精选幻灯片-13.1.2线段的垂直平分线的性质

13.1.2线段的垂直平分线的性质,人教2011课标版数学八年级上册第十三章轴对称,1,2020/5/29,1.前面我们学习了轴对称图形，线段是轴对称图形吗？什么是线段的垂直平分线2.你能找出线段的对称轴吗？3.线段的对称轴与这条线段有什么关系？说明理由,创设情境，温故知新,2,2020/5/29,你能用不同的方法验证这一结论吗？,探索并证明线段垂直平分线的性质,如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，是l上的点，请猜想点P1，P2，P3，到点A与点B的距离之间的数量关系,相等,3,2020/5/29,探索并证明线段垂直平分线的性质,请在图中的直线l上任取一点，那么这一点与线段AB两个端点的距离相等吗？,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,4,2020/5/29,已知：如图，直线lAB，垂足为C，AC=CB，点P在l上求证：PA=PB,探索并证明线段垂直平分线的性质,证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”,5,2020/5/29,探索并证明线段垂直平分线的性质,证明：lAB，PCA=PCB又AC=CB，PC=PC，PCAPCB（SAS）PA=PB,已知：如图，直线lAB，垂足为C，AC=CB，点P在l上求证：PA=PB,6,2020/5/29,探索并证明线段垂直平分线的性质,用几何语言表示为：CA=CB，lAB或点P在线段AB的垂直平分线上PA=PBPA=PB,线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,7,2020/5/29,解：AB=AC=CE,AB+BD=DE.ADBC，BD=DCAB=AC点C在AE的垂直平分线上AC=CEAB=AC=CE,例题讲解,例1如图，ADBC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？,AB=CE，BD=DCAB+BD=CD+CE即AB+BD=DE,8,2020/5/29,练习1因为AD为BC的中垂线，所以。理由：,ABAC,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,练习2如图,NM是线段AB的中垂线,下列说法正确的有：。ABMN,AD=DB，MNAB，MD=DN，AB是MN的垂直平分线,课堂练习,9,2020/5/29,例2如图，在ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，BCE的周长等于50，求BC的长.,例题讲解,10,2020/5/29,变式1如图，在ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，BC=23，求BCE的周长。,例题讲解,11,2020/5/29,变式2如图，在ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，已知AD=15，BCE的周长等于50，求BAC的周长.,例题讲解,12,2020/5/29,变式3如图，在ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，BCE的周长等于50，BAC的周长等于80，求AD的长.,例题讲解,13,2020/5/29,探索并证明线段垂直平分线的判定,反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？,点P在线段AB的垂直平分线上,已知：如图，PA=PB求证：点P在线段AB的垂直平分线上,14,2020/5/29,探索并证明线段垂直平分线的判定,证明：如图，作PCAB则PCA=PCB=90在RtPCA和RtPCB中，PA=PB，PC=PC，RtPCARtPCB（HL）AC=BC又PCAB，点P在线段AB的垂直平分线上,已知：如图，PA=PB求证：点P在线段AB的垂直平分线上,15,2020/5/29,探索并证明线段垂直平分线的判定,用几何符号表示为：PA=PB，点P在AB的垂直平分线上,线段垂直平分线的判定与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,16,2020/5/29,这些点能组成什么几何图形？,探索并证明线段垂直平分线的判定,你能再找一些到线段AB两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB两端点距离相等的点？,在线段AB的垂直平分线l上的点与A，B的距离都相等；反过来，与A，B的距离相等的点都在直线l上，所以直线l可以看成与两点A、B的距离相等的所有点的集合,17,2020/5/29,解：直线AM是线段BC的垂直平分线.AB=AC，点A在BC的垂直平分线上MB=MC，点M在BC的垂直平分线上直线AM是线段BC的垂直平分线,例3如图，AB=AC，MB=MC直线AM是线段BC的垂直平分线吗？,例题讲解,18,2020/5/29,例4已知:如图,在ABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.（1）求证：PA=PB=PC;（2）点P是否也在边AC的垂直平分线上呢？由此你还能得出什么结论？,例题讲解,19,2020/5/29,结论：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。,例题讲解,例4已知:如图,在ABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.（1）求证：PA=PB=PC;（2）点P是否也在边AC的垂直平分线上呢？由此你还能得出什么结论？,证明：点P在线段AB的垂直平分线MN上，PA=PB.同理PB=PC.PA=PB=PC.PA=PC.点P在线段AC的垂直平分线上,20,2020/5/29,（1）本节课学习了哪些内容？（2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？两者之间有什么关系？（3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？,课堂小结,21,2020/5/29,二、逆定理：到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,一、性质定理：线段垂直