《一元二次方程》

21.1一元二次方程,一、情境导入，初步认识,设计师在设计人体雕像时，一般都考虑到美学角度。比如下面我们看到的雷锋纪念馆前的雷锋雕像，就符合黄金分割比例：腰部以上与腰部以下的高度比等于腰部以下与全身的高度比。,2m,xm,(2-x)m,二、思考探究，获取新知,解：依题意得：x=2（2-x），即：x+2x-4=0，显然这个方程只含有一个未知数，且x的最高次数为2.,它是关于x的方程吗？如果是，你能看出它和我们以往学过的方程有什么不同吗？,如图，有一块矩形铁皮，长100cm。宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm，那么铁皮各角应切去多大的正方形？,探究1,解：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为（100-2x）cm，宽为（50-2x）cm，,x,100-2x,50-2x,列方程：(100-2x)(50-2x)=3600，整理为：4x-300 x+1400=0，化简得:x-75x+350=0.,探究2,要组织一次排球邀请赛，参加的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？,请问：（1）这次排球赛共安排场；（2）若设应邀请x个队参赛，则每个队与其它个队各比赛一场，这样应共有场比赛；（3）由此可列出的方程为，化简得。,28,x-1,x(x-1),x-x-56=0,归纳总结,1.一元二次方程：只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程称为一元二次方程.,2.一元二次方程的一般形式是ax+bx+c=0(a0）,其中ax是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项.,想一想,1.二次项的系数a为什么不能为0？2.在指出二次项系数、一次项系数和常数项时，a、b、c都一定是正数吗？谈谈你的看法。,从探究2中我们可以看出，由于参赛球队的支数x只能是正整数，因此可列表如下：,可以发现，当x=8时，x-x-56=0，所以x=8是方程x-x-56=0的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.,-56,-54,-26,-14,0,-36,-44,-50,探究3,思考,1.一元二次方程的根的定义应怎样描述呢？,使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的根.,由于x=-7时，x-x-56=49-（-7）-56=0，故x=-7也是方程x-x-56的一个根。事实上，一元二次方程如果有实数根，则必然有两个实数根，通常记为x1=a，x2=b.,2.方程x-x-56=0有一个根为x=8，它还有其它的根吗？,三、典例精析，掌握新知,例1已知关于x的方程（m+2）x|m|+3x+m=0是一元二次方程，求此一元二次方程.,解：由题意有|m|=2且m+20,m=2,因此原一元二次方程为4x+3x+2=0.,例2将方程3x（x-1）=5（x+2）化成一元二次方程的一般形式，并写出其中二次项系数、一次项系数及常数项.,解：去括号，得3x-3x=5x+10，移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式为：3x-8x-10=0其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.,四、运用新知，深化理解,1.下列各式中，是一元二次方程的是（）A.3x+=0B.ax+bx+c=0C.（x-3）（x-2）=xD.（3x-1）（3x+1）=3,D,2.关于的方程（k-1）x|k|+1-2x=3是一元二次方程，则=3.已知方程5x+mx-6=0的一个根为4，则的值为,-1,4.根据下列问题，列出关于x的问题，并将其化成一元二次方程的一般形式，指出其二次项系数、一次项系数及常数项：（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；,4x-25=0，其中二次项系数为4，一次项系数为0，常数项为-25.,（2）一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x；,x-2x-100=0，其中二次项系数为1，一次项系数为-2，常数项为-100.,（3）把长为1的长条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的平方，求较短一段的长x。,x-3x+1=0，其中二次项系数为1，一次项系数为-3，常数项为1.,五、师生互动，课堂小结,（1）一元二次方程的定义是什么？你知道它的一般式、二次项系数、一次项系数和常数项分别是什么了吗？（2