂包装车间甲乙两个班组，工人对某产品的日包装量情况是：甲班组工人的平均日包装量为57件，工人日包装量的标准差为14.73件；乙班组工人的日包装量的加权式标准计算见表6-17。,工作任务二标志变异指标,二、标志变异指标的计算,(三)方差和标准差,表6-17乙班组工人日包装量的加权式标准差计算,工作任务二标志变异指标,二、标志变异指标的计算,(三)方差和标准差,乙组工人平均日包装量：,乙组工人日包装量的标准差：,工作任务二标志变异指标,二、标志变异指标的计算,(四)标准差系数,标准差系数又称离散系数，它是用相对数表现其标志值变异程度的，是标准差与算术平均数的比值，其计算公式如下：,式中标准差系数，其他符号同前。,工作任务二标志变异指标,二、标志变异指标的计算,(四)标准差系数,【例6-19】仍以例6-14的乙丙两组资料为例说明之。乙组的平均数和标准差前已述及，丙组的平均数和标准差的计算资料见表6-18。,工作任务二标志变异指标,二、标志变异指标的计算,(四)标准差系数,表6-18丙组的平均数