轴向拉压2012.ppt

第二章轴向拉伸和压缩AxialTensionandCompression,第二节内力、截面法、轴力及轴力图,第一节轴向拉伸和压缩的概念,第三节横截面及斜截面上的应力,第五节拉（压）杆的应变能,第七节强度条件安全系数许用应力,第八节应力集中的概念,第六节材料在拉伸和压缩时的力学性能,第四节拉（压）杆的变形胡克定律,1.受力特点：外力或其合力的作用线与杆轴线重合。,2.变形特点：轴向伸长或轴向缩短,拉杆,压杆,第一节轴向拉伸和压缩的概念,轴向拉伸和压缩,工程实例-桁架,1.轴力、截面法(methodofsections),SFX=0：+FN-F1+F2=0FN=F1-F2,(2)内力的确定方法-截面法,切取,代替,平衡,轴向拉伸和压缩,(1)轴力FN：杆件发生轴向拉压时横截面上的内力。,截面法步骤,可见：轴力的数值大小等于截面一侧所有轴向外力的代数和。-可以很方便的确定指定截面上的内力。,第二节内力、截面法、轴力及轴力图,(3)轴力的单位：N(牛顿)或kN(千牛),1.轴力、截面法(methodofsections),轴向拉伸和压缩,(4)轴力的符号规定：引起纵向伸长变形的轴力为正，称为拉力(tensilestress)引起纵向缩短变形的轴力为负，称为压力(compressivestress),拉力为“+”；压力为“-”,注意：用截面法求轴力时一般假设轴力为正,即轴力画成外法线方向。,（1）在采用截面法之前不允许使用力的可传性原理；,思考题：在下列哪些计算时，可应用“力的可传性原理”：（A）支反力（B）内力,（2）在采用截面法之前不允许预先将杆上荷载用一个静力等效的相当力系代替。,轴向拉伸和压缩,注意：,2.轴力图(Axialforcegraph),为了表明横截面上的轴力随横截面位置而变化的情况，绘制轴力图,(1)轴力图：用平行于杆轴线的坐标表示横截面位置;用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的大小。轴力图表示轴力与截面位置关系的图线。,轴向拉伸和压缩,例1作图示杆件的轴力图，并指出|FN|max,|FN|max=100kN,FN2=-100kN,FN1=50kN,a.轴力图反映轴力随截面位置的变化情况。b.标明轴力值及正负号，(一般：正值画上方，负值画下方）。c.轴力只与外力有关，截面形状变化不会改变轴力大小。d.可以看出最大轴力的数值大小及发生位置。(对于等直杆，内力最大的截面即危险截面)e.根据轴力的正负号可判断杆件各部分的拉压情况。f.轴力图要与杆件的长度对应。,2.轴力图(Axialforcegraph),轴向拉伸和压缩,(2)说明：,例1：求图示杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力，并作轴力图。,解：,FN1=10kN,FN2=-5kN,FN3=-20kN,轴力图,FN1=10kNFN2=-5kNFN3=-20kN,第三节横截面及斜截面上的应力,一.应力的概念,1.应力：截面上任一点内力的密集程度。表明了杆件各点受力的强弱程度。,2.(1)平均应力,4.应力特征：（1）必须明确截面及点的位置。（2）是矢量。（3）单位：Pa(帕)和MPa(兆帕),轴向拉伸和压缩,(2)一点的总应力,3.应力分量,1MPa=106Pa,(1)正应力(normalstress)：与截面垂直的法向分量。规定其离开截面为正；指向截面为负。(2)切应力(shearstress)：与截面相切的切向分量。规定其对截面内部的一点产生顺时针向力矩的切应力为正，反之为负。,轴向拉伸和压缩,一、拉压杆横截面上的应力,轴向拉压杆横截面上的应力情况分析,横截面上各点微内力的合力为内力。各点微内力分量是和的合力，各点的微内力在截面上又构成分布力，最后合成为内力。轴向拉压杆横截面上的内力-轴力与横截面垂直，轴力是由和构成的分布力系合成的。从力的合成规律来可知，轴向拉压杆横截面上只有正应力，没有切应力。,从力的合成规律来可知，轴向拉压杆横截面上只有正应力，没有切应力。,第三节横截面及斜截面上的应力,变形特点：横向线仍然为直线，而且与轴线垂直。纵向线仍然保持为直线。,一、拉压杆横截面上的应力(stressesonperpendicularplanes),(1)几何变形关系基于平面假设，轴向拉杆任意两横截面之间纵向纤维的伸长量是一样的，也就是说轴向拉杆在其任意两个横截面之间的伸长变形是均匀的。推得：两个横截面之间所有的纵向线应变是相同的。或同一截面上正应变等于常量。(线应变:单位长度的改变量),平面假设：假设原为平面的横截面在杆件变形后仍保持为平面，且仍与轴线垂直。,拉应力为正，压应力为负。,(2)物理关系-力和变形之间的关系,因变形是外力引起的，且假定材料是均匀的，所有纵向纤维的力学性能相同。则基于轴向拉压杆的变形几何关系，轴向拉压杆横截面上正应力在横截面上均匀分布.,由微内力积分得,(3)静力学关系,横截面上各点微内力的合力为内力。由合成关系可得。,则轴向拉压杆横截面上正应力的确定公式,注：1.应力的正负号和轴力的正负号一致；2.注意各物理量的单位,轴向拉伸和压缩,例2作图示杆件的轴力图，并求1-1、2-2、3-3截面的应力。,解：1.各段杆件的轴力,绘制轴力图,2.各段杆件的横截面上的应力,节点A,得,则,（2）计算,例3图示起吊三角架，AB杆由截面积10.86cm2的2根角钢组成，P=130kN，,求AB杆截面应力。,解：（1）计算AB杆内力,kN（拉力）,1kip=1000磅=445公斤1兆帕(MPa)=145磅/英寸2(psi)磅(pound),weldweld焊接,横截面-是指垂直杆轴线方向的截面；斜截面-是指任意方位的截面。用表示，称为斜截面。自x轴正向逆时针旋转得到的为正，反之为负。,全应力：,正应力：,切应力：,二、拉压杆斜截面上的应力(stressesonobliqueplanes),讨论:,横截面上正应力最大,剪应力为零，即=00时，max。,45斜截面上剪应力最大，即450时，max=/2。,90纵向截面上剪应力,正应力都为零。,杆原长为l，直径为d。受一对轴向拉力F的作用，发生变形。变形后杆长为l1，直径为d1，横截面的面积为A。,第四节拉(压)杆的变形胡克定律,轴向拉伸和压缩,第四节拉(压)杆的变形胡克定律,1.轴向(纵向)变形：,第四节拉(压)杆的变形胡克定律,轴向拉伸和压缩,实验表明，在比例极限内，杆的轴向变形l与外力F及杆长l成正比，与横截面积A成反比。即：,引入比例常数E，有：,-胡克定律,(1)轴向(纵向)变形量：,第四节拉(压)杆的变形胡克定律,其中：E-材料的弹性模量(elasticmodulus)，单位为Pa;反映材料抵抗弹性变形的能力；是材料常数，通过试验测定的。金属材料的弹性模量单位一般为GPa，比如低碳钢Q235的弹性模量E=200210GPa。EA-杆的抗拉（压）刚度。l-正负号与轴力的正负号一致。为“+”时表伸长，为“-”时表缩短。,胡克定律的另一形式：,轴向拉伸和压缩,其中：拉应变为正，压应变为负。,(2)轴向(纵向)线应变(axialstrain)：单位长度改变量,第四节拉(压)杆的变形胡克定律,(3)胡克定律的适用范围：a.在弹性范围内适用，即构件内的工作应力不超过材料的比例极限。b.如果FN、A、E沿杆长不变，则直接根据公式计算变形。c.如果FN、A、E沿杆长变化，则需要根据实际情况分段计算。见例题。,-单轴应力状态下的胡克定律,轴向拉伸和压缩,第四节拉(压)杆的变形胡克定律,拉压杆的纵向线变形计算总结,3.分段等内力（n段中轴力分别为常量）,实验表明，横向应变与纵向应变之比为一常数，称为横向变形系数(泊松比),(2)横向应变(lateralstrain)：,2.横向变形：,3.轴向变形和横向变形的关系：,(1)横向变形量：,泊松比(PoissonsRatio)是材料的弹性常数，通过实验确定。反映纵向变形和横向变形之间的关系。低碳钢Q235的v=0.240.28,轴向拉伸和压缩,第四节拉(压)杆的变形胡克定律,例4图示等直杆的横截面积为A、弹性模量为E，试计算D点的位移。,解：解题的关键是先准确计算出每段杆的轴力，然后计算出每段杆的变形，再将各段杆的变形相加即可得出D点的位移。这里要注意位移的正负号应与坐标方向相对应。,轴向拉伸和压缩,D点的位移为：,解：1.计算各段轴力：,2.计算各段变形：,则总变形：,横截面面积为A，单位长度重量为的无限长弹性杆，自由放在摩擦系数为的粗糙表面上。试求预使该杆在端点产生位移时所需的力F。已知杆的弹性模量为E。,解：设杆在轴向力F作用下，长度为的一段杆内产生的伸长量为。该段杆与支承面之间摩擦力的集度为，所以该段内任意横截面面上的轴力为,，,在长度为处，杆横截面上的轴力为零，即,杆在长度内的伸长量为,将式（2）代入上式，整理后得,（2）,（1）,例5.考虑自重影响的等直杆,已知P、杆长l、EA、容重。求杆的伸长。,解：1.求轴力FN(x),P,x,x,轴力FN图,2.求变形,取微段dx研究,积分得,4.结构结点位移的计算,(1)对称结构,计算步骤：1)杆件内力的计算2)杆件变形的计算3)结点A位移的计算,例7图示结构中杆是直径为32mm的圆杆，杆为2N0.5槽钢。材料均为Q235钢，E=210GPa。已知F=60kN，试计算B点的位移。,轴向拉伸和压缩,解：1、计算各杆上的轴力,2、计算各杆的变形,3、计算B点的位移（以切代弧）,(2)非对称结构,受力分析图,变形几何图,例8.求图示结构结点A的位移。,解:,取A点研究,铅垂位移,水平位移,第五节拉(压)杆的应变能,轴向拉伸和压缩,在弹性范围内，弹性体在外力作用下发生变形而在体内积蓄的能量，称为弹性变形能，简称应变能。,功能原理：物体在外力作用下发生变形，物体的变形能在数值上等于外力在加载过程中在相应位移上所做的功，即,第五节拉(压)杆的应变能,轴向拉伸和压缩,对于变截面或轴力变化的杆件的应变能为,对于等截面、轴力不变的杆件的应变能为,应变能密度(density)为单位体积内的应变能,或,第五节拉(压)杆的应变能,轴向拉伸和压缩,功能原理的应用-确定力作用点处与力方向一致的位移。简单快捷。见课后习题2-12。,第六节材料在拉伸和压缩时的力学性能,轴向拉伸和压缩,.低碳钢的拉伸实验,1.标准试件,标距l，通常取l=5d或l=10d,(低碳钢含碳量在0.3%以下的碳素钢)。,一.金属材料拉伸时的力学性能,国家标准规定金属拉伸试验方法（GB228-87）,要求试件的形状尺寸、加工精度、试验条件等标准化。,液压式万能试验机,2.试验设备,拉伸装置,应力应变曲线,拉伸图,A3钢试样的拉伸图(tensilediagram),3.拉伸图和应力应变关系曲线,试验方法：拉力P从0渐增，标距l的伸长随之渐增。得到曲线。,3.拉伸应力-应变关系分析,弹性阶段(elasticsstage)oab：这一阶段可分为斜直线Oa和微弯曲线ab。该段范围内，试件变形是弹性的。,3.拉伸应力-应变关系分析,Oa段：变形是线弹性的，应力与应变成正比。直线oa为线弹性区，其应力与应变之比称材料的弹性模量（杨氏模量）E(modulusofelasticity)，几何意义为应力-应变曲线上直线段的斜率。,比例极限,弹性极限,3.拉伸应力-应变关系分析,屈服极限,屈服阶段(yieldingstage)bc,为下屈服极限。,3.拉伸应力-应变关系分析,表面磨光的试件，屈服时可在试件表面看见与轴线大致成45倾角的条纹。这是由于材料内部晶格之间相对滑移而形成的，称为滑移线。,在45的斜截面上剪应力最大。可知低碳钢抗剪能力低于抗拉能力。,3.拉伸应力-应变关系分析,强化阶段的变形绝大部分是塑性变形,强化阶段(strengthingstage)cd,强度极限,3.拉伸应力-应变关系分析,颈缩阶段,局部变形阶段(stageoflocaldeformation),4.强度指标,比例极限,其中和是衡量材料强度的重要指标,屈服极限,强度极限,(1)延伸率,(2)断面收缩率,d5%塑性材料d5%脆性材料,5.塑性指标,轴向拉伸和压缩,l1-试件拉断后的长度,A1-试件拉断后断口处的最小横截面面积,冷作硬化现象经过退火后可消除,6卸载定律：,冷作硬化(coldhardening):常温下把材料预拉到塑性变形阶段，然后卸载，再次加载时，材料的线弹性范围将增大，使材料屈服极限提高，而塑性降低。,材料在强化阶段卸载时应力与应变成直线关系,残余应变（塑性应变）,冷拉钢筋：钢筋在低于再结晶温度的状态下，用卷扬机或千斤顶等张拉设备张拉钢筋，使钢筋应力超过屈服强度达到一定值，然后放松钢筋，这样处理过的钢筋称为冷拉钢筋。好处：1.提高钢筋的强度，一般强度提高10%20%。2.节约钢材。钢筋冷拉不仅提高强度，而且使钢筋拉长，可节约钢筋3%5%.3.冷拉钢筋可以起到检验焊接质量和除锈作用。4.冷拉钢筋可提高钢筋的抗腐蚀能力。,例6,在某实验中，测得弹性模量E=200GPa。若超过屈服极限后继续加载，当试样横截面的应力为310MPa时，轴向线应变为0.02155。试问相应的弹性线应变和残余线应变各为多少？,解：,按卸载定律计算弹性线应变,残余线应变为,注：应变在实验数据中常用微应变表示，如残余线应变为0.02常表示为20000,1、锰钢2、硬铝3、退火球墨铸铁4、低碳钢,特点：d较大，为塑性材料。,.其它金属材料拉伸试验,轴向拉伸和压缩,对于在拉伸过程中没有明显屈服阶段的材料，通常规定以产生0.2的塑性应变所对应的应力作为屈服极限，并称为名义屈服极限，用0.2来表示。根据卸载规律确定。,.其它金属材料拉伸试验,、铸铁(脆性材料)拉伸试验,强度极限：,sb拉伸强度极限，脆性材料唯一拉伸力学性能指标。应力应变不成比例，无屈服、颈缩现象，变形很小且拉伸强度很低。应力应变关系微弯曲线，没有直线阶段，以割线的斜率作为弹性模量,轴向拉伸和压缩,二.金属材料压缩时的力学性能,比例极限spy，屈服极限ssy，弹性模量Ey基本与拉伸时相同。,1.低碳钢压缩实验：,轴向拉伸和压缩,s,e,O,sby,sbysbL，铸铁抗压性能远远大于抗拉性能，断裂面为与轴向大致成45o55o的滑移面破坏。,2.铸铁压缩实验,轴向拉伸和压缩,1.塑性材料的特点：断裂前变形大，塑性指标高，抗拉能力强。常用指标-屈服极限，一般拉和压时的屈服极限相同。2.脆性材料的特点：断裂前变形小，塑性指标低。常用指标是拉伸强度极限、抗压强度极限。而且抗压强度大于抗拉强度。,三.非金属材料的力学性能,1)混凝土近似匀质、各向同性材料。属脆性材料，一般用于抗压构件。2）木材各向异性材料3）玻璃钢各向异性材料。优点是：重量轻，比强度高，工艺简单，耐腐蚀，抗振性能好。,轴向拉伸和压缩,第七节强度条件安全因数许用应力,根据强度条件可进行强度计算：强度校核(判断构件是否破坏)设计截面(构件截面多大时，才不会破坏)求许可载荷(构件最大承载能力),-许用应力allowablestressu-极限应力ulitimatestressn-安全因数safetyfactor,强度条件,、拉（压）杆的强度条件(Strengthcriterion),解：,故满足强度条件,例7.一直径d=14mm的圆杆，许用应力=170MPa，受轴向拉力P=2.5kN作用，试校核此杆是否满足强度条件。,强度校核问题,例8.图示三角形托架,其杆AB是由两根等边角钢组成。已知P=75kN,=160MPa,试选择等边角钢的型号。,解：,截面选择问题,轴向拉伸和压缩,例9图示结构中杆是直径为32mm的圆杆，杆为2No.5槽钢。材料均为Q235钢，E=210GPa。求该拖架的许用荷载F。,解：1、计算各杆上的轴力,2、按AB杆进行强度计算,3、按BC杆进行强度计算,4、确定结构的许用荷载,解：确定轴力,危险截面：底面(轴力最大),横截面面积为：,桥墩总重为：,轴向变形为：,轴向拉伸和压缩,例10石桥墩高度l=30m，顶面受轴向压力F=3000kN，材料许用压应力C=1MPa，弹性模量E=8GPa，容重r=2.5kN/m3，按照等直杆设计截面面积和石料重量，并计算轴向变形。,例11图示空心圆截面杆，外径D20mm，内径d15mm，承受轴向荷载F20kN作用，材料的屈服应力s235MPa，安全因数n=1.5。试校核杆的强度。,解：杆件横截面上的正应力为:,材料的许用应力为:,可见，工作应力小于许用应力，说明杆件能够安全工作。,轴向拉伸和压缩,、许用应力和安全系数,(3)材料的许用应力：材料安全工作条件下所允许承担的最大应力，记为,1.许用应力(1)材料的强度指标：屈服极限、强度极限等。(2)材料的极限应力:,轴向拉伸和压缩,塑性材料：脆性材料：或,确定安全系数要兼顾经济与安全，考虑以下几方面：理论与实际差别：材料非均质连续性、超载、加工制造不准确性、工作条件与实验条件差异、计算模型理想化足够的安全储备：构件与结构的重要性、塑性材料n小、脆性材料n大。,安全系数的取值：安全系数是由多种因素决定的。各种材料在不同工作条件下的安全系数或许用应力，可从有关规范或设计手册中查到。在一般静载下，对于塑件材料通常取为1.52.2；对于脆性材料通常取为3.05.0，甚至更大。,轴向拉伸和压缩,2.安全因数-强度指标与许用应力的比值，是构件工作的安全储备。,1.关于材料的一般力学性能，正确的为（）？,A.塑性材料的抗拉能力一般高于抗压能力;,B.脆性材料的抗拉能力一般高于抗压能力;,C.脆性材料的抗拉能力一般等于抗压能力;,D.脆性材料的抗压能力一般高于抗拉能力。,D,2、关于名义屈服极限，正确的为（）？,A.弹性应变为0.2%时的应力值;,D.塑性应变为0.1%时的应力值。,B.应变为0.2%时的应力值;,C.塑性应变为0.2%时的应力值;,C,3、低碳钢加载卸载再加载路径，正确的为（）？,A.ocffo1ofd;,B.ocffo1o1fd;,C.ocffo2o2fd;,D.ocffo1oofd;,B,4、轴向拉压变形时横截面上的正应力计算公式在材料进入屈服后是否有效,变形计算公式在材料进入屈服后是否有效？（）,A.都有效,B.都无效,C.前者有效，后者无效,D.前者无效